3.5 自感与互感

互感和自感美国物理学家亨利（J.Henry）讨论由电流变化而引起的感应电动势中电动势与电流变化率的关系由于亨利的工作，人们对电磁感应现象的认识又向前跨进了一步。电磁感应还可区分为自感应和互感应自感现象自感应：回路中因自身电流变化引起的感应电动势S1与S2是两个相同的灯泡；R=RL,现象：(a)接通K瞬间，S1比S2先亮(b)断开瞬间，灯泡突然亮一下为什么？接通K或切断K，由于电流变化导致磁场变化）匝线圈NtItItIB)(()()(磁通匝链数自感系数=LI比例系数为L，称为自感系数L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介质性质有关。感应电动势还可以表示成)(tI比例系数？dtdILdtd总是反抗回路上电流的变化dtdILINIL单位：亨利（H）HmHAsVAwbH63101011111例题例题8密绕长直螺线管例题9：求长为l的传输线的电感方法：求B————L120ln221RRIlBldrBdSRRS120ln2RRlIL同轴电缆同轴电缆中间的线是实心导体圆柱传输线的结果也可用于同轴电缆，为什么？由于传输高频信号时有趋肤效应存在电流分布在圆柱体表面例如一根半径R＝1.0cm的铜导线，其截面上的电流密度随频率变化的情况如图所示趋肤效应为什么在电流变化时会有趋肤效应产生？I变——B变——I’(涡电流)在一个周期内大部分时间里轴线附近I与I’方向相反而表面附近I和I’同向所以轴线附近的电流被削弱表面附近的电流被加强趋肤效应趋肤效应的后果及应用传输高频信号时，由于趋肤效应会使导线的有效截面减少，从而是等效电阻增加对铁来说，由于大，即使频率不太大，趋肤效应也很明显，对于良导体，在高频下的趋肤深度很小，即电流仅分布在导体表面很薄的一层工业上可用于金属表面的淬火互感应互感现象由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应电动势的现象N1N2自感磁通匝链数互感磁通匝链数11I22I221I112I线圈1线圈2比例系数为M21和M12，其值取决于线圈大小、匝数、几何形状、两线圈的相对位置互感电动势线圈1电流变化在线圈2中产生的感应电动势为dtdIMdtd112122线圈2电流变化在线圈1中产生的感应电动势为dtdIMdtd221211互感系数dtdIdtdIM221112MMM1221可以证明1122IN2211IN例题7:先算再算M——证明:以单匝线圈为例MMM12212221112LSldASdB11211014)(LrldIpA121221104LLrldldI1212210112124LLrldldIM线圈1激发的磁场通过2的通量同理,有2121120221214LLrldldIM单位与自感系数相同耦合系数线圈相对位置不同，M的值不同,设1212k012k2121k011k无漏磁1)(12221112kkka漏磁1)(12221112kkkb无耦合000)(122112kkc21212121212122112,LLkkIIkkNNMMMM212121LLkLLkkM21kkk令耦合系数几何尺寸相同两个线圈串联的自感系数L1＋L2=?L一般情况不等，与串联方式有关串联方式串联顺接：1尾与2头接L=L1＋L2+2M串联反接：1尾与2尾接L=L1＋L2-2M21212LLLLL21212LLLLL无漏磁时磁能自感磁能开关接通1I增加Ф增加L方向与I方向相反电源做功•产生焦耳热•因抵消感应电流多做功，使电路中电流达到I值•电源克服感应电动势所做的功dttitdAL)()(dtdiLLLidiidtdtdiLdAILILididAA0212线圈中电流从0增到I过程中，电源由于L中出现感应电动势而多做的功的总和K倒向2,电流从I减到0，自感电动势做正功=A互感磁能在建立电流过程中电源做功R上产生焦耳热抵抗自感电动势做功－WL抵抗互感电动势做功－？互感系数M此时线圈1和2互相影响，情况比较复杂，可采取以下做法计算：先在线圈1中建立电流I1，2中无电流，故无互感在接通线圈2并维持1中电流I1不变（可用一个外接可调电源平衡掉2对1的互感）外接电源需要抵抗互感电动势所做的功——互感电动势外接电源需要抵抗互感电动势所做的功同样若先建立I2，再接通线圈2则002211121dtdtdiMIdtIA维持线圈1内电流不变2012121212IIMdiIMI这部分功转化成互感磁能储存在线圈内001122212'dtdtdiMIdtIA维持线圈2内电流不变2112011122IIMdiIMI而总磁能与电流建立的先后次序无关，A＝A’，所以便证明了M21＝M12＝M两个线圈系统总磁能推广到k个线圈的普遍情况212222112121IMIILILmW总磁能1、2的自感磁能，大于零互感磁能，可正可负2121211222221121212121IIMIIMILILmW对称形式jikijiijkiiiIIMILmW)(1122121i、j线圈之间的M第i个线圈的自感系数