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1、2012/12/052.在坐标平面xOy、xOz、yOz内的点分别可以表示为__________________________.3.点P(a,b,c)关于x轴的对称点的坐标为_____________;点P(a,b,c)关于y轴的对称点的坐标为_____________;(a,-b,-c)(-a,b,-c)1.在x轴、y轴、z轴上的点分别可以表示为_________________________.(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)点P(a,b,c)关于z轴的对称点的坐标为_____________;点P(a,b,c)关于坐标平面xOy的对称点为_____________;点P(a,b,c)关于坐标平面xOz的对称点为_____________;点P(a,b,c)关于坐标平面yOz的对称点为_____________;点P(a,b,c)关于原点的对称点__________________.(a,b,-c)(a,-b,c)(-a,b,c)(-a,-b,-c)4.已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段。
2、PQ的中点坐标为______________________.(-a,-b,c)记忆方法:“关于谁对称则谁不变,其余相反”.5.空间两点间的距离公式:已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为_______________________________.|PQ|=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2÷x1+x22,y1+y22,z1+z22考点1空间中的对称点解题思路:类比平面直角坐标系中的对称关系,得到空间直角坐标系中的对称关系.解析:点P关于原点的对称点是(-4,-3,5).点P关于x轴的对称点是(4,-3,5).点P关于y轴的对称点是(-4,3,5).例1:在空间直角坐标系中,已知点P(4,3,-5),求点P关于各坐标轴及坐标平面的对称点.点P关于z轴的对称点是(-4,-3,-5).点P关于xOy坐标平面的对称点是(4,3,5).点P关于yOz坐标平面的对称点是(-4,3,-5).点P关于zOx坐标平面的对称点是(4,-3,-5).记忆方法:“关于谁对称则谁不变,其余相反”.例2:已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,。
3、3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标.考点2空间的中点公式根据图形特征,利用点的对称性和利用中点坐标公式是解有关中点问题的关键.解题思路:先求出AC的中点坐标,再求D点坐标.解析:∵平行四边形对角线互相平分,∴AC的中点即为BD的中点,又AC的中点O÷72,4,-1,设D(x,y,z),则72=x+22,4=-5+y2,-1=1+z2,∴x=5,y=13,z=-3,故D(5,13,-3).B)2.点A(1,-3,2)关于点(2,2,3)的对称点的坐标为(A.(3,-1,5)B.(3,7,4)C.(0,-8,1)D.(7,3,1)【互动探究】例3:空间坐标系中,A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),求|AB|的最小值.的中点坐标为______________________.知识点:已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则线段PQ÷x1+x22,y1+y22,z1+z22考点3空间的距离公式空间两点间的距离公式:已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为________________。
4、_______________.|PQ|=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2例3:空间坐标系中,A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),求|AB|的最小值.解题思路:利用空间两点间距离公式.解析:|AB|=(1+t)2+(2t-1)2=5t2-2t+2=5÷t-152+95≥355,即|AB|的最小值为355.求最值时要建立函数模型,利用求函数的值域的方法求解.C【互动探究】3.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当A、B两点间距离取得最小值时,x的值为()A.19B.-87C.87D.1914例4:正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD和平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移(1)求MN的长;(2)a为何值时,MN的长最小?解析:(1)∵平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,AB⊥BE,∴BE⊥平面ABCD,则AB、BE、BC两两垂直,以B为坐标原点,以BA、BE、BC所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.N22a,22a,0,则M÷22a,。
5、0,1-22a,|MN|=÷22a-22a2+÷0-22a2+÷1-22a-02=a2-2a+1=÷a-222+12.(2)由(1)知,当a=22时,|MN|最短,为22,此时M、N恰好为AC、BF的中点.【互动探究】4.如图11-5-1,已知正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为a,M为BD′的中点,点N在A′C′上,且|A′N|=3|NC′|,试求MN的长.解:以D为原点,建立空间直角坐标系.因为正方体棱长为a,所以B(a,a,0),A′(a,0,a),C′(0,a,a),D′(0,0,a).由于M为BD′的中点,取A′C′中点O′,所以M÷a2,a2,a2,O′÷a2,a2,a因为|A′N|=3|NC′|,所以N为A′C′的四等分,从而N为O′C′的中点,故N÷a4,34a,a.根据空间两点距离公式,可得|MN|=÷a2-a42+÷a2-3a42+÷a2-a2=64a.棱长a,M为中点,点N在A′C′上,|A′N|=3|NC′|,求MN1.点P(3,-2,1)关于坐标平面yQz的。
6、对称点的坐标为()A.(-3,-2,1)C.(-3,-2,-1)B.(-3,2,-1)D.(-3,2,1)2.点P(3,3,-1)关于坐标坐标轴z的对称点的坐标为()CAA.(-3,-3,1)C.(-3,-3,-1)B.(-3,3,-1)D.(-3,3,1)3.点A(-1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点分别是()BA.(-1,0,1),(-1,2,0)B.(-1,0,0),(-1,2,0)C.(-1,0,0),(-1,0,0)D.(-1,2,0),(-1,2,0)(0,0,5)4.在空间直角坐标系中,已知M(2,0,0),N(0,2,10),若在z轴上有一点D,满足|MD|=|ND|,则点D的坐标为_________.5.已知△ABC的三个顶分别为点A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1),则BC边上的中线长为_______.302考点1空间中的对称点考点2空间的中点公式考点3空间中的距离公式记忆方法:“关于谁对称则谁不变,其余相反”.的中点坐标为______________________.已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),。
7、则线段PQ÷x1+x22,y1+y22,z1+z22空间两点间的距离公式:已知空间两点P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2),则两点的距离为_______________________________.|PQ|=(x1-x2)2+(y1-y2)2+(z1-z2)2错源:对空间直角坐标系认识不足例4:在空间直角坐标系中,y=a表示()A.y轴上的点C.垂直于y轴的平面B.过y轴的平面D.垂直于y轴的直线误解分析:未能认清空间直角坐标系,而是根据思维惯性,错误地选D.正解:y=a表示所有在y轴上的投影是点(0,a,0)的点的集合,所以y=a表示经过点(0,a,0)且垂直于y轴的平面.纠错反思:类比平面直角坐标系,认识空间直角坐标系,但要注意两者的区别,前者是二维坐标系,后者是三维坐标系.C)4.在空间直角坐标系中,方程y=x表示(A.在坐标平面xOy中,1,3象限的平分线B.平行于z轴的一条直线C.经过z轴的一个平面D.平行于z轴的一个平面谢谢各位老师莅临指导!谢谢各位同学积极参与!。
本文标题:复习课件2013届高考文科数学第一轮考纲《空间坐标系》
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