您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 二次函数y=ax^2+k的图像和性质
课时2y=a𝒙𝟐+c的图像和性质21.2二次函数的图像和性质•二次函数y=a𝒙𝟐的图像具有哪些特点?函数具有怎样的性质?温故知新1.开口方向:a0开口向上a0开口向下2.对称轴:y轴(x=0)3.顶点:(0,0)4.最值:a0x=0时𝒚𝒎𝒊𝒏=𝟎;a0x=0时𝒚𝒎𝒂𝒙=𝟎;5.增减性:a0,x0时,y随x增大而减小;x0时,y随x增大而增大。a0,x0时,y随x增大而增大;x0时,y随x增大而减小。|a|越大,开口越小;|a|越小,开口越大。22xy232xy根据左边已画好的函数图象填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外)。(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的;在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是。232xy(0,0)y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0首页有一条抛物线形状的隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐标系中。(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)若要在隧道壁上点P处安装一盏照明灯,灯离地面高为4.5m,求灯与点B的距离。温故知新二次函数y=a𝒙𝟐+c的图像有什么特点?函数具有哪些性质?探究新知课堂小结一般地抛物线y=ax2+k有如下性质:1.开口方向:2.对称轴:y轴3.顶点坐标:(0,k)4.增减性:a>0,x<0时,y随x的增大而减小x>0时,y随x的增大而增大a0,x<0时,y随x的增大而减小x>0时,y随x的增大而增大5.最值:a>0,x=0时,y最小值=ka0,x=0时,y最大值=k二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像是一条抛物线,是由y=ax2的图像向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位得到。练习:1.如果直线y=ax+3经过第一、二、三象限,那么抛物线y=a𝑥2的开口方向是()A.向上B.向左C.向下D.向右2.若二次函数y=a𝑥2+2的图象经过点(-2,10),则下列说法错误的是()A.a=2B.当x<0,y随x的增大而增大C.顶点坐标为(2,0)D.图象有最低点已知点(x1,y1),(x2,y2)均在抛物线y=x2-1上,下列说法中正确的是()A.若y1=y2,则x1=x2B.若x1=-x2,则y1=-y2C.若0<x1<x2,则y1>y2D.若x1<x2<0,则y1>y2练习:在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+c的图象大致为()练习:抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状大小,开口方向都相同,且顶点坐标是(0,3),求抛物线的表达式,它是由抛物线y=-5x2怎样得到的?解:抛物线y=ax2+c与y=-5x2的形状、大小相同,开口方向也相同,∴a=-5.又∵其顶点坐标为(0,3).∴c=3.∴y=-5x2+3.它是由抛物线y=5x2向上平移3个单位得到的.练习:如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是.练习:解:∵y=ax2+c与y轴的交点为(0,c),四边形ABOC为正方形,∴C点坐标为(𝑐2,𝑐2)∵二次函数y=ax2+c经过点C,∴𝑐2=a(𝑐2)2+c,即ac=-2(0,c)练习:如图,两条抛物线𝒚𝟏=−𝟏𝟐𝒙𝟐+𝟏,𝒚𝟐=−𝟏𝟐𝒙𝟐−𝟏与分别经过(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分面积为()𝒚𝟏=−𝟏𝟐𝒙𝟐+𝟏𝒚𝟐=−𝟏𝟐𝒙𝟐−𝟏如图1,P(m,n)是抛物线𝐲=𝟏𝟒𝒙𝟐−𝟏上任意一点,l是过点(0,2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H。探究:1)填空:当m=0时,OP=,PH=;当m=4时,OP=,PH=.2)证明:对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想。3)如图2,已知线段AB=6,端点A、B在抛物线𝐲=𝟏𝟒𝒙𝟐−𝟏上滑动,求A、B两点到直线l的距离之和的最小值。拓展思考:图1图2练习:练习:
本文标题:二次函数y=ax^2+k的图像和性质
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3394654 .html