八下第一章第一节等腰三角形周测试题(含答案)

第1页（共13页）等腰三角形数学周测试卷一、选择题（共14小题；共42分）1.用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”，应先假设这个直角三角形中A.有一个锐角小于B.每一个锐角都小于C.有一个锐角大于D.每一个锐角都大于2.如图所示，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔海里的处，该海轮沿南偏东方向航行海里后，到达位于灯塔的正东方向的处．A.B.C.D.3.如图，三角形纸片中，，在上取一点，以为折痕进行翻折，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，若，，则的长度为A.B.C.D.4.如图，已知中，，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰于点，则下列结论一定正确的是A.B.C.D.5.如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于点，交于点，若，，，则的周长为第2页（共13页）A.B.C.D.6.如图，在中，，于点，如果，，那么的值为A.B.C.D.7.如图，点，是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都是，连接，交于点，则在，运动的过程中，下列结论错误的是A.B.的度数不变，始终等于C.D.有可能为直角三角形8.如图，在三角形纸片中，，，，将沿折叠，使点与点重合，则折痕的长为A.B.C.D.9.如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为第3页（共13页）A.B.C.D.不能确定10.如图，，点为，的中点，，，则长为A.B.C.D.11.如图，在中，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论正确的是①，都是等腰三角形；②；③的周长为；④．A.③④B.①②C.①②③D.②③④12.如图，已知是等边三角形，点上任意一点，，分别与两边垂直，等边三角形的高为，则的值为A.B.C.D.13.如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为第4页（共13页）A.B.C.D.14.如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共18分）15.用反证法证明“三角形中最多只有一个钝角或直角”的第一步应假设．16.如图，在中，垂直平分，交，分别于，，连接，平分，交于，若，，则度．17.如图，在等腰中，，点在的延长线上，且，，，则和间的关系为．18.三个等边三角形的位置如图所示，若，则．第5页（共13页）19.等腰的底边上高与底角平分线交于点，，为垂足，若线段，则线段．20.已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为．三、解答题（共7小题；共60分）21.如图，在中，已知，，与的平分线交于点，试说明是等腰三角形的理由．第6页（共13页）22.如图，，分别为，的中点，于点，于点．求的度数．23.设，，是不全相等的任意实数，若，，，求证：，，中至少有一个大于．24.如图，在四边形中，，为的中点，连接，，延长交的延长线于点．（1）和全等吗?说明理由．（2）若，说明．（3）在（）的条件下，若，，，你能否求出到的距离?如果能请直接写出结果．第7页（共13页）25.已知：如图，在中，为上的一点，平分，且，．求证：．26.如图，为等腰直角三角形，，，点在线段上，连接，，，过作，且，连接，交于．（1）求的面积；（2）证明：．27.如图，，分别是的边，上的点，且，．（1）若，则；（2）若，则；（3）若，，你能由（1）和（2）中的结果找到与之间的关系吗?请说明理由．第8页（共13页）答案第一部分1.D【解析】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设每一个锐角都大于．2.B3.B4.C5.D【解析】，，平分，，，，同理可证得，，，，即的周长为．6.A7.C8.D9.B10.D【解析】，，，，设，则，在和中，，，，，，，，第9页（共13页），，．11.C12.C【解析】提示：连接，利用.可知等于等边三角形的高．13.D【解析】，，在中，，，，，，14.D第二部分15.三角形中至少有两个钝角或直角16.【解析】垂直平分，，，，是等腰三角形，，，，，平分，，．17.【解析】在等腰中，，第10页（共13页），，，，，，．18.【解析】图中是三个等边三角形，，，，.，.．19.20.【解析】设，，，由折叠性质可知：，，，，，，，，，，．第三部分21.平分，，第11页（共13页）又，，，，，又，，是等腰三角形．22.连接．，分别为，的中点，于点，于点，，为等边三角形．．．23.假设，，都小于或等于．则．因为．又因为，，是不全相等的任意实数，所以，，中至少有一个不为，所以．这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．24.（1）理由如下：（已知），（两直线平行，内错角相等），是的中点（已知），（中点的定义）．在与中，．（2）由（）得，，（全等三角形的对应边相等），为中点，即是中边上的中线，，第12页（共13页），（三线合一）．（3）到的距离等于．【解析】，，，，到的距离等于．25.平分，．在和中，．．又，．．26.（1）在中，，，，，，，．（2）在上取一点，使得，，，，，，，，第13页（共13页）是等边三角形，，．27.（1）（2）（3）因为，，所以，．又，即，得．因为，所以，所以，即．