复习课件2013届高考文科数学第一轮考纲《空间坐标系》

2012/12/052．在坐标平面xOy、xOz、yOz内的点分别可以表示为__________________________.3．点P(a，b，c)关于x轴的对称点的坐标为_____________；点P(a，b，c)关于y轴的对称点的坐标为_____________；(a，－b，－c)(－a，b，－c)1．在x轴、y轴、z轴上的点分别可以表示为_________________________.(a,0,0)，(0,b,0)，(0,0,c)(a,b,0)，(a,0,c)，(0,b,c)点P(a，b，c)关于z轴的对称点的坐标为_____________；点P(a，b，c)关于坐标平面xOy的对称点为_____________；点P(a，b，c)关于坐标平面xOz的对称点为_____________；点P(a，b，c)关于坐标平面yOz的对称点为_____________；点P(a，b，c)关于原点的对称点__________________.(a，b，－c)(a，－b，c)(－a，b，c)(－a，－b，－c)4．已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段PQ的中点坐标为______________________.(－a，－b，c)记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”．5．空间两点间的距离公式：已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则两点的距离为_______________________________.|PQ|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2÷x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22考点1空间中的对称点解题思路：类比平面直角坐标系中的对称关系，得到空间直角坐标系中的对称关系．解析：点P关于原点的对称点是(－4，-3,5)．点P关于x轴的对称点是(4，－3,5)．点P关于y轴的对称点是(－4,3,5)．例1：在空间直角坐标系中，已知点P(4,3，－5)，求点P关于各坐标轴及坐标平面的对称点．点P关于z轴的对称点是(－4，－3，－5)．点P关于xOy坐标平面的对称点是(4,3,5)．点P关于yOz坐标平面的对称点是(－4,3，－5)．点P关于zOx坐标平面的对称点是(4，－3，－5)．记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”．例2：已知ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)，B(2，－5，1)，C(3,7，－5)，求顶点D的坐标．考点2空间的中点公式根据图形特征，利用点的对称性和利用中点坐标公式是解有关中点问题的关键．解题思路：先求出AC的中点坐标，再求D点坐标．解析：∵平行四边形对角线互相平分，∴AC的中点即为BD的中点，又AC的中点O÷72，4，－1，设D(x，y，z)，则72＝x＋22，4＝－5＋y2，－1＝1＋z2，∴x＝5，y＝13，z＝－3，故D(5,13，－3)．B)2．点A(1，－3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为(A．(3，－1,5)B．(3,7,4)C．(0，－8,1)D．(7,3,1)【互动探究】例3：空间坐标系中，A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，求|AB|的最小值．的中点坐标为______________________.知识点：已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段PQ÷x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22考点3空间的距离公式空间两点间的距离公式：已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则两点的距离为_______________________________.|PQ|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2例3：空间坐标系中，A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，求|AB|的最小值．解题思路：利用空间两点间距离公式．解析：|AB|＝(1＋t)2＋(2t－1)2＝5t2－2t＋2＝5÷t－152＋95≥355，即|AB|的最小值为355.求最值时要建立函数模型，利用求函数的值域的方法求解．C【互动探究】3．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当A、B两点间距离取得最小值时，x的值为()A．19B．－87C.87D.1914例4：正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移(1)求MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小？解析：(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，AB⊥BE，∴BE⊥平面ABCD，则AB、BE、BC两两垂直，以B为坐标原点，以BA、BE、BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．N22a，22a，0，则M÷22a，0，1－22a，|MN|＝÷22a－22a2＋÷0－22a2＋÷1－22a－02＝a2－2a＋1＝÷a－222＋12.(2)由(1)知，当a＝22时，|MN|最短，为22，此时M、N恰好为AC、BF的中点．【互动探究】4．如图11－5－1，已知正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，M为BD′的中点，点N在A′C′上，且|A′N|＝3|NC′|，试求MN的长．解：以D为原点，建立空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B(a，a,0)，A′(a,0，a)，C′(0，a，a)，D′(0,0，a)．由于M为BD′的中点，取A′C′中点O′，所以M÷a2，a2，a2，O′÷a2，a2，a因为|A′N|＝3|NC′|，所以N为A′C′的四等分，从而N为O′C′的中点，故N÷a4，34a，a.根据空间两点距离公式，可得|MN|＝÷a2－a42＋÷a2－3a42＋÷a2－a2＝64a.棱长a，M为中点，点N在A′C′上，|A′N|＝3|NC′|，求MN1．点P(3，－2,1)关于坐标平面yQz的对称点的坐标为()A．(－3，－2,1)C．(－3，－2，－1)B．(－3,2，－1)D．(－3,2,1)2．点P(3,3，－1)关于坐标坐标轴z的对称点的坐标为()CAA．(－3，－3,1)C．(－3，－3，－1)B．(－3,3，－1)D．(－3,3,1)3．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点分别是()BA．(－1,0,1)，(－1,2,0)B．(－1,0,0)，(－1,2,0)C．(－1,0,0)，(－1,0,0)D．(－1,2,0)，(－1,2,0)(0,0,5)4．在空间直角坐标系中，已知M(2,0,0)，N(0,2,10)，若在z轴上有一点D，满足|MD|＝|ND|，则点D的坐标为_________.5．已知△ABC的三个顶分别为点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为_______.302考点1空间中的对称点考点2空间的中点公式考点3空间中的距离公式记忆方法：“关于谁对称则谁不变，其余相反”．的中点坐标为______________________.已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则线段PQ÷x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22空间两点间的距离公式：已知空间两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)，则两点的距离为_______________________________.|PQ|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2错源：对空间直角坐标系认识不足例4：在空间直角坐标系中，y＝a表示()A．y轴上的点C．垂直于y轴的平面B．过y轴的平面D．垂直于y轴的直线误解分析：未能认清空间直角坐标系，而是根据思维惯性，错误地选D.正解：y＝a表示所有在y轴上的投影是点(0，a,0)的点的集合，所以y＝a表示经过点(0，a,0)且垂直于y轴的平面．纠错反思：类比平面直角坐标系，认识空间直角坐标系，但要注意两者的区别，前者是二维坐标系，后者是三维坐标系．C)4．在空间直角坐标系中，方程y＝x表示(A．在坐标平面xOy中，1,3象限的平分线B．平行于z轴的一条直线C．经过z轴的一个平面D．平行于z轴的一个平面谢谢各位老师莅临指导！谢谢各位同学积极参与！