2013年高考新课标河南理科数学高清修正版

2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/51绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)数学(理科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合}3,2,1,0,1{},,4)1({2NRxxxM,则NM()(A)}2,1,0{(B)}2,1,0,1{(C)}3,2,0,1{(D)}3,2,1,0{（2）设复数z满足izi2)1(，则z=()(A)i1(B)i1(C)i1(D)i1（3）等比数列}{na的前n项和为nS，已知12310aaS，95a，则1a()(A)31(B)31(C)91(D)91（4）已知nm,为异面直线，m，n。直线l满足l⊥m，llnl,,，则()(A)//且//l(B)且l(C)与相交，且交线垂直于l(D)α与β相交，且交线平行于l（5）已知5)1)(1(xax的展开式中2x的系数为5，则a()(A)-4(B)-3(C)-2(D)-1（6）执行右面的程序框图，如果输入的10N，那么输出的s()(A)10131211(B)!101!31!211(C)11131211(D)!111!31!2112013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/52（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是)1,0,1(，)0,1,1(，)1,1,0(，)0,0,0(画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为搞影面，则得到正视图可以为(A)(B)(C)(D)（8）设6log3a,10log5b,14log7c则()(A)abc(B)acb(C)bca(D)cba（9）已知yxa,,0满足条件)3(31xayyxx,若yxz2的最小值为1，则a()(A)41(B)21(C)1(D)2(10)已知函数cbxaxxxf23)(,则下列结论中错误的是()(A)0)(,00xfRx(B)函数)(xfy的图像是中心对称图形(C)若0x是)(xf的极小值点，则)(xf在区间),(0x单调递减(D)若0x是)(xf的极值点，则0)(0xf(11)设抛物线Cpxy32,)0(p的焦点为F，点M在C上，5MF若以MF为直径的园过点)3,0(，则C的方程为()(A)xy42或xy8-2=(B)xy22或xy82(C)xy42或xy16-2=(Dxy22或xy162（12）已知点)1,0(),0,1(),0,1(CBA,直线)0(abaxy将ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是()(A))1,0((B))21,221((C))31,221((D))21,31[2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/53第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD=_______.(14)从n个正整数n,,2,1中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率等于141，则n.(15)设为第二象限角，若21)4tan(,则cossin_________.(16)等差数列}{na的前n项和为nS，已知25,01510SS，则nnS的最小值为____.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)（本小题满分12分）ABC在内角CBA,,的对边分别为cba,,已知BcCbasincos.(Ⅰ)求B；(Ⅱ)若2b，求ABC面积的最大值。(18)（本小题满分12分）如图，直棱柱111CBAABC中ED,分别是1,BBAB的中点ABCBACAA221(Ⅰ)证明：111//CDABC平面;(Ⅱ)求二面角ECAD1的正弦值2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/54(19)（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以X(单位：t，150100X)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若)110,100[X）则取105X，且105X的概率等于需求量落入)110,100[的T的数学期望。(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xoy中，过椭圆)0,0(1:2222babyaxM右焦点03yx交M于BA,两点，P为AB的中点，且OP的斜率为21.(Ⅰ)求M的方程(Ⅱ)DC,为M上两点，若四边形ABCD的对角线ABCD，求四边形面积的最大值.(21)（本小题满分12分）已知函数)ln()(mxexfx(Ⅰ)设0x是)(xf的极值点，求m,并讨论)(xf的单调性；(Ⅱ)当2m时，证明0)(xf;2013年普通高等学校招生全国统一考(新课标Ⅱ卷)/55请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。(22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线教直线CD于点FED,,分别为弦AB与弦AC上的点，且AFDCAEBC,B、E、F、C四点共圆。(Ⅰ)证明:AC是ABC外接圆的直径；(Ⅱ)若EABEDB,求过CFEB,,,四点圆的面积与ABC外接圆面积的比值.(23)（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点QP,都在曲线sin2cos2:yxC（为参数）上，对应参数分别为与2（20）,M为PQ的中点.(Ⅰ)求M的轨迹的参数方程(Ⅱ)将M到原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.(24)（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设cba,,均为正数，且1cba，证明：(Ⅰ)31cabcab;(Ⅱ)1222accbba;