大学物理第十七章量子力学基础1..

1§17.1热辐射,普朗克的量子假设§17.2光的粒子性§17.3氢原子光谱,玻尔的氢原子理论§17.4粒子的波动性§17.5薛定谔方程§17.6氢原子的量子力学处理§17.7电子自旋,四个量子数§17.8原子核外电子的壳层结构第17章量子物理作业：练习册选择题：1—10填空题：1—10计算题：1—82§1热辐射普朗克的量子假设1.热辐射任何物体在任何温度下都要对外辐射各种波长的电磁波，这种辐射称为热辐射。火炉600度1000度400度因辐射与温度有关，故称热辐射。观察：物体逐渐增加温度，物体看来从暗淡—红变黄——黄变白——青白色。3测量体温是诊断疾病最常用的方法。传统测量体温的方法是在腋下、舌下，但这样的方法对于远程大量测量体温是不适合的。比如，当发生大规模流行疾病，需要在火车站、机场等公众场合测定旅客体温时。与传统的体温针测量体温需５分钟相比，应用红外线测量体温（红外测量眼睛或皮肤热辐射的方法）仅需２秒钟，即可准确测出体温。红外温度计能测量人体的红外热发射从而推得病人的身体温度，这在2003年的“抗非典”战斗中曾发挥了较大作用，那时我们可以看到机场、车站等公共场所匹配了各式各样的红外测温装置。41）从经典物理学看来热辐射过程的实质是物质以电磁波的形式向外辐射电磁波的过程。其辐射的能量称之为辐射能。2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射：当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收的辐射能时，这时物体的状态可用一确定的温度来描述，这种热辐射称为平衡热辐射。反之称为非平衡热辐射。注意：实验表明：物体辐射能多少决定于物体的温度（T）、辐射的波长、时间的长短、发射的面积。5研究：在某个温度下，从物体一定表面积上发射的，在任何一段波长范围内、单位时间内的辐射能（辐射功率）。引入物理量：单色辐射出射度：设从物体单位表面积上发射的，波长在到+d范围内的辐射功率为dM，dM和d的比值叫做该物体对于波长的单色辐射出射度M（T）。dd)(MTM问题的焦点就是求出辐射能与温度、波长之间的关系式。6dd)(MTMM（T）与物体的温度T和波长有关，它反映了不同温度下辐射能按波长的分布情况。从物体单位面积上辐射出的所有波长的总辐射功率，叫做该物体的辐射出射度（或称总辐出度），用M（T）表示。00d)(d)(TMMTM7十九世纪末叶之时，经典物理学大厦经过了从牛顿到麦克斯韦这些大师们的精心设计和建造，真可谓尽善尽美了。大自然中的物理现象也都能用经典理论解释得清清楚楚。可是好景不长，也真怪物理学家们无事生非，不知谁先想出了一个题目，要是一块全黑的物体，它是怎样吸收外来的热量又怎样放出热量呢？8一个物体对入射的电磁波能量全部吸收，我们就称它为黑体。例如宇宙中的黑洞。黑体只是一种理想模型。2.黑体当热辐射能入射到不透明物体表面时，一般是，一部分辐射能被物体吸收，另一部分能量被物体表面反射。在同样的温度下，颜色深的物体吸收辐射的本领比较强，比如煤炭对电磁波的吸收率可达到80％左右。所谓“黑体”是指能够全部吸收外来的辐射而毫无任何反射和透射，吸收率是100％的理想物体。9根据能量守恒定律：物体吸收的能量越多，加热时它辐射的本领愈大。黑体的吸收本领是一切物体中最大的，加热时它辐射本领也最大。理想模型的建立和应用，是根据问题的性质和需要，抓住主要因素，略去次要因素，对所研究的复杂问题进行合理简化处理。2.许多地物是较好的黑体近似(在某些波段上)。研究热辐射的规律时，特别注意黑体的辐射本领的研究。3.黑体辐射1.辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，定义了一种理想物体——黑体(blackbody)，以此作为热辐射研究的标准物体。10用不透明材料做成有小孔的空腔，可看作黑体。如图所示：从小孔射入黑体空腔中的电磁波，经多次反射吸收，强度逐渐减弱，最后从小孔中反射出去的辐射能近似地为零。