《控制系统数字仿真与cad》第8章控制系统的计算机辅助设计

1本章内容(1)利用MATLAB实现串联频率校正的三种方法；(2)利用MATLAB实现系统状态反馈的两种方法；(3)利用MATLAB实现系统状态观测器的两种方法；(4)利用MATLAB实现带状态观测器的状态反馈系统；(5)利用MATLAB实现系统的解耦；(6)利用MATLAB实现状态反馈的线性二次型最优控制器的设计；(7)利用MATLAB实现输出反馈的线性二次型的最优控制。第8章控制系统的计算机辅助设计2•控制系统的设计，就是在系统中引入适当的环节，用以对原有系统的某些性能进行校正，使之达到理想的效果，故又称为系统的校正，下面介绍几种常用的系统校正方法的计算机辅助设计实现。38.1频率法的串联校正方法应用频率法对系统进行校正，其目的是改变系统的频率特性形状，使校正后的系统频率特性具有合适的低频、中频和高频特性以及足够的稳定裕量，从而满足所要求的性能指标。控制系统中常用的串联校正装置是带有单零点与单极点的滤波器，若其零点比极点更靠近原点，则称之为超前校正，否则称之为滞后校正。48.1.1基于频率响应法的串联超前校正方法1.超前校正装置的特性设超前校正装置的传递函数为其频率特性为)1(11cTsTssG）（)1(j1j1jcTTG）（jT1T1图8-1超前校正装置的零极点图o5(1)极坐标图超前校正装置的极坐标图如图8-2所示。当ω＝0→∞变化时，Gc(jω)的相位角φ0，Gc(jω)的轨迹为一半圆，由图可得超前校正的最大超前相位角φm为(8-3)令可得对应于最大相位角φm时的频率ωm为11sin1m0d)(d　T1mj01)0(图8-2超前校正装置的极坐标图m6(2)对数坐标图超前校正装置的对数坐标图如图8-3所示。当由此可见，超前校正装置是一个高通滤波器(高频通过，低频被衰减),它主要能使系统的瞬态响应得到显著改善，而稳态精度的提高则较小。α越大，微分作用越强，从而超调量和过渡过程时间等也越小。0|j|lg20,0c）（Glg20|j|lg20,c）（Glg10|j|lg20,cm）（GT1T10lg10lg20L()dB0mm图8-3超前校正装置的对数坐标图m72.串联超前校正方法超前校正装置的主要作用是通过其相位超前效应来改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位超前角,以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。因此校正时应使校正装置的最大超前相位角出现在校正后系统的开环剪切频率(幅频特性的交接频率)ωc处。8利用频率法设计超前校正装置的步骤:(1)根据性能指标对稳态误差系数的要求,确定开环增益k；(2)利用确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图，并求出其相位裕量r0和幅值裕量kg；(3)确定为使相位裕量达到要求值，所需增加的超前相位角φｃ，即φｃ＝r-r0+ε.式中r为要求的相位裕量，ε是考虑到系统增加串联超前校正装置后系统的剪切频率要向右移而附加的相位角，一般取ε=5~15；(4)令超前校正装置的最大超前相位角φｍ=φｃ，则由下式可求出校正装置的参数α；ccsin1sin19(5)若将校正装置的最大超前相位角处的频率ωｍ作为校正后系统的剪切频率ωｃ，则有即或由此可见，未校正系统的幅频特性幅值等于-20lg√α时的频率即为ωc；0|)(j)(j|lg20coccGGlg20|)(j|lg200|)(j|lg20lg20ococGG1|)(j|coG10(6)根据ωｍ=ωc，利用下式求参数T(7)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大ε值，从第三步起重新计算。例8-1设有一单位反馈系统，其开环传递函数为要求系统的稳态速度误差系数kv=20(1/s),相位裕量r500,幅值裕量kg≥10dB,试确定串联校正装置c1T)2()(0ssksG11解根据可求出k=40，即根据串联超前校正的设计步骤，可编写以下m文件。%Example8_1.mnumo=40;deno=conv([1,0],[1,2]);[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(numo,deno);r=50;r0=Pm1;w=logspace(-1,3);[mag1,phase1]=bode(numo,deno,w);202)2(lim)(lim000kssksssGkssv)2(40)(0sssG12forepsilon=5:15phic=(r-r0+epsilon)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));[i1,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(numo,deno,numc,denc);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);if(Pm=r);break;endend13printsys(numc,denc),printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(dB)');title('--Go,-.Gc,__GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