26.1.1反比例函数

26.1反比例函数人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？导入新知1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式.素养目标3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；1463.vt探究新知知识点1反比例函数的定义(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.41.6810.Sn1000.yx探究新知【观察】这三个函数解析式有什么共同点？xy1000nS41068.1tv1463一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．都是的形式，其中k是非零常数。ky=x传授新知kyx探究新知反比例函数：形如（k为常数，且k≠0）xky【思考】1.自变量x的取值范围是什么？探究新知因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.xy1000反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)kyx，1ykx，.xyk探究新知)0(1kkxy3.形如的式子是反比例函数吗？)0(kkxy式子呢？巩固练习1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①y=3x-1②y=2x2③④xy132xy⑤y=3x-1⑥⑦31xy32yx不是是，k=1不是不是是，k=3是，13k是，32k巩固练习2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.B.C.xy=5D.58xyxy2322xyC例1已知函数是反比例函数，求m的值.2223321mmymmx解得m=－2.2223321mmymmx探究新知素养考点1利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.解：因为是反比例函数，所以2m2+3m－3=－12m2+m－1≠073mxy3.(1)当m=_____时，函数是反比例函数.224mxy(2)已知函数是反比例函数,则m=_______.巩固练习1.56(3)若函数是反比例函数,则m的值为______.25(2)mymx2例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；分析：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.kyx解：(1)设.因为当x=2时，y=6，所以有kyx6.2k解得k=12.因此12.yx探究新知素养考点2利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当x=4时，求y的值.123.4y(2)把x=4代入，得12yx探究新知用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析式为（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．xkyxkyxky归纳总结4.已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时，求y的值．1kyx431k161yx162.71y巩固练习(2)当x=7时，所以有，解得k=16，因此.解：(1)设，因为当x=3时，y=4，人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度)是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.当v=100时，f=40.所以当车速为100km/h时视野为40度.解：设.由题意知，当v=50时，f=80，kfv80.50k解得k=4000.因此4000.fv所以知识点2建立反比例函数的模型解答问题探究新知5.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.ABCD解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以1180.2ABCDSxy菱形所以变量y与x之间的关系式为，它是反比例函数.360yx巩固练习（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（）A．a≠2B．a≠﹣2C．a≠±2D．a=±2巩固练习连接中考Cxay21.下列函数：（1），（2），（3）xy=9，（4），（5），（6）y=2x－1，（7），其中是反比例函数的是_____________．（2）4xy3yx51yx23yx235yx课堂检测基础巩固题（3）（5）3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为．2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数解析式为_________．10yx4yx课堂检测基础巩固题4．若函数是反比例函数，则m的取值是．35．已知y与x成反比例，且当x=－2时，y=3，则y与x之间的函数解析式是，当x=－3时，y=．228)3(mxmy6yx课堂检测基础巩固题小明家离学校1000m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．(1)求变量v和t之间的函数关系式；解：(t0)．1000vt课堂检测能力提升题(2)小明星期二步行上学用了25min，星期三骑自行车上学用了8min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？125－40=85(m/min)．答：他星期三上学时的平均速度比星期二快85m/min.解：当t=25时，；10004025v当t=8时，；10001258v课堂检测能力提升题已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，221kyx则.2111kykxx∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，∴k1=1，k2=－2.－3=－k1+k2，2112k，∴21.1yxx∴课堂检测拓广探索题(2)当时，y的值.12x课堂检测解：把代入(1)中函数关系式，得11.2y12x拓广探索题建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数解析式反比例函数：定义/三种表达方式反比例函数课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习