2018年初中数学旋转、平移、对称知识点总结

2018年初中数学旋转、平移、对称知识点总结1.旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。（旋转角小于0°，大于360°）。2.旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转中心可在图形上，也可以在图形外部或内部，始终保持不动的那个点就是旋转中心，旋转中心就是两组对应点连线的垂直平分线的交点。3.旋转中心的确定方法：（1）首先找出旋转前后两个图形上的两组对应点；（2）然后分别连接这两组对应点得到两条线段；（3）分别作这两条线段的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点即为旋转中心。4.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。即图形上每一点都绕转中心按相同的方向和角度旋转。（3）旋转前后的图形全等:对应边相等、对应角相等、图形的形状大小不改变。如下图所示：5.旋转作图的具体步骤：找转截连写（1）找：找准图形中的关键点，并将每个关键点与旋转中心连结；（2）转：把连线围绕定点转过一定角度（画旋转角的另一边）（3）截：在旋转角的另一边上截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各关键点的对应点；（4）连：连结所得到的各对应点；（5）写：写出结论，说明作出的图形；即先找出关键点，然后连接关键点与旋转中心，将这些线段按同一方向旋转同一角度，标出对应点，连接对应点。6.平移：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。7.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。8.平移的性质（1）对应点的连线平行(或共线)且相等（2）对应线段平行(或共线)且相等；（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。9.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法（1）找关键点；（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形。用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长。10.轴对称和中心对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。对称轴是直线而不是线段；把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于这点对称，这点叫做对称中心。11.轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形中叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。12.轴对称和中心对称的性质：（1）轴对称的性质：1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。(2)中心对称的性质：1)关于中心对称的两个图形是全等形。2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。即①成轴对称或中心对称的两个图形是全等形；②对称轴是对称点连线的中垂线；对称中心是对称点连线的中点；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。13.轴对称和中心对称的区别轴对称有一条对称轴直线图形沿对称轴对折(翻折180)后重合对称点的连线被对称轴垂直平分中心对称有一个对称中心点图形绕对称中心旋转180后重合对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分14.几种常见的轴对称图形和中心对称图形：（1）轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆、正多边形等。对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线；等腰三角形有一条对称轴，是底边的垂直平分线；等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的垂直平分线；菱形有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，矩形有两条对称轴分别是两组对边中点的直线；正方形有四条对称轴，分别是两条对角线所在的直线和两组对边中点的直线；等腰梯形有1条对称轴是上下底的中点连线所在的直线；圆有无数条对称轴，分别是过圆心的无数条直线；一个正n边形有n条对称轴。（2）中心对称图形：线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆、边数为偶数的正多边形。对称中心：线段的对称中心是线段的中点；平行四边形、菱形、矩形、正方形的对称中心是对角线的交点，圆的对称中心是圆心。说明：线段、菱形、矩形、正方形以及圆它们即是轴对称图形又是中心对称图形。15.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。16.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称图形具有如下特征：①中心对称图形上的对称点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；②过对称中心的直线把中心对称图形分成的两部分全等。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。17．中心对称和中心对称图形的区别（1）区别：中心对称是针对两个图形而言的，是指两个图形的位置关系，且对称点在两个图形上，对称中心在两个图形之间；而中心对称图形是针对一个图形面言的，是指具有某种性质的一个图形，对称点在一个图形上，对称中心在图形本身内部。（2）联系：如果把成中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么“这个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这两个图形成中心对称。18.中心对称图形的判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。19.坐标系中对称点的特征：关于谁轴对称，谁不变；关于原点对称两个变；变化者均乘-1关于X轴对称时，横坐标不变、纵坐标相反；点P（x，y）关于x轴的对称点为P2（x，-y）关于Y轴对称时，纵坐标不变、横坐标相反；点P（x，y）关于y轴的对称点为P3（-x，y）关于原点对称时：横、纵坐标都是原坐标的相反数。点P（x，y）关于原点的对称点为P1（-x，-y）