流体力学第7章

1流体力学暖通教研室二00二年十一月主讲：周传辉第七章不可压缩流体动力学基础§7－1流体微团运动的分析§7－2有旋流动§7－3不可压缩流体连续性微分方程§7－4以应力表示的粘性流体运动微分方程§7－5应力和应变速度关系第七章不可压缩流体动力学基础§7－6纳维－斯托克斯方程(N－S方程)§7－7理想流体运动微分方程及其积分§7－8流体运动的初始条件和边界条件§7－9不可压缩粘性流体紊流运动的基本方程及封闭条件4§7－1流体微团运动的分析对于不可压缩流体，质量守恒就是体积守恒，即：在dt时间内流进和流出微元控制体的净流体体积为零（没有质量的堆积和消耗）。连续性微分方程三元流动的基本方程运动微分方程能量微分方程(用于求解温度)旋转角变形（剪切）线变形（拉伸）变形平移流体微团运动•刚体运动：移动和绕某一瞬间轴转动•液体运动：平动、旋转和变形5§7－1流体微团运动的分析1、平移：ux、uy、uz2、变形：取一个正方形的微团,设其中心点M的流速为ux,uy.根据连续函数的特征,微团四周的中点速度可用中心点的流速来表示。22dxxuudxxuuyyxx22dyyuudyyuuyyxx22dxxuudxxuuyyxx22dyyuudyyuuyyxxMABCDuxuy6§7－1流体微团运动的分析(a）线变形A点与C点，沿x方向的速度差为dxxux线变形：若差值=0，则，微团在x方向无变形。若差值0，则，微团沿x方向缩短。若差值0，则，微团沿x方向拉伸。线变形速度θ：单位时间，单位长度的线变形。对x方向：xudtdxdtdxxuxxx推广到三元情况：zuyuxuzzyyxx由此对于连续性方程：00zyxzyxzuyuxuθ：也可以看作是单位体积的膨胀速度。不可压缩流体在流动过程中，其体积膨胀率为0。7§7－1流体微团运动的分析(b)角变形AMC线上，A、C两点在y方向上有一个增量dxxuy（C点大，逆时针转）BMD线上，B、D两点在x方向上有一个增量dyyux（B点大，顺时针转）在这两个增量的作用下，微团就会绕M点旋转。如果这两个增量相等，则产生纯旋转运动。如果这两个增量不相等，就会产生角变形。由于原来相互垂直的两条边的角速度不相同，因此，往往取平均值来表示角速度，即对角线的角速度22dxxuudxxuuyyxx22dyyuudyyuuyyxx22dxxuudxxuuyyxx22dyyuudyyuuyyxxMABCDuxuy8§7－1流体微团运动的分析把这种运动分解为两种基本的运动，即：先绕M点作无角变形的旋转运动，然后，由于过M点各直线的旋转角速度不相等而产生角变形运动，使方形变成菱形。θθθ规定：逆时针为正；顺时针为负。则沿AMC线的旋转角速度（线速度/半径）为：xudxdxxuyy22沿BMD线的旋转角速度（线速度/半径）为：yux9§7－1流体微团运动的分析)(21yuxuxyz推广到三元情况：)()()(yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx212121角速度矢量和角速度的大小可表示为：角变形速度ε：直角边AMC或（BMD）与对角线EMF的夹角的变形速度。)(21)(21yuxuyuxuxuxuxyxyyzyz对角线EMF的旋转角速度是AMC和BMD旋转角速度的平均。用ωz表示（右手系）。10§7－1流体微团运动的分析对于三元流动，流体微团的角变形速度为：)()()(xuyuxuzuzuyuyxzzxyyzx212121其中：下标表示发生角变形所在平面的法向方向。不论多么复杂的运动都可以把它分解为四种基本运动形式。在流体微团中，如果某点M0（x，y，z）的流速为ux0，uy0，uz0，那么在该点附近M点的速度就可以用M0点的参数来表示。zzzyyyxxxduuuduuuduuu000把dux按泰勒级数展开：dzzudyyudxxuduMxMxMxx000)()()(11§7－1流体微团运动的分析把该式代入上式，再做一些分解和合并得运算，得：dzxuzudzxuzudyxuyudyxuyudxxuuuMzxMzxMyxMyxMxxx00000021212121)()()()()(对应前面所定义的各种速度，得：dydxdzdydxuudxdzdydxdzuudzdydxdzdyuuxyzzyzzzxyzxyyyzxyzxx000即：流体微团的运动＝平移运动＋旋转运动＋线变形运动＋角变形运动-------亥姆霍兹速度分解定理。12uxuyuzPSQRxyzO在液流中取一个微分平行六面体，P点流速分量为ux、uy,uz，其他各角点的速度可用泰勒级数表达。13uxuyuzPSQRxyzO下面分析液体微团在水平面的变化，以了解液体微团运动的运动形式。