九年级数学——相似与圆

专题：相似与圆第1页，共2页尚境导学相似与圆教学重难点：1.利用圆的性质证角度相等，继而构造相似三角形解题.2.构造平行条件，进而得到A型或X型相似解决问题.教学过程：一、例题讲解例1.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线与点P.(1)求证：∠BCP=∠BAN；(2)求证：.例2.如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，OC//AD，D点在⊙O上.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求证：.例3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为⌒BD的中点，AC、AD相交于点E.(1)求证：；(2)若，求的值.例4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若AB=6，AE=4，求BC和BD的长.MNBOPCACOBADECOABDEOCBAD专题：相似与圆第2页，共2页二、巩固练习1.如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE//AD，交⊙O于点E，连接ED.(1)求证：ED//AC；(2)若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且，求△ABC的面积.2.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D.连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC.(1)求证：直线DM是⊙O的切线；(2)求证：.3.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB=5，BC=4，求线段CD的长.4.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F.(1)求证：∠CDB=∠BFD；(2)若AB=10，AC=8，BD交AC于点G，求DG的长.EOABDCGEFDOABCFDEOBCAMEFDOABC