《数的开方》复习课件1

第11章复习第11章|复习知识归纳平方根算术平方根立方根定义如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根正数a的，叫做a的算术平方根；0的算术平方根是，即＝0如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的立方根表示(a≥0)(a≥0)1．平方根、算术平方根、立方根±aa3a00正的平方根平方立方第11章|复习性质一个正数有个平方根，它们互为；0的平方根是；负数没有平方根一个正数有个算术平方根；0的算术平方根是正数有一个的立方根；负数有一个的立方根；0的立方根是0两相反数0一0正负第11章|复习联系平方根与算术平方根：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都只有才有；(3)0的平方根、算术平方根均为.平方根与立方根：(1)都与相应的乘方运算互为运算；(2)都可归结为非负数的非负方根来研究．平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可通过转化为正数的立方根来研究，即＝；(3)0的平方根和立方根都是0非负数0逆3－a3a－第11章|复习2.开平方与开立方求一个非负数a的的运算，叫做开平方．其中a叫做.求一个数a的的运算，叫做开立方．其中a叫做.开平方与、开立方与都分别互为逆运算．[点拨](1)求正数的平方根时，往往先求出其算术平方根，再在求出的数前面加上“±”号；(2)根据平方(立方)运算与开平方(开立方)运算互为逆运算的关系，我们可以通过平方(立方)运算来求一个数的平方根(立方根)．平方根被开方数立方根被开方数平方立方第11章|复习3．算术平方根的双重非负性算术平方根有一个非常重要的性质，就是它的双重非负性，即：(1)被开方数a0；(2)0.[点拨]算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号(对被开方数实施开平方运算)，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根．a≥≥4．无理数、实数叫做无理数．和统称为实数．无限不循环小数有理数无理数第11章|复习实数的分类：按定义分：实数有理数整数正整数零负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数无限不循环小数第11章|复习如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝；如果实数a、b互为倒数，那么ab＝.互为相反数的两个数的绝对值，即.6．实数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.正数零，零负数，正数一切负数，两个负数比较，绝对值大的.7．实数的运算在实数范围内，可进行六种运算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立．实数混合运算的运算顺序：先算，再算，最后算；同级运算按的顺序进行，有括号时，要先算的．[注意]在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算律和运算顺序进行．01相等＝||a||－a大大于大于大于反而小加、减、乘、除、乘方、开方乘方乘除加减从左到右括号内第11章|复习8．非负数定义：统称为非负数．我们已经学过的非负数有如下三种形式：(1)任何一个实数a的是非负数，即≥0；(2)任何一个实数a的是非负数，即≥0；(3)任何一个非负数a的是非负数，即≥0.非负数有以下性质：(1)非负数有最小值零；(2)非负数之和仍然是非负数；(3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.正数和零绝对值偶次方算术平方根||aaa2n第11章|复习考点攻略考点一平方根、算术平方根例19的平方根是________．±3[解析]9表示9的算术平方根，先计算9＝3，而3的平方根是±3.第11章|复习(－2)2的算术平方根是()A．2B．±2C．－2D.2A[解析]A因为(－2)2＝4，所以本题就是求4的算术平方根，而4的算术平方根是2，所以选A.易错警示正数有两个平方根，有一个正的算术平方根，要审清题意，并注意书写的正确及规范．第11章|复习例3(1)64的立方根是()A．4B．－4C．8D．－8(2)3－8等于________．A－2[解析](1)任何数的立方根只有一个，由43＝64易知364＝4.(2)3－8表示－8的立方根，根据立方根的定义可直接求解．易错警示受平方根的影响，有的同学误认为“正数的立方根有两个”，实际上任何数都只有一个立方根，且立方根与原数的正负性相同．考点二立方根第11章|复习考点三平方根与立方根的应用一个正方体盒子棱长为6cm，现在要做一个体积比原来正方体体积大127cm3的新盒子，求新盒子的棱长．[解析]设新盒子的棱长是xcm，根据题意列出关于x的方程，再根据立方根的定义，求出x即可．解：设新盒子的棱长是xcm，由题意得x3＝63＋127，整理得x3＝343，∴x＝3343＝7，即新盒子的棱长是7cm.第11章|复习考点四无理数、实数下列说法正确的是()A.π3÷π3是无理数B.33是有理数C.4是无理数D.3－8是有理数D第11章|复习[解析]D因为π3÷π3＝1是整数，所有的整数和分数都是有理数，A不正确；3是无理数，33也是无理数，B不正确；4＝2是有理数，C不正确；3－8＝－2是有理数，所以D正确，选D.第11章|复习如图11－1，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图11－1A．2.5B．2C．－5D.5D第11章|复习[解析]D由勾股定理可以得，OB＝12＋22＝5，又因为交点在正半轴上，所以表示的数是5，选D.方法技巧常见的无理数主要有以下三种类型：(1)含π型，这是同学们最早见到的无理数；(2)根号型，一些带根号，但开不尽方的数，如：3，15，39等，这是最常见的无理数，但要特别注意像上述所说的那样，并不是所有带根号的数都是无理数，如像36，327等这些数，它们虽然也带根号，但它们却不是无理数，而是有理数；(3)构造型，如0.3232232223…(每两个3之间依次多一个2)等这样一些有规律但不循环的无限小数．第11章|复习考点五实数的大小比较(1)下列各数中，最小的实数是()A．－5B．3C．0D.2(2)写一个比5小的正整数，这个正整数是________(写出一个即可)．A1或2第11章|复习[解析](1)负数都小于0，正数都大于0，－5最小；(2)5≈2.236，比5小的正整数有1与2.方法技巧比较实数的大小常用以下方法：①正数＞0＞负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数；④作差法：已知实数a、b，若a－b＝0，则a＝b；若a－b＞0，则a＞b；若a－b＜0，则a＜b.第11章|复习考点六实数的运算计算：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋16.解：|－3|＋(－2)3－(－3)2－110＋16＝3＋(－8)－9－1＋4＝3－8－9－1＋4＝－11.方法技巧在进行实数的综合运算时，要搞清运算种类、确定运算顺序、认真细心运算，如果能用运算律时莫忘用运算律简化计算．第11章|复习针对第2题训练下列实数中，是无理数的为()A．0B.257C．3.14D.2D针对第6题训练估计11的值()A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间B第11章|复习针对第7题训练已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图11－2所示，则下列判断正确的是()图11－2A．m＞0B．n＜0C．mn＜0D．m－n＞0C针对第9题训练若实数x、y满足5x＋y＋||y－5＝0，则xy的值为()A．1B．－1C．5D．－5D第11章|复习针对第16题训练如图11－3所示，数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C(即AC＝AB)，则点C所表示的数是()图11－3A.2－1B．1－2C．2－2D.2－2C针对第24题训练1．请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，所以121＝11；同样，因为1112＝12321，所以12321＝111；…由此猜想12345678987654321＝________.111111111第11章|复习2．用计算器计算30.000064，30.064，364，364000，你能发现什么规律？解：30.000064＝0.04，30.064＝0.4，364＝4，364000＝40.被开立方数的小数点每向右(或向左)移动3位，其立方根的小数点相应地向右(或向左)移动1位．