《数据结构――C语言描述》习题及答案 耿国华

第1章绪论习题一、问答题1.什么是数据结构？2.四类基本数据结构的名称与含义。3.算法的定义与特性。4.算法的时间复杂度。5.数据类型的概念。6.线性结构与非线性结构的差别。7.面向对象程序设计语言的特点。8.在面向对象程序设计中，类的作用是什么？9.参数传递的主要方式及特点。10.抽象数据类型的概念。二、判断题1.线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。2.算法就是程序。3.在高级语言（如C、或PASCAL）中，指针类型是原子类型。三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度for(i=1;i=n;i++)for(j=1;j=i;j++)for(k=1;k=j;k++)x=x+1;[提示]：i=1时：1=(1+1)×1/2=(1+12)/2i=2时：1+2=(1+2)×2/2=(2+22)/2i=3时：1+2+3=(1+3)×3/2=(3+32)/2…i=n时：1+2+3+……+n=(1+n)×n/2=(n+n2)/2f(n)=[(1+2+3+……+n)+(12+22+32+……+n2)]/2=[(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6]/2=n(n+1)(n+2)/6=n3/6+n2/2+n/3区分语句频度和算法复杂度：O(f(n))=O(n3)四、试编写算法求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…anxn的值Pn(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入ai(i=0,1,…,n),x和n，输出为Pn(x0).通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：（1）通过参数表中的参数显式传递；（2）通过全局变量隐式传递。试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。[提示]：floatPolyValue(floata[],floatx,intn){……}核心语句：p=1;(x的零次幂)s=0;i从0到n循环s=s+a[i]*p;p=p*x;或：p=x;(x的一次幂)s=a[0];i从1到n循环s=s+a[i]*p;p=p*x;实习题设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。第一章答案1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度for(i=1;i=n;i++)for(j=1;j=i;j++)for(k=1;k=j;k++)x=x+1;【解答】x=x+1的语句频度为：T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/61.4试编写算法，求pn(x)=a0+a1x+a2x2+…….+anxn的值pn(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为ai(i=0,1,…n)、x和n,输出为Pn(x0)。算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。【解答】（1）通过参数表中的参数显式传递优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。（2）通过全局变量隐式传递优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗缺点：函数通用性降低，移植性差算法如下：通过全局变量隐式传递参数PolyValue(){inti,n;floatx,a[],p;printf(“\nn=”);scanf(“%f”,&n);printf(“\nx=”);scanf(“%f”,&x);for(i=0;in;i++)scanf(“%f”,&a[i]);/*执行次数：n次*/p=a[0];for(i=1;i=n;i++){p=p+a[i]*x;/*执行次数：n次*/x=x*x;}printf(“%f”,p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)通过参数表中的参数显式传递floatPolyValue(floata[],floatx,intn){floatp,s;inti;p=x;s=a[0];for(i=1;i=n;i++){s=s+a[i]*p;/*执行次数:n次*/p=p*x;}return(p);}算法的时间复杂度：T(n)=O(n)第2章线性表习题2.1描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。2.2填空：（1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。（2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。（3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。2.3已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。a.在P结点后插入S结点的语句序列是：＿（4）、（1）＿。b.在P结点前插入S结点的语句序列是：（7）、（11）、（8）、（4）、（1）。c.在表首插入S结点的语句序列是：（5）、（12）。d.在表尾插入S结点的语句序列是：（11）、（9）、（1）、（6）。供选择的语句有：（1）P-next=S;（2）P-next=P-next-next;（3）P-next=S-next;（4）S-next=P-next;（5）S-next=L;（6）S-next=NULL;（7）Q=P;（8）while(P-next!