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3.3.11.古典概型的特点:2.古典概型的概率计算公式:知识回顾:P(A)=A包含的基本事件的个数基本事件的总数每个基本事件出现的可能性相等。(2)等可能性:试验中所有可能出现的基本事件为有限个(1)有限性:问题:(1)若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},则从A中任取出一个数,这个数不大于3的概率是多少?(2)若A=(0,9],则从A中任意取出一个数,这个数不大于3的概率是多少?31P==93它们的相同点和不同点分别是什么?怎样求问题2的概率?ll0-30-931P==93创设情境引入新课0123456789问题一取一根长度为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1米的概率有多大?记“剪得两段绳子都不小于1m”为事件A.是否为古典概型?31A)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AP下面是运动会射箭比赛的靶面,靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.现一人随机射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少?记“射中黄心”为事件A1001A)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AP是否为古典概型?问题二500ml水样中有一只草履虫,从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察,问发现草履虫的概率?25015002A)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AP记“在2ml水样中发现草履虫”为事件A是否为古典概型?问题三类比古典概型,这些实验有什么特点?概率如何计算?2比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm,随机射箭,假设每箭都能中靶,射中黄心的概率1001A)(的面积试验全部结果构成区域对应区域的面积AP3500ml水样中有一只草履虫,从中随机取出2ml水样放在显微镜下观察,发现草履虫的概率2501A)(的体积试验全部结果构成区域对应区域的体积AP1取一根长度为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1米的概率31A)(的长度试验全部结果构成区域对应区域的长度AP(2)试验的概率是如何求得的?(1)类比古典概型,说明以上三个试验有什么共同点?探究借助几何图形的长度、面积、体积的比值分析事件A发生的概率.①试验中所有可能出现的基本事件有无限多个;②每个基本事件的发生都是等可能的.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.事件A的概率的计算公式:()APA构成事件的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积)解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}.电台每隔一1小时报时一次,他在0~60之间任何时刻打开收音机是等可能的,属于几何概型。事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,由几何概型的概率公式60501(),606PA例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.61即“等待的时间不超过10分钟”的概率为例2假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?6.57.57:008:00报纸送到时间父亲离家时间y=x解:设送报人到达的时间为x,父亲离开家的时间为时间y.(x,y)可以看成平面上的点,实验的全部结果构成的区域为,这是一个正方形区域,面积为,事件A表示父亲在离开家能得到报纸,所构成的区域为即图中的阴影部分,面积为这是一个几何概型,所以111s}87,5.75.6|),{(yxyx}87,5.75.6,|),{(yxxyyxA.872121211AS7()8ASPAS7:008:00报纸送到时间父亲离家时间y=x6.57.5巩固练习:1.一路口的红绿灯,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为40秒,问你到达路口时,恰好为绿灯的概率为()A.B.C.D.4735252.在10000km2的海域中有40km2的大陆架贮藏着石油.假设在海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是()C3.在区间[1,3]上任取一个数,则这个数大于2的概率是()1281512504.如右图,在边长为4的正方形中随机撒一粒豆子,计算落在圆中的概率。解:设A={豆子落在圆中},由几何概型求概率公式,得P(A)=圆的面积正方形的面积222445、一张方桌的图案如图所示(小正方形面积都相等).将一颗豆子随机地扔到桌面上,假设豆子不落在线上,求下列事件的概率:(1)A={豆子落在红色区域}(2)B={豆子落在黄色区域}(3)C={豆子落在绿色区域}(4)D={豆子落在红色或绿色区域}(5)E={豆子落在黄色或绿色区域}1.在圆x2+y2-2x-2y+1=0内随机投点,求点与圆心间的距离小于13的概率.【思路点拨】确定总结果的图形及面积→确定事件A的图形及面积→计算概率巩固提高【解】圆x2+y2-2x-2y+1=0可化为(x-1)2+(y-1)2=1,则圆的圆心为C(1,1),半径r=1.点与圆心间的距离小于13的区域是以C(1,1)为圆心,以13为半径的圆内部分.故点与圆心距离小于13的概率为P=π132π·12=19.2.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率.【思路点拨】要使这个飞到正方体六个面的距离均大于1,这个点必须在以正方体的中心为中心,棱长为1的正方体内.巩固提高【解】依题意,在棱长为3的正方体内任意取一点,这个点到各面的距离均大于1.则满足题意的点区域为:位于该正方体中心的一个棱长为1的小正方体.由几何概型的概率公式,可得满足题意的概率为:P=1333=127.2.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率.课堂小结1.几何概型的特点.2.几何概型的概率公式.()APA构成事件的区域长度(面积或体积)全部结果所构成的区域长度(面积或体积)
本文标题:81几何概型
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