24.2第四课时-圆的确定

24．2圆的基本性质第4课时圆的确定问题：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？●A●A●B过一点可以做几条直线？过两点呢？●O●O●O●O●O●O●O●O●O1.过已知点A作圆，你能作出几个这样的圆?●A2.过已知点A,B作圆，你能作出几个这样的圆?●A●B●O●O●O●O过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.如何确定圆心和半径？其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系？●A●B过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上)作圆,你能作出几个这样的圆?能否转化为过两点作圆的情况：如何确定圆心和半径？其圆心的位置有什么特点?与A,B,C有什么关系？●B●C经过两点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.┏●A经过不在同一直线上的三点A,B,C的圆的圆心在这两条垂直平分线的交点O的位置.●O经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.请你证明你做的圆符合要求.B●●CA●●O证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴⊙O就是所求作的圆,ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.这样的圆可以作出几个?为什么?ABC过如下三点能不能做圆?为什么?定理不在一条直线上的三个点确定一个圆.●B●C●A●OED┏GF因此,三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.●OABC分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的外接圆,并说明与它们外心的位置情况锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？解：作AD⊥BC于点D，与AC的垂直平分线相交于点P，点P即为△ABC的外心，连接PB.∵AB＝AC＝10，∴BD＝CD＝12BC＝6.∴在Rt△ABD中，AD＝AB2－BD2＝8.设△ABC外接圆的半径为r，则AP＝BP＝r，PD＝8－r.在Rt△BPD中，BP2＝BD2＋PD2，即r2＝62＋(8－r)2，解得r＝254.∴△ABC外接圆的直径是252.例1如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC外接圆的直径．例2用反证法证明命题：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．证明：如图，假设点P是⊙O的两条非直径弦AB，CD的中点，连接OP.根据垂径定理，得AB⊥OP，CD⊥OP，于是过点P有两条直线AB，CD都垂直于OP.这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分．