初二下中心对称经典题型

一、平行四边形1.在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=8,则AD长度x的取值范围是（）A.2x6B.3x9C.1x9D.2x82.在□ABCD中，两邻边AB，AD的比是1:2，M是AD的中点，求∠BMC的度数.（2）（3）3.如图,P是四边形ABCD的DC边上的一个动点,当四边形ABCD满足条件______时,△PBA的面积始终保持不变(注：只需填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形).45.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在B′处,若∠1=∠2=44∘,则∠B为()A.66∘B.104∘C.114∘D.124∘（5）6.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,−1),C(−m,−n),则点D的坐标是()A.(−2,1)B.(−2,−1)C.(−1,−2)D.(−1,2)X§K]7.如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是___.（7）（8）（9）8.如图,在▱ABCD中,AB=213−−√cm，AD=4cm，AC⊥BC，则△DBC比△ABC的周长长___cm.9.如图，已知▱OABC的顶点A.C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为___.10.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证：AB=CF；(2)连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF.10.如图,在▱ABCD中,AB≠BC,将△ABC沿AC翻折至△AB′C,连接B′C,B′D,B′C交AD于点E.(1)证明：B′D∥AC；(2)若∠B=45∘,AB=2，BC=3，求△AEC的面积。11.如图，在▱ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线。(1)用无刻度的直尺画出△ABC的高CH(保留画图痕迹)；(2)求△ACE的面积。12.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=___.13.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动。如果点E.F同时出发,设运动时间为t(s)当t=______s时，以A.C.E.F为顶点四边形是平行四边形。（13）14.如图,在△ABC中,∠ABC=90∘,∠BAC=60∘，△ACD是等边三角形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：(1)△ABE≌△CFE；(2)四边形ABFD是平行四边形。15.如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外).16.已知,如图△ABC中,D是AB的中点,E是AC上一点,EF∥AB,DF∥BE.(1)猜想：DF与AE的关系是___；(2)试说明你猜想的正确性。17.在等腰△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点,DE∥AC交直线AB于E,DF∥AB交直线AC于点F，解答下列各问：(1)如图1，当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由；(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,请你参考(1)画出正确的图形,并写出线段DE、DF、AB之间的关系(不要求证明).18.平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与DM相交于点P，BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分。19.如图,P为平行四边形ABCD边AD上一点,E、F分别为PB、PC的中点,△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2,若S=2,则S1+S2=___.(19)20.如图，已知平行四边形ABCD中，M、N分别是CD、AB上的点，E.F分别是AC上的两点，若CM=AN，AE=CF.求证：四边形MENF是平行四边形。21.如图,▱ABCD中,∠ABC=60∘,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3，求AB的长。22.如图,四边形ABCD是平行四边形,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,BE、CF交于点G.若使EF=14AD,那么平行四边形ABCD应满足的条件是()A.∠ABC=60∘B.AB:BC=1:4C.AB:BC=5:2D.AB:BC=5:8（22）（23）（24）23.如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是()A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.2S1=S224.如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE，等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF、EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AEA.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④25.如图,平行四边形ABCD中,M是BC的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD的面积是()A.30B.36C.54D.72（25）（26）（27）26.如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为___.27.如图,在▱ABCD中,M、N分别是边BC、DC中点,AN=1,AM=2,且∠MAN=60∘，则AB的长为___.28.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘,过点A(0,1)作y轴的垂线l于点B,过点B作作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B、AB为邻边作平行四边形A1BAC1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1.A1B1为邻边作平行四边形A2B1A1C2;…;则C1的坐标为___,按此作法继续下去,则Cn的坐标是___.（28）（29）29.如图,△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称。若E点的坐标是(7,−33√),则D点的坐标为()A.(3,0)B.(4,0)C.(5,0)D.(6,0)30.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30∘，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.(1)试说明AC=EF；(2)求证：四边形ADFE是平行四边形。31.如图，在平行四边形ABCD中，△BCE、△CDF都是等边三角形，试说明△AEF是等边三角形。32.△ABD，△BCE，△ACF.(1)求证：四边形EFAD是平行四边形；(2)求四边形EFAD的面积。二、矩形1.如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90∘.(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由。2.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5.过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是___.3.如图,平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90∘，试说明：四边形ABCD是矩形。4.如图,O为矩形ABCD的对角线交点,DF平分∠ADC交AC于点E,交BC于点F,∠BDF=15∘,则∠COF=___∘.（4）（5）5.已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形。6.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()A.4.8B.5C.6D.7.2（6）（7）（8）7.如图,延长矩形ABCD的边BC至点E,使CE=BD,连结AE,如果∠ADB=30∘，则∠E=___度。8.如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为___.9.如图,已知矩形ABCD,AB在y轴上,AB=2,BC=3,点A的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(2,1)，过点E的直线与BC交于点F.若EF平分矩形ABCD的面积，则直线EF的解析式为___.（9）10.如图，四边形ABCD是矩形，E为AD上一点，且∠CBD=∠EBD，P为对角线BD上一点，PN⊥BE于点N，PM⊥AD于点M.(1)求证：BE=DE；(2)试判断AB和PM，PN的数量关系并说明理由。11.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，M，N分别是AB，CD的中点，P是AD上的点，且∠PNB=3∠CBN.(1)求证：∠PNM=2∠CBN；(2)求线段AP的长。12.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为___.（12）13.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF.(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形?并说明理由。14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C.A运动，其速度为0.5cm/s.(1)当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由；(2)点E，F在AC上运动过程中，以D.E.B.F为顶点的四边形是否可能为矩形?如能，求出此时的运动时间t的值；如不能，请说明理由。15.如图,长方形ABCD中,E为BC中点,作∠AEC的角平分线交AD于F点。若AB=6,AD=16,则FD的长度为何()A.4B.5C.6D.8(15)16.如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形。17.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,AE、EF为折痕,∠BAE=30∘,AB=3,折叠后,点C落在AD边上的C1处,并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为___.18.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点E.F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A.D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处,则整个阴影部分图形的周长为()A.18cmB.36cmC.40cmD.72cm（19）三、菱形1.如图,已知菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60∘,∠BAE=18∘，∠CEF的度数。2.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．求证：四边形AEFG是菱形．3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80∘,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘（3）（4）（5）4.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120∘,点E.F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上。若EG⊥AC,AB=62√，则FG的长为___.5.如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60∘,AB=2,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以点P、B.C为顶点的三角形是等腰三角形,则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为___.6.菱形ABCD中,∠B=60∘，点E在边BC上，点F在边