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一元一次方程常见应用题归类分析1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母表示,并把其它未知量用含字母的代数式表示;3.列方程:根据相等关系列出方程;4.解方程:求出未知数的值;5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形.6.写出答案(包括单位名称).列一元一次方程解应用题的一般步骤1.和、差、倍、分问题(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。2.等积变形问题“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为:①形状面积变了,周长没变;②原料面积=成品面积;③原料体积=成品体积;④形变积也变,但质量不变3.调配问题从调配后的数量关系中找等量关系,常见是“和、差、倍、分”关系,要注意调配对象流动的方向和数量,而调配前后总量不变。常见题型有:(1)既有调入又有调出;(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。4.配套问题抓住比例关系5.比例分配问题这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。常用等量关系:各部分之和=总量。6.工程问题工程问题的基本数量关系:工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时,一般把总工程当做“1”,如果一个人单独完成该工程需要a天,那么该人的工作效率是工作量=______×___×_____人均效率人数时间a1工程问题中的数量关系:1)工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2)工作总量=工作效率×工作时间3)工作时间=工作总量—————工作效率4)各队合作工作效率=各队工作效率之和5)全部工作量之和=各队工作量之和7.数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n,2n+2,2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示,两个连续奇数用2n—1、2n+1表示。抓住数字间新数与原数之间的关系寻找相等关系常需间接设未知数=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式:商品利润●进价、利润、利润率的关系:利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价=标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系:商品进价商品售价=×(1+利润率)驶向胜利的彼岸售价×件数=总金额销售中的等量关系8.销售盈亏问题9.行程问题1.基本关系式:_________________2.基本类型:相遇问题、追及问题、航行问题、过桥问题、环形问题、坡度问题、时钟问题3.基本分析方法:画示意图分析题意,分清速度及时间,找等量关系(路程分成几部分).路程=速度X时间一、相遇问题的基本题型1、同时出发(两段)二、相遇问题的等量关系总乙甲sss总乙甲先ssss2、不同时出发(三段)相遇问题追及问题这类问题的等量关系是:同地不同时:前者走的路程=追者走的路程。同时不同地:前者走的路程+两地间的路程=追着走的路程相对运动的合速度关系是:顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2抓住两码头间距离不变,水流速度、船速(静水)不变的特点考虑相等关系。船(飞机)航行问题环形跑道上的相遇和追及问题:同地反向而行的等量关系:两人所走的路程和等于一圈的路程。甲的路程+乙的路程=环形跑道周长同地同向而行的等量关系:两人所走的路程差等于一圈的路程。甲的路程-乙的路程=环形跑道周长环形跑道问题过桥(错车)问题关键车头刚接触桥头开始过桥;车尾接触桥头完全过桥同向而行:两车长和=(快车车速-慢车车速)×时间相向而行:两车长和=(快车车速+慢车车速)×时间坡度问题去上坡——回下坡(名称变化,路程不变);去下坡——回上坡(名称变化,路程不变);平坡不变上坡下坡平坡上坡下坡去回时钟问题∠A=∣30m-5.5n∣m:n(m时n分)10.年龄问题年龄问题其基本数量关系:大小两个年龄差不会变。这类问题主要寻找的等量关系是:抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。11、日历问题日历中每一行相邻的两数,右边的数比左边的数大1;日历中每列相邻的两数,下边的数比上边的数大7日历中的数a的取值范围1≤a≤31,且都是正整数12.球赛积分问题比赛总数=胜场数+负场数+平场数比赛总积分=胜场积分+负场积分+平场积分13.储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金。银行付给顾客的酬金叫利息。本金和利息合称本息和。存入银行的时间叫做期数。利息与本金的比叫做利率。利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)利率利息本金×100%
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