中考数学专题复习课件修订_---_第十二讲一次函数

结合近几年中考试题分析，一次函数内容的考查主要有以下特点：1.命题方式为一次函数的图象特点、性质、解析式的确定及实际应用,题型以选择题、填空题为主,近几年多以设计新颖、贴近生活、反映时代特点的函数应用题及图表信息题等方式出现,且大都需构建一次函数模型来解决.2.命题热点为一次函数与一元一次方程、一次方程组、其他函数综合考查.1.一次函数的图象、性质、解析式的确定是学习本讲内容的基础.因此,在学习过程中要深入理解、掌握.注意多结合一次函数的图象与坐标轴的交点来研究某些几何图形的性质.2.一次函数的实际应用及与方程(组)、其他函数相结合的考查是中考的热点之一.所以应在此方面强化训练,虽说此类问题有一定的综合性,但只要多联系、多分析一定能取得事半功倍之效.一次函数的图象与性质1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b)和的一条直线.2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上的点满足一次函数关系式,满足一次函数关系式的点都在直线上.b(,0)k3.在一次函数y=kx+b(k≠0)中:当k0时,y随x的增大而增大.图象经过一、三象限.当k0时,y随x的增大而减小.图象经过二、四象限.当b0时,图象与y轴的交点在x轴的上方.当b0时,图象与y轴的交点在x轴的下方.【例1】(2010·成都中考)若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是()(A)k0,b0(B)k0,b0(C)k0,b0(D)k0,b0【思路点拨】【自主解答】选D.因为一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小,所以k＜0,因为图象与y轴的负半轴相交,所以b＜0,故选D.1.(2011·江津中考)直线y=x-1的图象经过的象限是()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限【解析】选D.k0,图象经过一、三象限，b0,图象经过第四象限，故选D.2.(2010·南通中考)如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，－2)，那么k的值等于_____.【解析】把点(1，－2)代入解析式y=kx，得-2=1×k,所以k=-2.答案：-23.(2011·怀化中考)一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而_____(填“增大”或“减小”)【解析】一次函数y=-2x+3，系数-20,则y的值随x值的增大而减小.答案：减小•4.(2010·莆田）11()Axy，、22()Bxy，是一次函数2(0)ykxk图象上不同的两点，若1212()()txxyy，则（）.A．0tB．0tC．0tD．0t≤•5.（2010贵州铜仁，8，4分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝kx＋k的图象大致是（）一次函数的面积问题一次函数y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两个交点坐标和B(0,b),由此可知,,OB=|b|,△ABO的面积为bA(,0)kbOA||k21bb|b|.2k2|k|【例2】(2010·绍兴中考)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,则△OAB为此函数的坐标三角形.(1)求函数的坐标三角形的三条边长；(2)若函数(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积.3yx34＝＋3yxb4＝＋【思路点拨】【自主解答】(1)∵直线与x轴的交点坐标为A(4,0)，与y轴的交点坐标为B(0,3)，∴∴函数的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2)直线与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为(0,b)，当b0时,，得b=4，此时,坐标三角形面积为3yx34＝＋22AB435.3yx34＝＋3yxb4＝＋4(b,0)345bbb1633323；当b0时，，得b=－4，此时,坐标三角形面积为综上,当函数的坐标三角形周长为16时,面积为45bbb163332.33yxb4＝＋32.35.(2011·黄冈中考)如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为()(A)4(B)8(C)16(D)82【解析】选C.因为∠CAB＝90°，BC＝5，AB＝4-1＝3，所以AC＝4，因为平移后点C的纵坐标不变，所以y=2x-6=4,所以x=5,线段BC扫过的图形为平行四边形，一边长为BC＝5，另一边长为4，面积为4×4=16.6.(2010·黄石中考)将函数y＝－6x的图象l1向上平移5个单位得直线l2，则直线l2与坐标轴围成的三角形面积为_____.【解析】由题意知直线l2的解析式为y＝－6x+5，所以直线l2与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标为(0,5),因此直线l2与坐标轴围成的三角形面积为答案：5(,0),615255.261225127.(2010·巴山中考)直线y=2x+6与两坐标轴围成的三角形面积是_____.【解析】令y=0，得x=-3，令x=0，得y=6，所以围成的三角形的两直角边的长为3、6，所以三角形的面积为答案：91369.28.(2010·北京中考)如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.(1)求A，B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面积.【解析】(1)令y=0，得∴A点坐标为令x=0,得y=3,∴B点坐标为(0，3).(2)设P点坐标为(x,0)，依题意，得x=±3.∴P点坐标为P1(3,0)或P2(-3,0),∴∴△ABP的面积为3x,23(0).2，1ABP1327S(3)3.2242ABP139S(3)3.224279.44或一次函数的应用1.