4.2《平行线分线段成比例》优质课获奖ppt课件

第4章图形的相似学习新知检测反馈九年级数学上新课标[北师]如图左图所示,梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用性和定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影.如右图所示的梯子在生产过程中因为工作失误导致“左右不对称”,不过AB=BC=…,AD∥BE∥CF∥…,这些都符合要求,那么DE和EF相等吗?探究活动一如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。计算你有什么发现？12122323,AABBAABB（1）（2）将ｂ向下平移到如下图2的位置，直线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为A2，B2。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他位置呢？(图2）（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；若a∥b∥c，则。符号语言：议一议：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ABCDEF1l2l3l4l5l∵∴ABDEBCEFABDEACDFABBCACDEEFDFl1∥l2∥l3平行线分线段成比例定理(1)理解“对应”的含义:对应线段成比例,是指所得的对应位置的线段成比例,如(2)平行线分线段成比例定理与平行直线和被截两直线的交点位置无关.补充例题如图所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()AFAD=EFCDD.BEBC=EFCDC.ADDF=CEBCB.CEBC=DFADA.选项D,CD和AD不对应,EF和AF不对应,CD和EF不是三条平行线截出的线段,故选项D错误.故选A.〔解析〕选项A，AD和BC对应(同为上),DF和CE对应(同为下),根据平行线分线段成比例定理可知选项A正确;选项B,BC和DF不对应(一上一下),CE和AD不对应(一下一上),故选项B错误;选项C,CD和BC不对应,EF和BE不对应,CD,EF不是三条平行线截出的线段,故选项C错误;l1l2l3ABCDEFl4l5平行线分线段成比例定理的推论l1l2l3l5l4l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2l3l4l5l4l5l1l2l3L4L5L1L2L3EABDCABCEDDEBC//ADAEACAB=数学符号语言L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。推论的数学符号语言：∵DE∥BCADAEABAC∴————＝（推论）ABCDEABCED例题如图所示,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少?(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少?.FCAF=EBAE∴BC,∥EF∵(1):解∵AE=7,EB=5,FC=4,.528=547=EBFCAE=AF∴,ACAF=ABAE∴BC,∥EF∵(2)∵AB=10,AE=6,AF=5,.325=6510=AEAFAB=AC∴.310=5-325=AF-AC=FC∴检测反馈1.如图所示,已知直线l1∥l2∥l3,AB=4,BC=6,DE=3,则EF为()A.2B.4.5C.6D.8B2.如图所示,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是()CBCF=ABEFD.BDAD=BCDEC.FBFA=CFCEB.ACAE=ABADA.C3.D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,DE∥BC,,23=DBAD如果AE=15,那么EC的长是()A.10B.22.5C.25D.6A练习二:BDCEECBCDC————＝ABCDE(A组)(B组)1、如图:已知DE∥BC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。2、如图:已知AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B、D。求证：ACCB=4，BEAB=AABCDEC达标检测题:1、如图:已知DE∥BC,AB=5,AC=7，AD=2，求：AE的长。BDE(A组)(B组)2、已知∠A=∠E=60°求：BD的长。———23