10电势习题解答 看过

第1页1习题解答——10电势第2页一、选择题1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是：[](A)电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负;(B)电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负;(C)电势值的正负取决于电势零点的选取;(D)电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。通常取无穷远处为势能零点，UA=UA若取P点处为势能零点，UA=UAP√×××解C第3页一、选择题2.真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为q的点电荷，如图所示。设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离为r的P点处电势为[]PrQq014PqQUrRP点的电势有空间所有的电荷产生，本题中为带电球面和在球心处的点电荷产生。因此，直接用叠加原理求：将球面电荷在体内的电势加上球心处的点电荷产生的电势相加即得：解B第4页一、选择题3.在带电量为Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷从a点移到b点，a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为[]A1ra2rbQ010201211444ababAqUUQQqQqrrrr静电场中电场力做功等于电势差乘上移动的点电荷：解C第5页一、选择题4.某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点。有人根据这个图得出下列几点结论，其中哪点是正确的？[](A)电场强度；(B)电势；(C)电势能；(D)电场力的功。MNEEMNUUMNWWMN0A密疏××0MNMNMNAWWqUU×√解C第6页一、选择题5.C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，则[](A)C1极板上电量增加，C2极板上电量减少；(B)C1极板上电量减少，C2极板上电量增加；(C)C1极板上电量增加，C2极板上电量不变；(D)C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。解注意到两电容仍然连接电源，因此都保持电源电压不变。因此，C2极板上电量不变；因为C1中插入了电介质，电容增大，在相同的电压下电量增加了。C第7页一、选择题6.将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：金属板[](A)储能减少，但与金属板位置无关；(B)储能减少，但与金属板位置有关；(C)储能增加，但与金属板位置无关；(D)储能增加，但与金属板位置有关。金属板解由于金属板的插入，电场的空间少了，减少的空间与金属板的位置无关。因为充电后，电容器断开了电源，极板上的电荷不变，电场强度不变。所以电容器的储能减少了。A第8页二、填空题1.AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为λ和+λ，如图所示。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l，P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l。以棒的中点B为电势的零点。则O点电势U0＝；P点电势UP＝。0BUlllOPlABCxdx23200000dd4433ln2lnln44244llOllxxUxx相对于无穷远处：03ln440解P点处在正负电荷对称之处，故电势为零。其实，整个BP连线的延长线上的电势都为零。第9页二、填空题2.图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、2q、3q的三个正点电荷。若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需作功A＝。q2q3qOaaar3ar12300233342OqqqqUUUUra03302OOqQAAWQUa外电0332qQa解第10页二、填空题3.图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1U2U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小：EaEb(填、=、)。1U2U3UbaO电场强度指向电势降低的方向且和等势线垂直。等势线密集处电场强度大，等势线稀疏处电场强度小。解第11页二、填空题4.一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点。若已知小球在b点的速率为Vb,则小球在a点的速率Va＝。根据机械能守恒：kbkaabEEW22211222baabqUmvmvqUvvm22bqUvm解第12页二、填空题5．一半径r1=5cm的金属球A，带电量为q1=2.0×108C;另一内半径为r2=10cm、外半径为r3=15cm的金属球壳B，带电量为q2=4.0×108C,两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA＝，B球电势UB＝。AB1r2r3rO1q2q解金属球壳B内层带电2.0×108C，外层带电6.0×108C。A球电势：11121231()5400V4AqqqqUrrrB球电势：11122231()3600V4BqqqqUrrr5400V3600V第13页三、计算题1.图中所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为=0(xa),0为一常量。取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势。aOxldxx0000000dd441dln44alOaalaxaqUxxxaaxlaxxxal解在带电棒上取电荷微元dq，用积分法求解。第14页三、计算题2.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷;(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势;(3)球心O点处的总电势。abrqQO解(1)在内表面有感应电荷q，内表面的电荷并不是均匀分布的；外表面上有电荷Q+q，是均匀分布的。(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势：考虑在内表面上的任一电荷微元dq产生的电势，再叠加。0000dd1d4444OqqqUqraaa第15页(3)球心O点处的总电势：由空间的所有电荷共同合成，具体是空腔中的q，内表面处的q，外表面上的Q+q。0001()444OqQqqqQqUabrab第16页三、计算题3．一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间为真空，设两球壳间电势差为U12，求：(1)电容器的电容;(2)电容器储存的能量。解(1)电容器的电容与形状、电介质等有关。210214RRCRR(1)电容器的储能：2222121121201202121114222RRRRUWCUURRRR第17页2.图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。21R2RO解1：dPUEr1212123dddRRPRRErErErP根据高斯定理：110()ErR333312122122004()34()3rRrRErERrRr3333212213322004()34()3RRRRErErRr第18页21R2ROP12122121233333121220022210ddd()()0dd332RRPRRRRRUErErErrRRRrrrrRR解2：r取如图所示的同心球壳()12RrR球壳内任意点的电势与球壳电势相等2000d4ddd44PqrrrUrrr21222100dd2RPPRrUUrRR第19页3．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿OX轴固定放置(如图)，一运动粒子质量m、带有电量＋q，在经过X轴上的C点时速率为V，试求：(1)粒子经过X轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点)；(2)粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率V∞(设V∞远小于光速)。XOCaaaxdxdCCCWqUqU000d12dln342828aaaaQxqQqQaqxaxaaxa解（1）（2）这一过程中机械能守恒：22011ln3282qQmVmVa20ln34qQVVmakCCkEWEW第20页5.质量均为m、相距为r1的两个电子，由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相距为r2，此时每一个电子的速率为[]1122kkWEWE1r根据机械能守恒：2r1221212222ddrrekeWekrrrekeWekrrr222212112212121111kkkEEmvmvWWkeverrmrrD