数学：第18章勾股定理复习课件(人教版八年级下)

1.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方。222cba2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.熟记常见的勾股数(如3、4、5)3.勾股数4.互逆命题与互逆定理的概念直角三角形的判定勾股定理勾股定理的逆定理题设在Rt△ABC中,∠C=900在△ABC中,三边a,b,c满足a2+b2=c2结论a2+b2=c2∠C=900作用1.用勾股定理进行计算2.证明与平方有关的问题3.解决实际问题1.判断某三角形是否为直角三角形（3种）2.解决实际问题联系1.两个定理都与“三角形的三边关系a2+b2=c2”有关;2.都与直角三角形有关；3.都是数形结合思想的体现。第1题1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积(1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=______个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=______个单位面积.2.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=12,BC=9,则AB=______(2)若AB=13,BC=5,则AC=_______90ACBBAC6251441512勾股定理应用一3.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=6,AB=10,则周长=____.(2)同上题，=______4.一个直角三角形的面积54,且其中一条直角边的长为9,则这个直角三角形的斜边长为_____ABCSABC2424151.在△ABC中,如果a2＝(b＋c)(b－c),那么△ABC是______三角形,a是_____边._________,,,2510)13(12.222角形是为边的三则以互为相反数和若zyxzzyx直角直角直角三角形m2－n2，m2+n2，2mn(m﹥n,m,n都是正整数)是直角三角形的三条边长.DACB12提示：作辅助线DE⊥AB，利用平分线的性质和勾股定理。解：过D点做DE⊥AB∵∠1=∠2,∠C=90°∴DE=CD=1.5在Rt△DEB中,根据勾股定理,得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4∴BE=2在Rt△ACD和Rt△AED中,∵CD=DE,AD=AD∴Rt△ACDRt△AED∴AC=AE令AC=x,则AB=x+2在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC2+BC2=AB2即:x2+42=(x+2)2∴x=3x4：已知，如图，Rt△ABC∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.EABCD43E33260°60°如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证:AD⊥CD323变式22323905.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？（第2题）CD解:过点B作BC⊥AD于C,得Rt⊿ABC由题意,有AC=8-3+1=6千米,BC=2+6=8千米∴AB==10(千米)答:点A到点B的直线距离是10千米222286BCAC6.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c判断△ABC的形状.AA’BB’CDD’C’7.如图，已知长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，求BD’的长。拓广探索1、我们知道，3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？解：∵（3k）²+（4k）²=9k²+16k²=25k²（5k）²=25k²∴（3k）²+（4k）²=（5k）²，∴3k，4k，5k是勾股数。2.已知在Rt△ABC中，AC=BC，P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数．BACP123Q2345890如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？1020BAC155考考你BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105