勾股定理―构造直角三角形

勾股定理-构造直角三角形八数1.在Rt△ABC中，AB=6，AC=10，则BC=______2.在Rt△ABC中，AC=2,∠C=30°，则BC=_____3.在Rt△ABC中,AC=,∠C=45°,则BC=____回顾：2831在直角三角形的前提下又需要给出几个条件，就可以求出某条边的长度？610212xx在Rt△ABC中，222ACBCAB2222XX求边的长度：关键是找到直角三角形两边一边一角例1：如图，在四边形ABCD中，AB=,AD=,BC=1，求CD的长。23231232315解：在Rt△ABD中，AB=,AD=23532222ADABBD5BD在Rt△BCD中，BC=1,BD=5415222BCBDCD2CD连接BD例1：如图，在四边形ABCD中，AB=,AD=,BC=1，求CD的长。231231破坏了直角所构造的直角三角形缺少必要的计算条件构造合理的直角三角形例1：如图，在四边形ABCD中，AB=,AD=,BC=1，求CD的长。23练习：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，（1）求△ABC的面积44练习：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，（1）求△ABC的面积441DC=BC=1（三线合一）21过A点作AD⊥BC交BC于D点在Rt△ACD中，AC=4,DC=115116222DCACAD15AD∴S△ABC=×BC×AD=211515D练习：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，（1）求△ABC的面积（2）求AC边上高的长度44152D练习：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，（1）求△ABC的面积（2）求AC边上高的长度法1：等积思想S△ABC=×BC×AD=×AC×BE212144152即×2×=×4×BE211521215BE过B点做BE⊥AC交AC于E点练习：在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=2，（1）求△ABC的面积（2）求AC边上高的长度法2：方程思想442X4-X在Rt△ABE中,AB=4,AE=X222216XAEABBE在Rt△BCE中,BC=2,CE=4-X222244XCEBCBE224416XX27X在Rt△ABE中,AB=4,AE=27274154491627162222AEABBE215BE方程思想：构造出两个直角三角形后，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.对任意一个给定三边的三角形，可以通过构造直角三角形求它的面积例2：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的长。24524例2：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的长。24D524xx在Rt△ACD中，AD=X,DC=X222ACDCAD22224XX4X44在Rt△ABD中，AB=5,AD=4222ADABBD3BD3∴BC=BD+DC=3+4=7勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.过A点做AD⊥BC交BC于D点例2：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的长。24524X-X24-X24AE=X,CE=-X24BE=CE=-X24在Rt△ABE中,AB=5,AE=X,BE=-X24222ABBEAE222524XX072822XX2272221XX，(舍去)2272X思考：到底是什么情况？例2：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的长。24×2272X的情况下：例2：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的长。242272X的情况下：524221例2：在△ABC中，∠C=45°，AB=5,AC=，求BC的长。24勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.D1.绝对不破坏已知的特殊角2.尽量不破坏已知边3.当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。构造合理的直角三角形练习：在△ABC中，∠C=135°，AC=,BC=2，求AB的长。222练习：在△ABC中，∠C=135°，AC=,BC=2，求AB的长。2D22xx在Rt△ACD中，AD=X,DC=X222ACDCAD1031222AB1X在Rt△ABD中，AD=1,BD=BC+CD=3222BDADAB2222XX10AB11练习：在△ABC中，∠C=135°，AC=,BC=2，求AB的长。222在Rt△BCE中，BE=X,CE=X222BCCEBE2X2222XXxx在Rt△ABE中，BE=,AE=2222222AEBEAB10222222AB10AB这节课你学到了什么？1.通过构造直角三角形来解决问题（重点）。2.构造合理的直角三角形：（难点）（1）绝不破坏已知角（2）尽量不破坏已知边（3）见特殊角作高构造直角三角形（30°,45°,60°,120°,135°,150°）（4）无图时，考虑问题要全面，分类讨论。思考：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2。求BC的长。ACBD思考：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2。求BC的长。ACBDMACDB思考：如图，∠B=∠D=90°,∠A=60°，AB=4，CD=2。求BC的长。ACBDFEACBD