这就是黑体辐射。当空腔处于某一温度T时，也会有一定的电磁波从小孔中辐射出去，相当于面积为小孔面积，温度为T的黑体表面发出的辐射，现在研究黑体辐射用分光技术测出由它发出的电磁波的能量按波长的分布M（T），就可以研究黑体辐射的规律。11黑体辐射的单色辐射出射度与波长的关系的实验曲线如图所示：1700k1500k1300k)(TMB通过对曲线的分析总结出黑体辐射的两条实验规律。(1)维恩位移定律实验发现：当绝对黑体的温度升高时，单色辐射出射度最大值对应的m向短波方向移动。bTmKm10897.23b观察、分析m12(2)斯忒藩(Stefan)-玻耳兹曼定律）（428KmW/1067.5黑体辐射出射度（总辐出度）（单色辐出射度与波长关系曲线下的总面积）与绝对温度有如下关系：00d)(d)(TMMTMBBB以上两规律只适用于黑体，对非黑体只近似成立。斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律是测量高温(如辐射高温计)、遥感和红外追踪等的物理基础。)(TMB1700k1500k1300km013人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人？答：人体的辐射频率太低，远离可见光波段。bTmKm10897.23b算出在人体热辐射的各种波长中，所对应的最大单色辐出度的波长应为：m,10375.96mm在远红外波段，为非可见光，所以是看不到人体辐射的，在黑暗中也如此。如果设人体表面的温度为36°C，则由维恩位移定律)(TMBm014从理论上导出符合实验曲线的关系式，一直是物理学研究的重要课题。但是由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理论公式都与实验结果不符合。WilhelmWien(1864-1928)荣获1911年NobelPrize(forhisdiscoveriesregardingthelawsgoverningtheradiationofheat)维恩是一位理论、实验都有很高造诣的物理学家。他所在的研究单位称为德国帝国技术物理研究所，这个研究所以基本量度为主要任务。当时正值钢铁、化工等重工业大发展的时期，急需高温量测、光度计、辐射计等方面的新技术和新设备，所以，这个研究所就开展了许多有关热辐射的实验。154.经典物理遇到的困难：1896年，维恩根据经典热力学得出公式这个公式能说明短波段，不能说明长波段。1900年，瑞利和琼斯用能量均分定理电磁理论得出：这个公式只能适合于长波段，在短波方向得出灾难性的结论。开尔文称之为“紫外区灾难”TCeCTM251)(C1、C2为常数TCTM43)(C3为常数16当波长短到了紫外线或X射线，辐出度达到更大值，如果事实真是如此，地球上的一切生物都要遭受灭顶之灾，在科学史上，人们戏称这为“紫外灾难”。按照该公式，随着辐射波长的变短，辐射出射度增大。电磁波危害健康——（波长越短频率越高）危害越大放射防护学专家一致呼吁：慎用X射线检查“紫外灾难”)(TMB1700k1500k1300km0TCTM43)(幸亏事实上实验曲线到了中段变缓、变平，到了极大值后辐射出射度随着辐射波长的变短而下降。17按经典理论，热的辐射和吸收是一个完全连续的过程，就像管子里流出来的一股水，光和辐射是一种电磁波。这条连续性原理是经典物理学的一块基石。可是那些“无事生非”的物理学家们终于给自己找来了麻烦，他们用这种理论来解释黑体辐射，无论如何也不能使辐射能量和辐射谱统一起来。所以，当时代步入20世纪第一个年头时，物理学界的老前辈开尔文在新年祝辞中一面庆贺物理学的新胜利，一面又忧心地提到，天空又出现了两朵乌云，这便是其中之一。18开尔文所提出的“紫外区灾难”被称为“物理学晴朗天空的两朵乌云”之一。正是这朵乌云导致“量子力学”的诞生。