圆柱圆锥比例分数方程

第1页共30页辅导讲义学员姓名：辅导科目：数学学科教师：姚老师授课日期及时段年月日【知识梳理】1.等底等高的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的体积都相等。（）2圆柱的底面半径和高都扩大为原来的2倍，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大（）倍。3.一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，桶深40CM,把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少4、体积相等的两个圆柱体，它们一定等底等高。（）5、一个圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，体积扩大2倍。（）6、一个盛满水的圆锥体容器高9厘米，如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱体容器中，则水高（）厘米。7.一个正方体木块，棱长是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？8、有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？9.在一个直径是10厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？1，如果5A=8B(A,B均不为0),那么A:B=2，一个比例，如果两个外项的比是3:7，那么两个内项的乘积是21,3，A:B=C:D,如果B扩大十倍，要使比例保持成立，A,C,D应如何变化4，如果3A=81B(A,B均不为0),那么A:B=5两根一样的木头，一根锯成4段用了12分钟，另一根锯成6段用几分钟（用比例解）6操场扩建后的图纸如下，扩建后的面积比原来多50%，求原来操场的面积第2页共30页7长方形的长不变，宽和周长成反比例（）8哥哥和弟弟的年龄都在变化，兄弟的年龄成正比例（）公式1．圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S侧=C底h2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C底=πd=2π一．侧面积1一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm，长18cm。这支铅笔刷漆的面积是多少平方厘米？（两底面不刷）2压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？3一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？展开侧面（1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个（）。（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米，底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开得到一个长方形，长方形的周长是（）。（3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是（）。（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米，底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开图是（）。A、长方形B、正方形C、圆形（5）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（）。二、圆柱表面积的计算方法第3页共30页运用1：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；运用2：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；运用3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。运用4：已知侧面积和高求圆柱的表面积【例】一个圆柱的侧面积是94.2cm2，高是10cm，求它的表面积。运用5：已知底面积和高求圆柱的表面积【例】一个圆柱的底面积是12.56m2，高是5cm，求它的表面积。【练习】：1、一个圆柱的侧面积是62.8cm2，高是10cm，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？2、一个圆柱的底面积是28.26cm2，高是10cm，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？（1）一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，底面半径是2厘米，它的表面积是多少？【易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。1、组合图形的表面积=【例】如图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积。1110.511.52、挖空问题【例】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，第4页共30页圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【练习】将高都是1米,底面半径分别为3米、2米和1米的三个圆柱组成一个物体.这个物体的表面积是多少平方米?3、高的变化导致表面积的变化【例】一个圆柱高20厘米，如果把高减少3厘米，它的表面积就减少37.68平方厘米，求原来圆柱的体积。变式引申：一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。1一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米2一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？3一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积。4、图形的切割和组合核心思想：切一刀，增加个面。第5页共30页横切：横截面是形；竖切：横截面是形。【例1】一根圆柱形木料，底面直径是2dm，高是10dm，如果沿底面直径纵切成相等的两块，其中一块的表面积是多少？【例2】一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是10厘米，现将它截成两个圆柱体小木块，则表面积要增加多少平方厘米？【例3】把一根长1米的圆柱形钢材截成四段后，表面积比原来增加20平方分米，这根钢材原来的体积是多少？5.将两圆柱体合并把两个底面直径都是4厘米，长都是4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？练习：1、一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？2、把一根直径20厘米的圆柱形木头锯成3段，表面积要增加多少?3、一根圆柱形钢材，截下1米。量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积是多少立方分米？第6页共30页4、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？5.把两个完全一样的半个圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米。现在这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？6.把两个底面直径都是4厘米、长都是3分米圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？作业（1）圆柱两个底面的直径（）。把一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成两个圆柱，表面积增加（）平方厘米。（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加的底面有（）个。（3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积是54立方厘米，底面积是4立方厘米，把它平均截成5段，每段长（）cm。（4）一个高为9分米的圆柱体，沿底面直径切成相等的两部分，表面积增加72平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？三．圆柱体积：V柱＝Sh=πr2h①圆柱体积公式的推导：第7页共30页把圆柱平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱（），长方体的宽等于圆柱（），长方体的高等于圆柱的（）；V柱＝=【体积公式推导的应用】1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。2、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？(π3.14)【例1】：计算下面各圆柱体的体积。A、底面积是1.25平方米，高3米。B、底面直径和高都是8分米。C、底面半径和高都是8分米。D、底面周长是12.56米，高2米。题型六：高增加、体积增加一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（）平方厘米。一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？第8页共30页知识延伸、表面积变化、体积变化1、一个圆柱的高减少2厘米侧面积就减少50.24平方厘米，它的体积减少多少立方厘米？2、一个圆柱的高增加3分米，侧面积就增加56.52平方分米，它的体积增加多少立方分米？3、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加2厘米，表面积增加12.56平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？4、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高减少3分米，表面积减少94.2平方分米。原来这个圆柱的体积是多少立方分米？5、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。6、一个圆柱高20厘米，如果把高减少3厘米，它的表面积就减少31.68平方厘米，求原来圆柱的体积。把一个长2米的圆柱木料戴成4段，表面积增加了56.52平方厘米，求原来木料的体积第9页共30页7、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（）平方厘米。8、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升了3厘米，求这个圆柱铁块的高。题型七：半径等增加，其他怎么变（1）圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，侧面积扩大为原来的（）倍，体积扩大（）倍。（2）圆柱的高不变，底面半径扩大（）倍，则体积就扩大4倍。（3）圆柱的高扩大2倍，底面半径缩小2倍，它的体积（）。（4）一个圆柱的底面大小不变，高增加了错误!未找到引用源。，体积就是原来的（）。题型八、等积转换问题【例】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少立方分米？练习：1、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是多少？7cm4cm5cm2、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精第10页共30页的体积是多少立方厘米？合多少升？26题型九、削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长长方体里削出最大的圆柱圆锥圆柱圆锥底面直径等于宽（宽﹥高）圆柱圆锥高等于长方体高【例1】一个圆柱体木块，底面直径和高都是10厘米，若把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？【例2】把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？（3题）【例3】一个长方体木块，长10厘米宽8厘米高4厘米，把它削成一个圆柱，求削成圆柱体积最大是多少？练习：1在一个长为12米，宽是8米，高是6米的长方体木块里削一个最大的圆柱，求这个圆柱体积最大是多少？2、一个正方体棱长是4分米，把它削成一个最大的圆柱，削去的体积是多少？3、一个正方体棱长20厘米，把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？作业4一个长方体，长8分米，宽8分米，高12分米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积第11页共30页为多少立方分米？5、一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米。把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？题型十、浸水体积问题【例】一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积。变式引申：一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？1.一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少2.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积3.在一个直径是20厘米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3里米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？