等腰三角形的性质(公开课)课件

八年级上册13.3.1等腰三角形（第1课时）授课教师：勐捧中学王文转如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形活动（一）：动手操作ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC∠BAD=∠CAD活动（二）：细心观察大胆猜想设问：你发现了什么现象，猜想等腰△ABC有哪些性质？角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900边:④BD=CD→两个底角相等→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→AD为底边BC上的中线结论:等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）性质3等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是等腰三角形的对称轴。性质1(等边对等角)等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：1.如何证明两个角相等？议一议：2.如何构造两个全等的三角形？活动（三）：小组讨论已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中(等腰三角形三线合一)ABCD性质2等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合（如何证明）活动（四）：小组讨论1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD知一线得二线“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。1、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.2、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.3、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.①顶角度数+2×底角度数=180°②0°＜顶角度数＜180°③0°＜底角度数＜90°结论:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD3、这两组相等的角之间还有什么关系？∠BDC=2∠A∠ABC+∠ACB+∠A=180°例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x2x谈谈你的收获！轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”课外作业：作业:教科书77页练习第1、2、3题