中国科大 数据图像处理 作业解析

中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24数字图像处理习题课(2-7章)助教：曾凌子2013-5-23中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24目录习题解答1实验常见问题2中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答2-1马赫带和同时对比度反映了什么共同问题?参考答案：马赫带效应：视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度：人眼对某个区域感觉到的亮度并不仅仅依赖于它的强度。人类视觉所感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答2-2列举几个视觉错觉的例子。曲线的正方形闪烁的网格中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答2-3计算5×5邻域各像素到中心象素的的欧式距离,街区距离和棋盘距离。欧式距离街区距离棋盘距离中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答2-4分别写出RGB模型和HSI模型中8个特征点（红黄绿青蓝紫黑白）的rgb值和hsi值。RGBHSI红100011/3黄1106012/3绿01012011/3青01118012/3蓝00124011/3紫10130012/3黑000无意义无意义0白111无意义01中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答3-1计算下图的DFT,DCT,Hadamard变换和Haar变换。2-j-10j-12-j-10j-10000000000002-j-10j-120-200000000000002-j-10j-1200-20000000000002-j-10j-120-√2√2000000000000DFTDCTHadamardHaar2-j-10j-1111111-1-1√2-√20000√2-√2T=AFA中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答3-2设有一组64*64的图像，它们的协方差矩阵式单位矩阵.如果只使用一半的原始特征值计算重建图像,那么原始图像和重建图像间的均方误差是多少?参考答案：对于64*64的图像，其协方差矩阵为(64*64)*(64*64)大小。由协方差矩阵是单位矩阵，即故1j64646464/2112048msjjjje中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答4-1为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图?参考答案：灰度级是离散的，同一灰度级的像素不能映射到不同的灰度级上。4-2设已用直方图均衡化技术对一幅数字图像进行了增强，试证明再用这个方法对所得的结果增强并不改变结其结果?参考答案：直方图均衡化所用的变换函数为原始图像的累积直方图，均衡化后得到的增强图像的累积直方图除有些项合并外，其余项与原始图像的累积直方图相同。再次进行均衡化，所用的是均衡化后的增强图像的累积直方图(并且不会有新的合并项)，所以不会改变其结果。中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答：–设第一次概率直方图为，累计直方图为–则计算映射后灰度：–得到灰度映射关系：–第二次概率直方图为，其中：对于任意k,使得–计算累计直方图：–计算映射后灰度：–得到灰度映射关系：ks0kkjjts0int[(1)0.5]kkjjpLs,0,...,1kkpkLkn,(,,)bkkkjkkjjansajbjpk区间为原图像中映射为的灰度区间，并且由于映射函数的单值单增性，将进行划分，即[,]kkabkn000bjkkjbkkkjijbjjiajmnsst[,]kkab[0,1]L([,])[0,1]kkabL0int[(1)0.5]kbkjbkjqLspk,[,]kkkkab表明，经过第一次均衡后直方图中概率不为零的项，再进行直方图均衡得到的是到自身的映射表明新图累计直方图项和原图累计直方图项相同[,]kkab中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24示例：9计算累计直方图00.190.190.440.440.650.89110取整0113356711映射关系0-01-12-13-34-35-56-67-7663,4ab所以66464000bjjjiijjiajmnsst66中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答•注：数字图像，不是连续的图像，许多同学用连续的图像做说明，认为均衡后得到均匀的分布，即常数分布，再进行均衡没有效果。但是题目针对的是数字图像。有的同学说直方图均衡后得到平坦分布，再对均匀分布做直方图均衡效果不变。但是4-1就说了，一般情况下均衡后我们根本就得不到平坦分布。中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/244-3讨论用于空间滤波的平滑滤波器和锐化滤波器的相同点，不同点以及联系。相同点不同点联系平滑都是通过减弱或消除信号傅里叶空间的某些分量来达到增强图像的效果；实现方法类似。减弱或消除高频分量，增强低频，平滑图像。