自动控制原理考试试题第八章习题及答案

1第八章线性系统的状态空间分析与综合练习题及答案8-1已知电枢控制的直流伺服电机的微分方程组及传递函数baaaaaEdtdiLiRU+dtdKEmbbammiCMdtdfdtdJMmmmmm22)()([)()(2mbmaammamamamCKfRsRJfLsJLsCsUs⑴设状态变量mmx1，mx2，3x及输出量my，试建立其动态方程;⑵设状态变量mmaxxix321,,及my,试建立其动态方程。解：（1）由题意可知：123121xyxxxxxmmmm，由已知mmmmmammmbbaaaaafJMiCMKEEiLiRU可推导出12333221xyUJLCxJLCKfRxJLRJLfxxxxxamammambmamaamam2由上式，可列动态方程如下321xxxmaammamambmaJLRJfLJLCKfR0100010321xxx+mamJLC00aUy=001321xxx（2）由题意可知：,1aixmmmyxx,,32可推导出23133231111xyxJfxJCJfiJCxxxULxLKxLRULLKiLRixmmmmmmmmammmmaaabaaaamabaaaa可列动态方程如下321010xxxy由mmmxxx321和mmaxxix321得3133221xJfxJCJfiJCxxxxxmmmmmmmammmmm10110010220330RKabxLLLxaaaxxUaCfxxmmJJmm3由上式可得变换矩阵为mmmmJfJCT01000108-2设系统微分方程为uyyyy66116。式中，u和y分别为系统输入和输出量。试列写可控标准型（即矩阵A为友矩阵）及可观测标准型(即矩阵A为友矩阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。解：由题意可得：3266116yusss可控标准型3213213210061006116100010xxxyuxxxxxx状态变量图如下：由方程得可观测标准型3213213211000066101101600xxxyuxxxxxx状态变量图如下：48-3已知系统结构图如图8-29所示，其状态变量为321,,xxx。试求动态方程，并画出状态变量图。由结构图可得uxxxuxxsxsxuxxxxsxsxxxxxxxxsxxsssxxx232232322222)1(221221212313113321132112321即即即由上述三式，可列动态方程如下：1122331123001023020230100xxxxuxxxyxxx状态变量图如下：58-4已知系统传递函数为2268()43ssGsss，试求可控标准型，可观测标准型，对角型动态方程，并画出状态变量图。解：(1)可控标准型uxxyuxxxx21212125104310（2）可观测标准型uxxyuxxxx21212110254130（3）12332113486)(22sssssssG由上式可得对角型uxxyuxxxx21212111232110038-5已知系统传递函数)2()1(5)(2sssG，试求约当型动态方程，并画出状态变量图。解：2515)1(5)2()1(5)(22ssssssG6由上式，可得约当型动态方程321321321555110200010011xxxyuxxxxxx8-6已知双输入—双输出系统状态方程和输出方程分别为32122112321321321212261162xxxyxxyuxxxxuuxxuxx写出矩阵形式的动态方程，并画出状态变量图解：由题中给定方程可列写出动态方程32121213213211012112100216116100010xxxyyuuxxxxxx状态变量图如下78-7已知系统动态方程为010023011132001xxuy，试求传递函数G(s)解：21031103201100])[()(1sssBAsICsG=210231567123ssssss=6737232ssss8-8已知系统矩阵A=1001，至少用两种方法求状态转移矩阵。解：（1）级数法：2221tAAtIeAt+=4324324131211004131211tttttttt=ttee00(2)拉氏变换法1100111001)(11ssssAsIttAteessLe0011001118-9已知系统t2tt2t1t2tt2t6e5e4e4e(t)3e3e2e3e，和t2tt2t2t2tt2t2eeee(t)2e2ee2e8判断12，是否是状态转移矩阵。若是，则确定系统的状态阵A；如果不是，请说明理由。解：转移矩阵应满足：IA)0(,1100I01210(0)01假设1()t，2()t为转移矩阵则A1=22122004461048()343626tttttttttteeeeteeeeA2=222220001222()23244tttttttttteeeeteeee则A11t=t2tt2tt2tt2t12e8e8e4e9e8e6e4e1()tA22t=t2tt2tt2tt2t2e2ee2e2e4ee4e=2()t＝2tA2所以1()t不是转移矩阵，2t是转移矩阵，其状态阵为0123。8-10试求下列状态方程的解xx300020001的解解：由题意可得：011010)()()()(xAsILtxxAsIxxxAsIAxx903201011000000310002100011300020001)(xeeexsssLxsssLtxttt8-11已知系统状态方程为uxx111101，初始条件为0)0(,1)0(21xx。试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。解：此题为求非奇次状态方程的解，对于非奇次状态方程。dButxttxt)()()0()()(0ttteteesssLsssLAsILt011)1(10111101)()(211111tttttttttteedeeteeteetx22111)(0010)(08-12已知差分方程)(3)1(2)(2)1(3)2(kukukykyky，并且y(0)=0,y(1)=1,试列写可控标准型离散动态方程，并求出(0)1()(1)1uuku时的系统响应。解：由差分方程可得离散动态方程如下：)()()()()1(kxCkykuHkxGkx23103210CHG10101100)0()0()1(uHxGx21023)1()1(xCy21110103210)1()1()2(uHxGx12123)2()2(xCy8-13已知连续系统的动态方程为xyuxx01,102010设采样周期sT1，试求离散化动态方程。解：tteessssLssLAsILt22111110)1(211210)2(11201][)(39.7019.310)1(211)1(22eeTueeBdTGT100)1(211)()1(22100=102221)21(21ee=195.3347.18-14试用李雅普诺夫第二法判断21221132,xxxxxx平衡状态的稳定性。解：平衡点：0021xx构造2221)(xxxV则)32(2)(222)(2122112211xxxxxxxxxxxV11=222121662xxxx=21216332xxxx判定)(xV性质：03912633202)(xV负定，因此平衡状态是大范围一致渐近稳定的8-15已知系统状态方程为2102010112100103212uuxx，当Q=I时，矩阵P的值；若选Q为正半定矩阵，求对应的P矩阵的值，并判断系统稳定性。解：IQPAPAT令：12100103212