=Q)P=P-next;（9）while(P-next!=NULL)P=P-next;（10）P=Q;（11）P=L;（12）L=S;（13）L=P;2.4已知线性表L递增有序。试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L的有序性。[提示]：voidinsert(SeqList*L;ElemTypex)方法1（1）找出应插入位置i，（2）移位，（3）……方法2参P.2292.5写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。[提示]：注意检查i和k的合法性。（集体搬迁，“新房”、“旧房”）方法1以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心，计算应移入位置（“新房号”）：for(m=i－1+k;m=L－last;m++)L－elem[m－k]=L－elem[m];方法2同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心：方法3以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标：2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。[提示]：注意检查mink和maxk的合法性：minkmaxk不要一个一个的删除（多次修改next域）。（1）找到第一个应删结点的前驱prepre=L;p=L－next;while(p!=NULL&&p－data=mink){pre=p;p=p－next;}（2）找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点s=p;while(s!=NULL&&s－datamaxk){t=s;s=s－next;free(t);}（3）pre－next=s;2.7试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1,a2...,an）逆置为（an,an-1,...,a1）。（1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。（2）以单链表作存储结构。[方法1]：在原头结点后重新头插一遍[方法2]：可设三个同步移动的指针p,q,r，将q的后继r改为p2.8假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C.[提示]：参P.28例2-1方法1voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C){……pa=A－next;pb=B－next;*C=A;(*C)－next=NULL;while(pa!=NULL&&pb!=NULL){if(pa－data=pb－data){smaller=pa;pa=pa－next;smaller－next=(*C)－next;/*头插法*/(*C)－next=smaller;}else{smaller=pb;pb=pb－next;smaller－next=(*C)－next;(*C)－next=smaller;}}while(pa!=NULL){smaller=pa;pa=pa－next;smaller－next=(*C)－next;(*C)－next=smaller;}while(pb!=NULL){smaller=pb;pb=pb－next;smaller－next=(*C)－next;(*C)－next=smaller;}方法2LinkListmerge(LinkListA;LinkListB){……LinkListC；pa=A－next;pb=B－next;C=A;C－next=NULL;…………returnC;2.9假设有一个循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。已知s为指向链表某个结点的指针，试编写算法在链表中删除指针s所指结点的前趋结点。[提示]：设指针p指向s结点的前趋的前趋，则p与s有何关系？2.10已知有单链表表示的线性表中含有三类字符的数据元素（如字母字符、数字字符和其它字符），试编写算法来构造三个以循环链表表示的线性表，使每个表中只含同一类的字符，且利用原表中的结点空间作为这三个表的结点空间，头结点可另辟空间。2.11设线性表A=(a1,a2,…,am)，B=(b1,b2,…,bn)，试写一个按下列规则合并A、B为线性表C的算法，使得：C=(a1,b1,…,am,bm,bm+1,…,bn)当m≤n时；或者C=(a1,b1,…,an,bn,an+1,…,am)当mn时。线性表A、B、C均以单链表作为存储结构，且C表利用A表和B表中的结点空间构成。注意：单链表的长度值m和n均未显式存储。[提示]：voidmerge(LinkListA;LinkListB;LinkList*C)或：LinkListmerge(LinkListA;LinkListB)2.12将一个用循环链表表示的稀疏多项式分解成两个多项式，使这两个多项式中各自仅含奇次项或偶次项，并要求利用原链表中的结点空间来构成这两个链表。[提示]：注明用头指针还是尾指针。2.13建立一个带头结点的线性链表，用以存放输入的二进制数，链表中每个结点的data域存放一个二进制位。并在此链表上实现对二进制数加1的运算。[提示]：可将低位放在前面。2.14设多项式P(x)采用课本中所述链接方法存储。写一算法，对给定的x值，求P(x)的值。[提示]：floatPolyValue(Polylistp;floatx){……}实习题1．将若干城市的信息存入一个带头结点的单链表，结点中的城市信息包括城市名、城市的位置坐标。要求：（1）给定一个城市名，返回其位置坐标；（2）给定一个位置坐标P和一个距离D，返回所有与P的距离小于等于D的城市。2．约瑟夫环问题。约瑟夫问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个整数作为报数上限值m,从