特殊的平行四边形(知识点、例题、练习)

知识点知识点1、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点2、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点3、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点4、正方形1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。3、判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是（）（A）一组邻边相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形（C）对角线互相垂直的矩形是正方形（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则BD：AC等于（）．（A）3：2（B）1：3（C）1：2（D）3：13、矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A）6cm和9cm（B）5cm和10cm（C）4cm和11cm（D）7cm和8cm4、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）（A）DB=AE（B）BD=CE（C）90EAC（D）EABC25、菱形周长为20cm，它的一条对角线长6cm，则菱形的面积为（）（A）6（B）12（C）18（D）246、矩形长是8cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（）（A）4cm（B）43cm（C）8cm(D)82cm7、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A、AD=CFB、BF=CFC、AF=CDD、DE=EF二、填空题9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________．10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．11、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM＝10cm，则GH＝________。12、正方形的边长a，则顺次连结四边中点所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。13、已知：如图，菱形ABCD中，AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为________.三、解答题14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线交BC于E，交AD于F。求证：四边形AECF为菱形。15、如图，已知平行四边形ABCD，DE是ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求证：CD=CE；（2）若BE=CE，090B，求DAE的度数．EDCBA16、如图，四边形ABCD中，ABCD∥，AC平分BAD，CEAD∥交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC△的形状，并说明理由．（提示：三角形中，一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形）17、正方形ABCD的边长为2cm，E为AD中点，BFEC于F，求BF的长。（提示：面积法）当堂练习（一）选择题1、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、BDAC，CDAB//B、BCAD//，CAC、DOCOBOAO，BDACD、COAO，DOBO，BCAB2、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（）A、6B、5.8C、2（1+3）D、5.23、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（）ABCDOBEDCFAA、4和2B、1和23C、2和23D、2和34、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形5、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（）A、20B、24C、25D、266、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）A、125B、135C、52D、2（二）填空题7、已知一个菱形的面积为83㎝2，且两条对角线的比为1∶3，则菱形短的对角线长为_________。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为____________________。9、在Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2=______________________。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为第4题第5题第6题第3题___________________。11、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是___________________。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为______________。13、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件__________时,四边形PEMF是矩形。14、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=_______________。（三）解答题15、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形．16、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.ABCDOE第11题图第12题图94ABCDE第14题图第13题ABCDOBACDO17、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为什么？（2）AE与BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG18、如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG。试判断AG与AB是否相等，并说明道理。ABCDEGF19、如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理；(2)在（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不变，如图2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。ABCDOEFGABCDOEFG课后作业1、菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OA︰OB=1︰2，且菱形的周长为20，则这个菱形的面积为()A.18B.20C.25D.162、如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A．若四边形ADAE是菱形，则下列说法正确的是()A．DE是△ABC的中位线B．AA是BC边上的中线C．AA是BC边上的高D．AA是△ABC的角平分线ABCDEA3、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为()A．210cmB．220cmC．240cmD．280cmABCD4、若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为()A．23cm2B．23cmC．22cmD．223cm5、一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为()A．2cmB．4cmC．(225)cmD．25cm6、分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE。7、如图，正方形ABCD对角线BD、AC交于O，E是OC上一点，AG⊥DE交BD于F，求证：EF∥DC。8、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E，F在直线AB上，且AE=AB=BF，连结CE，DF分别交AD，BC于点M，N．（1）求证：四边形DMNC是平行四边形；ABCDEFGOABCDEFG（2）若要使四边形DMNC为菱形，则还需增加什么条件？请写出此条件，并证明之．9、矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE=CE，F是AC上一点AEFH于H，CDFG于G，求证：ADFGFHDAEGCBFH