普郎克面对单色辐出度与波长的关系的实验曲线，没有从经典理论出发,而是发挥自己的数学才能，用数学表达式来拟合这条曲线，从而获得理论公式（即寻求一个数学表达式，在此公式代入相应的值后，所绘制出的曲线与实验曲线相符）。既然由经典电磁理论和热力学理论出发导出的理论公式都与实验结果不符合。19普朗克根据维恩、瑞利和琼斯两公式，用数学内插法得出了与实验结果符合的普朗克公式普朗克公式M=T4积分Tm=b求极值取高频极限维恩公式取低频极限瑞－琼公式1π2)(/32kThvechTM这真是太棒啦!!!20普郎克黑体辐射公式通过计算，这个公式的理论值与实验曲线很好的吻合。实验瑞利-琼斯维恩普郎克1π2)(/32kThvechTM),(TMBo21已知函数f（x）在自变量是x1，x2，……xn时的对应值是f（x1）、f（x2），……f（xn），求xi和xi＋1之间的函数值的方法，称作内插法。如果xn是按等距离变化的，称自变数等间距内插法；如果xn是接不等距离变化的，称自变数不等间距内插法。科学研究中处理数据常用“内插法”、“外推法”。外推法也是一个很重要的研究方法：利用逻辑推理的方法，它是建立在可靠的实验基础上进行外推。内插法22实验数据的拟合，用线性、对数、多项式、乘幂、指数函数来表示实验结果。（数学表达式拟合实验曲线）介绍几种方法：MicrosoftExcel工作表趋势性的预测分析——回归分析23Origin7.0Demo,13M，是一个非常有名并且易于使用的科学用途数据绘图与数据分析处理工具软件。...它可满足您根据实验数据作出经验曲线，或以平滑曲线联结各数据点的要求。支持三次样条插值算法、最小二乘法直线拟合算法、可化为直线方程处理的特殊...使用科学计算语言MATLAB处理实验数据，包括：数据的输入和输出、平均值、偏差、可疑数值的判断、数据的拟合、插值和图象的绘制，只需要进行简单编程即可。函数关系更广。另外，许多专业有自己研发的专用工具软件。241900年10月19日普朗克在德国物理学会议上报告了他的黑体辐射公式(这公式是他“为了凑合实验数据而猜出来的”)。当天，两科学家发现此公式和实验符合很好，并在第二天把这一喜讯告诉了普朗克。（1900年12月14日被认为是量子论的诞生之日）这使普朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释”。经过两个月的日夜奋斗，他于12月14日在德国物理学会上提出了他的假设。25真实的历史普朗克在一次会议上宣读自己的观点，但全场除一人发言外，其余的人毫无反应，而这一人还是表示反对。无一知音，普朗克对十几岁的儿子说：“我现在发现的那个东西，要么荒诞无稽，要么也许是牛顿以来物理学上最伟大的发现之一。”1900年10月19日，柏林物理学会又在举行讨论会。热物理学家库尔鲍姆在会上报告了他最近的实验，仍与维恩公式不符，又是那道不可逾越的难题。这时普朗克恰巧在座，天赐良机，普朗克立即上前在黑板上写出一个自己推出的公式。这个式子无论对长波、短波、高温、低温都惊人地适用，瑞利－金斯公式和维恩公式被和谐地统一到一起。于是满座大惊，虽然还没有一个人能完全弄清楚这个新公式，但是在事实面前却再无人能提出反对意见。物理学会再也不能轻视普朗克的挑战了，两个月后，1900年12月14日他们召开会议，特请普朗克介绍他的新理论。265.普朗克能量子假说辐射体中的分子、原子可看作线性谐振子,振动时向外辐射能量（也可吸收能量）,振子的能量不连续E=nn=1,2,3...=h辐射或吸收电磁辐射时交换能量的最小单位是“能量子”,其能量为:=h由此,导出与实验结果极为符合的普朗克公式：1π2)(/320kThvechTM普朗克常数h=6.626068×10-34m2kg/s在电磁波的辐射和吸收过程中，物体的能量变化是不连续的，或者说，物体通过分立的跳跃非连续地改变它们的能量，能量值只能取某个最小能量元的整数倍。27讨论：1/32π2)(kThvechTMvechvMkThvdπ2d1/32cvd1π2d1/5kThcehM2c1/521cπ2kThcehM