主成分分析_10960

硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1主成分分析方法第一节主成分分析的基本原理主成分分析是把多个指标化为少数几个指标的一种统计分析方法。在多指标（变量）的研究中，往往由于变量太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度有信息的重叠。主成分分析采取一种降维的方法，找出几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些综合变量因子尽可能地反映原来原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，从而达到简化的目的。硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1（1）主分量的几何解释如果从研究总体中抽取N个样品，每个样品有两个指标。设N个样品在二维空间中的分布大致为一个椭圆。x1x2硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1将坐标系正交旋转一个角度θ，在椭圆长轴方向取坐标y1，在短轴方向取坐标y2，则旋转公式cossinsincos212211jjjjjjxxyxxyy1y2θ①N个点的坐标y1和y2的相关几乎为零；②二维平面上N个点的方差大部分都归结在y1轴上，而y2轴上的方差较小。Y1和y2是原始变量x1和x2的综合变量。硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1如果N个样品中的每个样有p个指标x1，x2，…，xp，经过主成分分析，将它们综合成m个综合变量，即并且满足),,2,1(,122221pkccckpkkpppppmppppxcxcxcyxcxcxcyxcxcxcy22112222121212121111硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1第二节主成分分析的步骤硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1主成分分析的计算步骤1.计算步骤(R分析)①列出观测资料矩阵X，②计算样本相关矩阵R，③计算R的特征值和特征向量--求正交变换，④计算贡献率及累计贡献率，确定主分量个数，建立主分量方程，⑤解释各主分量的意义，⑥计算各样本的主分量坐标y，⑦计算负荷量表。硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1主因子分析硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1f2f1f1'f2'硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1第三节主成分分析的检验一、巴特利特球度检验巴特利特球度检验以原有变量的相关系数矩阵为出发点，其零假设是相关系数矩阵是单位阵，即相关系数矩阵为对角矩阵（对角元素不为0，非对角元素均为0）且主对角元素均为1。巴特利特球度检验的检验统计量根据相关系数矩阵的行列式计算得到，且近似服从卡方分布。如果该统计量的所对应的概率小于给定的显著水平，则应拒绝零假设，认为相关系数矩阵不太可能是单位矩阵，原有变量适合作因子分析；反之，如果该统计量所对应的概率大于给定的显著水平，则应接受零假设，认为相关系数矩阵可能是单位矩阵，原有变量不适合作因子分析。硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1硕士研究生课程非线性模型主成分分析2006/05/1