盈亏问题!

盈亏问题！盈？亏？如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。例一把若干个苹果(未知数)分给若干个人(未知数)，如果每人分2个还多20个，如果每人分3个则少5个。问总共有多少人？有多少个苹果？题目中的不变量是人数和苹果数，比较两种不同的分配方法，可知苹果相差：20+5=25(个)；相差25个苹果，亳无疑问是由于每人相差苹果3-2=1(个)而做成的，事实上，只有唯一一种情况才会导至上述情形，那就是有25人分苹果！求得人数后，进而可以根据题意，用两种方法求得苹果的数目：2×25＋20＝70(个)或3×25－5＝70(个)。解盈亏问题的公式（盈＋亏）÷两次分配之差=参加分配的量公式来源：物数＝分配数×人数-亏数物数＝分配数×人数＋盈数练兵场幼儿园把一些糖果分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少块糖果？第一种分配方案：每人2个，多20个……盈第二种分配方案：每人3个，少40个……亏参加分配的是：小朋友被分配的是：糖果根据一盈一亏的公式：（盈＋亏）÷两次分配之差=参加分配的量所以：（20＋40）÷（3－2）=60（人）……小朋友60×2＋20=140（块）……糖果或60×3－40=140（块）答：幼儿园一共有60个小朋友，一共有140块糖果。【例1】小波到商店去买罐装“健力宝”橙汁，她付给售货员的钱买3罐多1元，买5罐又差5元。每罐“健力宝”橙汁多少元？【分析】比较题目中的两种情况，可知买5罐比买3罐应多付（5+1=）6元。为什么是“5+1”呢？因为小波要多买（5-3=）2罐，原来多的1元不够，还得再掏5元，才刚好够买2罐。【解】（5+1）÷（5-3）=3（元）1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。问宿舍多少间？学生多少人？3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班一共有多少个同学？1、大队辅导员请即将入队的同学每3人一排，发现多了20人，他又将这些学生改成5人一排，人数正好不多不少，入队的同学有多少人？2、用一根绳子测量桥的高对，如果绳子两折时，多6米；如果绳子3折时，差2米，求绳子长和桥高分别是多少米？3、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每船坐5人；如果减少1条船，正好每船坐7人，这个班有多少人？作业！1、一个植树小组植树。如果每人载5棵，还剩14棵；如果每人载7棵，就缺4棵。这个植树小组多少人？共植树多少棵？2、学校组织同学们去划船，如果每船坐3个人，就多出23人，如果每船坐5个人，则空出了3条船，问有多少同学，多少只船？3、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班一共有多少个同学？4、用绳子测一口井的深度，绳子对折时，超出井口5米；若果绳子四折，离井口还差2米，求井深和绳长。5、小强从家里去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，可以提前2分钟到校，小强家离学校多远？【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………人数10×8-9=80-9=71（个）…………………桃子或8×8+7=64+7=71（个）答：有8个小朋友和71个桃子。（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5000（发）或50×96+200=5000（发）答：士兵96人，子弹5000发。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）答：有41人320本本子。（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。例：老师将练习本分给一组同学，如果每人分7本还少7本，如果每人分6本正好分完，这组有多少个学生，有多少个本子？1、夏令营老师为小组分宿舍，如果每个房间住8人，房间刚刚好，如果每间房住10人，则有1个房间空着，有多少个房间？有多少名小营员？2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果每条船坐8人，多了3条船，如果每条船坐5人，正好坐完，有多少名同学？多少条船？（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。例：老师将一些练习本分给班上的同学，如果每人发7本，则有两位同学可以得到8本，如果每人分8个，则正好发完，有多少个学生？多少个练习本？1、妈妈带的钱如果买5盒巧克力，还余18元，如果买8盒巧克力正好花完，每盒巧克力多少钱？妈妈带了多少钱？2、少先队到山上植树如果每人栽4棵，还剩18棵树苗，如果每人栽7棵正好栽完。有多少个少先队员？有多少棵树苗？1、学校有一批树苗，交给若干名少先队员去栽，一次一次往下分，每人8棵，最后剩下12棵；如果再拿来8棵树苗，那么每个少先队员正好栽10棵。问参加栽树的少先队员有多少人？原有树苗多少棵？2、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少个同学？多少棵树苗？3、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？4、老师把一些苹果分给小朋友。如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么还少2个苹果。一共有多少个小朋友？1、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？2、一小包糖分给几个小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少一块。那么小朋友有多少人？糖有多少块？3、李老师将一叠练习本分给第一小组同学，每人分7本还多7本，如果每人分9本，那么有一个同学分不到。请算一算，第一小组有几个同学？这叠练习本有多少本？