-.',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('相位(度)');xlabel('频率(rad/sec)')title(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)),'dB,','相位裕量=',num2str(Pm),'°']);disp(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm1)),'dB,','相位裕量=',num2str(Pm1),'°']);disp(['校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(Gm)),'dB,','相位裕量=',num2str(Pm),'°']);14执行后可得如下结果及图8-4所示曲线num/den=0.22541s+1------------------0.053537s+1num/den=9.0165s+40---------------------------------------0.053537s^3+1.1071s^2+2s校正前：幅值裕量=InfdB,相位裕量=17.9642校正后：幅值裕量=InfdB,相位裕量=50.719615图8-4超前校正装置及校正前后系统的伯德图168.1.2基于频率响应法的串联滞后校正方法1.滞后校正装置的特性设滞后校正装置的传递函数为其频率特性为)1(11cTsTssG）（)1(j1j1(jcTTG）图8-5滞后校正装置的零极点图jT1T1o17（1）极坐标图滞后校正装置的极坐标图如图8-6所示。由图可知，当ω=0→∝变化时，Gc(jω)的相位角φ0，Gc(jω)的根轨迹为一半圆。同理可求得最大滞后相位角φｍ和对应的频率ωｍ分别为11sin1mT1m11)(0j0m图8-6滞后校正装置的极坐标图18（2）对数坐标图滞后校正装置的对数坐标图如图8-7所示由此可见，滞后校正装置是一个低通滤波器（低频通过，高频被衰减），且α越大，高频衰减越厉害，抗高频干扰性能越好，但使响应速度变慢，故滞后校正能使稳态得到显著提高，但瞬态响应时间却随之而增加，α越大，积分作用越强，稳态误差越小。0||lg20,0c）（jGlg20||lg20,c）（jGlg10||lg20,cm）（jGlg20lg10T1T1mmdB00)(L图8-7滞后校正装置的极坐标图m192.串联滞后校正方法滞后校正装置的主要作用是在高频段造成幅值衰减，降低系统的剪切频率，以便能使系统获得充分的相位裕量，但应同时保证系统在新的剪切频率附近的相频特性曲线变化不大。利用频率法设计滞后校正装置的步骤::（1）根据性能指标对稳态误差系数的要求，确定开环增益k；（2）利用已确定的开环增益k，画出未校正系统的Bode图，并求出其相位裕量r0和幅值裕量kg；20（3）如未校正系统的相位和幅值裕量不满足要求，寻找一新的剪切频率ωc，在ωc处开环传递函数的相位角应满足下式∠Go(jωc)=-180°+r+ε式中r为要求的相角裕量，ε是为补偿滞后校正装置的相位滞后而附加的相位角，一般取ε=5~12；(4)为使滞后校正装置对系统的相位滞后影响较小（一般限制在5~12），ωm应远离ωc，一般取滞后校正装置的第一个交接频率：ω1=1/T=(1/5~1/10)ωc（即ωmωc），ω1取得愈小，对系统的相位裕量影响愈小，但太小则校正装置的时间常数T将很大，这也是不允许的；21(5)确定使校正后系统的幅值曲线在新的剪切频率ωc处下降到0dB所需的衰减量20lg|Go(jωc)|，并根据20lg|Go(jωc)Gc(jωc)|≈20lg|Go(jωc)|-20lgα=0即α=|Go(jωc)|求出校正装置的参数α；(6)画出校正后系统的Bode图，检验性能指标是否已全部达到要求，若不满足要求，可增大ε值，从第三步起重新计算。22例8-2设有一单位负反馈系统的开环传递函数为要求系统的稳态速度误差系数kv=5(1/s)，相位裕量r≥400，幅值裕量kg≥10dB，试确定串联校正装置。解根据可求出k=5，即)125.0)(1()(0sssksG5)125.0)(1(lim)(lim000ksssksssGkssv)125.0)(1(5)(0ssssG23根据串联滞后校正的设计步骤，可编写以下m文件。%Example8_2.mnumo=5;deno=conv([1,0],conv([1,1],[0.25,1]));[Gm1,Pm1,Wcg1,Wcp1]=margin(numo,deno);r=40;w=logspace(-3,1);[mag1,phase1]=bode(numo,deno,w);forepsilon=5:15r0=(-180+r+epsilon);[i1,ii]=min(abs(phase1-r0));wc=w(ii);alpha=mag1(ii);T=5/wc;numc=[T,1];denc=[alpha*T,1];[num,den]=series(numo,deno,numc,denc);[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den);if(Pm=r);break;end;end24printsys(numc,denc);printsys(num,den);[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid;ylabel('幅值(dB)');title('-