《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修1第三章章末复习课

本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一指数、对数的运算1．指数、对数的运算应遵循的原则指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．2．对于底数相同的对数式的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例1计算：2log32－log3329＋log38－3log525.解原式＝log34－log3329＋log38－3log255＝log34×932×8－5log95＝log39－9＝2－9＝－7.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练1计算80.25×42＋(32×3)6＋log32×log2(log327)的值为________．解析∵log32×log2(log327)＝log32×log23＝lg2lg3×lg3lg2＝1，111∴原式＝432×412＋22×33＋1＝21＋4×27＋1＝111.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型二数的大小比较数的大小比较常用方法：(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用．常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法．(2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较．(3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质比较大小．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例2比较下列各组数的大小．(1)40.9，80.48，5.121；(2)log20.4，log30.4，log40.4.解(1)40.9＝21.8，80.48＝21.44，5.121＝21.5，∵y＝2x在(－∞，＋∞)上是增函数，∴40.95.12180.48.(2)∵对数函数y＝log0.4x在(0，＋∞)上是减函数，∴log0.44log0.43log0.42log0.41＝0.又幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是减函数，所以1log0.421log0.431log0.44，即log20.4log30.4log40.4.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练2比较下列各组数的大小．(1)27，82；(2)log0.22，log0.049；(3)a1.2，a1.3；(4)0.213，0.233.解(1)∵82＝(23)2＝26，由指数函数y＝2x在R上单调递增知2627即8227.(2)∵log0.049＝lg9lg0.04＝lg32lg0.22＝2lg32lg0.2＝lg3lg0.2＝log0.23.又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上单调递减，∴log0.22log0.23，即log0.22log0.049.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(3)∵函数y＝ax(a0且a≠1)，当底数a大于1时在R上是增函数；当底数a小于1时在R上是减函数，而1.21.3，∴当a1时，有a1.2a1.3；当0a1时，有a1.2a1.3.(4)∵y＝x3在R上是增函数，且0.210.23，∴0.2130.233.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型三复合函数的单调性1．一般地，对于复合函数y＝f(g(x))，如果t＝g(x)在(a，b)上是单调函数，并且y＝f(t)在(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，那么y＝f(g(x))在(a，b)上也是单调函数．2．对于函数y＝f(t)，t＝g(x)．若两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；如果两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，即“同增异减”，但一定要注意考虑复合函数的定义域．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例3已知a0，且a≠1，试讨论函数f(x)＝2617xx+a的单调性．解设u＝x2＋6x＋17＝(x＋3)2＋8，则当x≤－3时，其为减函数，当x－3时，其为增函数，又当a1时，y＝au是增函数，当0a1时，y＝au是减函数，所以当a1时，原函数f(x)＝2617xx+a在(－∞，－3]上是减函数，在(－3，＋∞)上是增函数．当0a1时，原函数f(x)＝2617xx+a在(－∞，－3]上是增函数，在(－3，＋∞)上是减函数．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练3求下列函数的单调区间：(1)y＝log0.2(9x－2×3x＋2)；(2)y＝loga(a－ax)．解(1)令t＝3x，u＝9x－2×3x＋2＝t2－2t＋2＝(t－1)2＋1≥10.又y＝log0.2u在定义域内递减，∴当3x≥1(t≥1)，即x≥0时，u＝9x－2×3x＋2递增，∴y＝log0.2(9x－2×3x＋2)递减．同理，当x≤0时，y＝log0.2(9x－2×3x＋2)递增．故函数y＝log0.2(9x－2×3x＋2)的递增区间为(－∞，0]，递减区间为[0，＋∞)．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)①若a1，则y＝logat递增，且t＝a－ax递减，而a－ax0，即axa，∴x1，∴y＝loga(a－ax)在(－∞，1)上递减．②若0a1，则y＝logat递减，且t＝a－ax递增，而a－ax0，即axa，∴x1，∴y＝loga(a－ax)在(1，＋∞)上递减．综上所述，函数y＝loga(a－ax)在其定义域上递减．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型四幂函数、指数函数、对数函数性质的综合应用指数函数与对数函数性质的对比：指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系．(1)指数函数y＝ax(a0，a≠1)，对数函数y＝logax(a0，a≠1，x0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系．a变化时，函数的图象和性质也随之变化．(2)指数函数y＝ax(a0，a≠1)的图象恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax(a0，a≠1，x0)的图象恒过定点(1,0)．(3)指数函数y＝ax(a0，a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1，x0)具有相同的单调性．(4)指数函数y＝ax(a0，a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1，x0)互为反函数，两函数图象关于直线y＝x对称．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效例4已知函数f(x)＝lg1＋2x＋a·4x3在x∈(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解因为f(x)＝lg1＋2x＋a·4x3在(－∞，1]上有意义，所以1＋2x＋a·4x0在(－∞，1]上恒成立．因为4x0，所以a－14x＋12x在(－∞，1]上恒成立．令g(x)＝－14x＋12x，x∈(－∞，1]．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效由y＝－14x与y＝－12x在(－∞，1]上均为增函数，可知g(x)在(－∞，1]上也是增函数，所以g(x)max＝g(1)＝－14＋12＝－34.因为a－14x＋12x在(－∞，1]上恒成立，所以a应大于g(x)的最大值，即a－34.故所求a的取值范围为－34，＋∞.本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效跟踪训练4已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lgg(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．解(1)由1＋x01－x0，得－1x1，∴x∈(－1,1)，关于原点对称，又f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课研一研·题型解法、解题更高效(2)g(x)在(0,1)上单调递减．证明如下：∵f(x)＝lg(1－x2)＝lgg(x)，∴g(x)＝1－x2，任取0x1x21，则g(x1)－g(x2)＝1－x21－(1－x22)＝(x1＋x2)(x2－x1)，∵0x1x21，∴x1＋x20，x2－x10，∴g(x1)－g(x2)0，∴g(x)在(0,1)上单调递减．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课1．函数是高中数学极为重要的内容，函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的全过程，纵观历年高考试题，对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题，一直是常考不衰的热点问题．2．从考查角度看，指数函数、对数函数概念的考查以基本概念与基本计算为主；对图象的考查重在考查平移变换、对称变换以及利用数形结合的思想方法解决数学问题的能力；对幂函数的考查将会从概念、图象、性质等方面来考查．本课时栏目开关画一画研一研