运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解，在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制.2.一次函数的应用有如下常用题型:(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题;(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较;(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题.•3.基本思路：先建立实际问题中变量之间的函数模型，再根据变量之间的对应关系求出函数表达式，然后利用表达式求解。例3.（2010·定西）（10分）如图所示是一个家用温度表的表盘.其左边为摄氏温度的刻度和读数（单位℃），右边为华氏温度的刻度和读数（单位℉).左边的摄氏温度每格表示1℃，而右边的华氏温度每格表示2℉.已知表示-40℃与-40℉的刻度线恰好对齐（在一条水平线上），而表示50℃与122℉的刻度线恰好对齐.•(1)若摄氏温度为x℃时，华氏温度表示为y℉，求y与x的一次函数关系式；•(2)当摄氏温度为0℃时,温度表上华氏温度一侧是否有刻度线与0℃的刻度线对•齐？若有,是多少华氏度？解：（1)设一次函数关系式为y=kx+b.………………………………………1分将（-40,-40),（50,122)代入上式，得4040,50122.kbkb………………………4分解得.32,59bk∴y与x的函数关系式为3259xy.…………………………………6分说明：只要学生求对9,32,5kb不写最后一步不扣分.(2)将0x代入3259xy中，得32y(℉).………………………………8分∵自-40℉起，每一格为2℉，32℉是2的倍数，∴32℉恰好在刻度线上，且与表示0℃的刻度线对齐.……………………………10分9.(2011·潍坊中考)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是()(A)小莹的速度随时间的增大而增大(B)小梅的平均速度比小莹的平均速度大(C)在起跑后180秒时，两人相遇(D)在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【解析】选D.由图可知小莹的速度是匀速的；小莹的平均速度比小梅的大；在起跑后180秒时，小莹到达终点，小梅在距起点600米处，两人不是相遇；而在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面.•10。（2011·绍兴）小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（）•A、3km/h和4km/h•B、3km/h和3km/h•C、4km/h和4km/h•D、4km/h和3km/h四·应用一次函数解决最值问题•例4.（2011·宁波）（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．•（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？•（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？•（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．解：(1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则列方程组210003024800yxyx2分解得300500yx答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.4分(2)设购买甲种树苗z株，乙种树苗)800(z株，则列不等式800%88)800%(90%85zz6分解得320z7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则240006)800(3024mmmW8分∵06∴W随m的增大而减小∵3200m∴当320m时，W有最小值.9分22080320624000W元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元.10分求一次函数的解析式的常见错误【例】(2010·江西中考)已知直线经过点(1，2)和点(3，0)，求这条直线的解析式.【错误解析】由题意得解得所以这条直线的解析式为y=-x+3.kb2,3kb0k1.b3【纠错空间】(1)上述解析的错误是没有先设出函数的解析式,就把点的坐标代入求解.(2)确定直线的解析式一般分两种情况:题目中已给出解析式y=kx+b(k≠0),直接代入求解;另一种情况是题目中没有给出直线解析式,要先设出解析式,然后代入求解.【正确解答】设这条直线的解析式是y=kx+b(k≠0)，将这两点的坐标(1，2)和(3，0)代入，得解得，所以这条直线的解析式为y=-x+3.kb23kb0，k1b31.(2010·乐山中考)已知一次函数y＝kx+b(k≠0),当0≤x≤2时,对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4,则kb的值为()(A)12(B)－6(C)－6或－12(D)6或12【解析】选C.由题意知分两种情况:一种情况是一次函数y＝kx+b,过点(0，-2),(2,4),另一种情况是一次函数y＝kx+b,过点(0，4),(2,-2),解方程组得k=3,b=-2或k=-3,b=4,所以kb的值为－6或－12.2.(2011·湖州中考)已知：一次函数y=kx+b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点.(1)求k,b的值；(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值.【解析】(1)由题意得解得所以k,b的值分别是1和2.(2)由(1)得y=x+2，所以当y=0时，x=-2,即a=-2.b2kb3，k1.b21.(2010·铜仁中考)已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是()【解析】选D.因为正