奇函数课件(基础模块)

讲课人：唐江林班级：2016级会计1班知识回顾中心对称图形：在平面内，一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形。欣赏图片，找出它们的共同特点11yxf(x)=x3O-1-1以原点为对称中心的中心对称图形f(x)=x3xyO1221123123f(x)=x3y1-11-1xOf(x)=2xxf(x)xf(x)4-42-28-81-1-222-200-1-11100=-f(x)f(-x)=-2xf(-x)=-x3=-f(x)如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数.y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))1.奇函数的定义☆注意：对奇函数定义的说明:（1）函数是奇函数的前提是：定义域关于原点对称（2）若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。2.奇函数的图象特征以坐标原点为对称中心的中心对称图形.一个函数为奇函数它的图象关于原点对称y1-11-1xOy=f(x)(-x，f(-x))(x，f(x))奇函数的图像关于坐标原点对称．y1-11-1xOy1-11-1xOy1-11-1xOy1-11-1xO是否否是思考：判断下面函数图像是不是奇函数图像？解:（1）函数f（x）=的定义域为A={x|x≠0}，定义域关于原点对称，因为f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）=是奇函数．x1x1x1-x1例1判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=x+x3+x5+x7．x[－1，3]x1例1判断下列函数是不是奇函数：（2）f（x）=x+1；解:（2）函数f（x）=x+1的定义域为R，定义域关于原点对称，因为f（-x）=-x+1，-f（x）=-（x+1）=-x-1≠f（-x），所以函数f（x）=x+1不是奇函数．所以函数f（x）=x+x3+x5+x7不是奇函数。例1判断下列函数是不是奇函数：（3）f（x）=x+x3+x5+x7．x[－1，3]解:（3）函数f（x）=x+x3+x5+x7的定义域为x[－1，3]，定义域不关于原点对称。1、用定义判断函数是不是奇函数的步骤:S1先求定义域，判断定义域是否关于原点对称；S2当S1成立时，判断f(-x)与-f(x)是否相等,若相等则函数是奇函数；若不相等则不是奇函数判断奇函数：先看定义域，后验证关系式。不是是是不是请同学们仔细思考判断下列函数是否是奇函数;5)(13xxxf）（;2)(23xxxf）（;1)(33xxf）（11)()4(xxf看定义域验证关系式1.奇函数的定义2.用定义判断函数是不是奇函数的步骤:如果对函数y=f(x)的定义域A内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。S1判断定义域是否关于原点对称；3.奇函数图像特征：它的图象关于原点对称S2当S1成立时，对于任意一个xA，若f(-x)=-f(x),则函数y=f(x)是奇函数。P74习题5（1）（2）（6）Thanks!