14OyxSRPQxuyuxdyd15OyxSRPQxuyuxxuuyydyyuuxxdxdyd16OyxSRPQxuyuxxuuxxdxxuuyydyyuuxxdyyuuyydyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxdyd17OyxSRPQxuyuxxuuxxdxxuuyydyyuuxxdyyuuyydyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxdxux位置平移yd18OyxSRPQxuyuxxuuxxdxxuuyydyyuuxxdyyuuyydyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxdxux位置平移y位置平移yuyd19OyxSRPQxuyuxxuuxxdxxuuyydyyuuxxdyyuuyydyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxdx拉伸xxuxdyd20OyxSRPQxuyuxxuuxxdxxuuyydyyuuxxdyyuuyydyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxdx拉伸y拉伸xxuxdyyuydyd21OyxSRPQxuyuxxuuxxdxxuuyydyyuuxxdyyuuyydyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxd剪切变形和旋转xxuydyyuxdyd22OyxSRPQxuyuxxuuxxdxxuuyydyyuuxxdyyuuyydyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxdxux位置平移y位置平移yux拉伸y拉伸xxuxdyyuyd剪切变形和旋转xxuydyyuxdyd23OyxSRPQxuyyuuxxdxdyuxxuuxxdyyuxxuuxxxddyyuuyydyyuxxuuyyyddxxuuyydyd24SRPQxuyyuuxxdxdyuxxuuxxdyyuxxuuxxxddyyuuyydyyuxxuuyyyddxxuuyydydxux位置平移y位置平移yu25SRPQyyuuxxdxdxxuuxxdyyuxxuuxxxddyyuuyydyyuxxuuyyyddxxuuyydydx拉伸y拉伸xxuxdyyuyd26SRPQyyuuxxdxdyyuxxuuxxxddyyuxxuuyyyddxxuuyydyd剪切变形和旋转yyuxddxyux27平移Oyx平移液体运动的基本形式拉伸剪切变形旋转液体运动的基本形式位置平移拉伸线变形边线偏转：剪切变形旋转运动线变形28P1平移S1R1Q1xdydOyx液体微团位置平移dxutSRPQxdxuyddyutyuyuxuxuxuyuyu29Oyx液体微团线变形P1平移S1R1Q1dxdySRPQdxxuuxxdyyuuyyddxxxuuuxyxyddyyyuuuxyxydxdydddxxxuuuxtyxydddyyyuuuxytxy30Oyx液体微团边线偏转S2R2Q2SRPQddxxxuuuxyxydxxuuyydyyuuxxddyyyuuuxyxyP‘R’P2dβS’Q’ddyyuuxtxdddxxxuuuxytxydα31yx液体微团边线偏转OSRPQxxxuuudxdyxyxxuudyyyyuudxxyyyuuudxdyxyS2R2Q2P‘P2dβyyuudxdtxxxxuuudxdydtxyR’S’Q’dααα角变形S3R3Q3旋转xxyyudydtuydddtdyyudxdtuxdddtdxxtantan32yx液体微团边线偏转S2R2Q2P‘P2dβyyuudxdtxxxxuuudxdydtxyR’S’Q’dααα角变形S3R3Q3旋转xxyyudydtuydddtdyyudxdtuxdddtdxxtantanyxyxzdddddddddduud)dtyxuud)dtyx2221(2()1(2两边剪切角相等33yx液体微团边线偏转S2R2Q2P‘P2dβyyuudxdtxxxxuuudxdydtxyR’S’Q’dααα角变形S3R3Q3旋转xxyyudydtuydddtdyyudxdtuxdddtdxxtantanyxzdddddduu)xy0221(2剪切角34Oyxyuxux位置平移y位置平移SRPQxuyuxxuudxxyyuudxxxxuudyyyyuudyyxxxuuudxdyxyyyyuuudxdyxyxdyd35Oyxx拉伸y拉伸xudxxyudyySRPQxuyuxxuudxxyyuudxxxxuudyyyyuudyyxxxuuudxdyxyyyyuuudxdyxyxdyd36OyxSRPQxuyuxxuudxxyyuudxxxxuudyyyyuudyyxxxuuudxdyxyyyyuuudxdyxyxdyd旋转角速度yxzuuxy1()2剪切变形速率yxzuuxy1237Oyxyuxux位置平移y位置平移x拉伸y拉伸xudxxyudyySRPQxuyuxxuudxxyyuudxxxxuudyyyyuudyyxxxuuudxdyxyyyyuuudxdyxyxdyd旋转角速度yxzuuxy1()2剪切变形速率yxzuuxy1