两者效果相反，互为补充，从原始图像中减去平滑滤波器的结果得到锐化滤波器的效果，反之亦然。锐化减弱或消除低频分量，增强高频，锐化图像。中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/244-4有一种常用的图像增强技术是讲高频增强和直方图均衡化结合起来以达到是边缘锐化的反差增强效果，以上两个操作的先后次序对增强效果有影响吗，为什么？高频增强是一种线性操作，直方图均衡是一种非线性操作。根据信号与系统的知识可知：线性操作与非线性操作不可互换次序。比如非线性函数和线性函数，那么2()fxx()21gxx(())(())fgxgfx中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24–先做直方图均衡，会使得像素点的灰度值尽可能达到均匀分布，这样再做高频增强就更容易使边缘得到突出。（因为在均衡化过程中，像素值间差别在统计意义上增大了）。–考虑极端情况，对于一幅几乎没有高频分量的图像，先做高频增强，基本上还是原图，再进行直方图均衡，则会增强对比度；若先进行直方图均衡，则会人为的增加高频分量，再进行高频增强，会使得高频分量进一步增强。中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答4-8E1(s)和E2(s)为两条灰度变换曲线：(1)讨论着两条曲线的特点，功能及适合应用的场合；(2)设L=8，E1(s)=int[(7s)1/2+0.5]，对图4.4.3(a)直方图对应的图像进行变换，给出变换后的直方图；(3)设L=8，E1(s)=int[s2/7+0.5]，对图4.4.3(a)直方图对应的图像进行变换，给出变换后的直方图。0.190.250.210.160.080.060.030.0200.050.10.150.20.250.301234567中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答参考答案：(1)E1(s)为凸函数，扩展图像低灰度范围，压缩高灰度范围，压缩原原图像的动态范围图明亮部分的反差，的反差E2(s)与之相反。0.190.250.210.160.080.060.030.0200.10.20.301234567s01234567E1(s)03455667P(nk)0.19000.250.210.240.090.02s01234567E1(s)00112457P(nk)0.440.370.0800.060.0300.02(2)(3)中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答4-19将M幅图像相加求平均可以起到消除噪声的效果，用一个n*n的模板进行平滑滤波也可以起到消除噪声的效果，试比较这两种方法的消噪效果。参考答案：将M幅图像相加求平均利用了M幅图像中同一个位置的M个像素的平均值，用一个n*n的模板进行平滑滤波利用了同一幅图像中的n*n个像素的平均值。因为参与的像素个数越多，消除噪声的能力越强，所以如果Mn*n，则前者消除噪声的效果越好，反之则后者效果较好。中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答6-6有一种计算梯度的基本步骤是计算f(x,y)和f(x+1,y)的差。(1)给出在频域进行等价计算所用的滤波器转移函数H(u,v)；(2)证明这个运算相当于一个高通滤波器的功能。参考答案：(1)滤波空域函数为：平移性质进行傅立叶变换：转移函数为：(2)得证。(,)(1,)(,)gxyfxyfxy(,)(,)(exp(2/)1)GuvFuvjuN(,)exp(2/)1HuvjuN22(,)cos(2/)1sin(2/)[cos(2/)1]sin(2/)2[1cos(2/)]HuvuNjuNuNuNuN中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/24习题解答7-1有许多方法可以获得与三基色直接混合相同的视觉效果，例如(1)将三基色光按一定顺序快速轮流地投射到同一表面；(2)将三基色光分别投射到同一表面上相距很近的三个点；(3)让两只眼睛分别观测不同颜色的同一图像。这些方法分别利用了人类视觉系统的哪些性质？参考答案:(1)视觉惰性(时间混色法的基础)；(2)人眼分辨率的有限性(空间混色法的基础)；(3)生理混色。中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/245-1画出图象变质及图象恢复模型的方框图，数学公式表示及说明其物理意义。(,)(,)(,)(,)GuvHuvFuvNuv退化模型：恢复模型：ˆ(,)(,)(,)FuvGuvMuv其中：H(u,v)为点扩展函数h(x,y)的傅里叶变换n(x,y)为加性噪声g(x,y)为退化后图像M(u,v)为恢复模型为恢复的图像ˆ(,)fuv中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/245-2列出逆滤波和维纳滤波图象恢复的具体步骤。1.对g(x,y)和h(x,y)做傅里叶变换得到G(u,v)和H(u,v)2.设计恢复转移函数M(u,v):3.求4.对做傅里叶逆变换得到逆滤波ˆ(,)(,)*(,)FuvGuvMuvˆ(,)Fuvˆ(,)fxy22201/(,),if(,)1elsekifH(u,v)d(,)1/(,),elseHuvuvwMuvorMuvHuv中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/245-2列出逆滤波和维纳滤波图象恢复的具体步骤。1.对g(x,y)和h(x,y)做傅里叶变换得到G(u,v)和H(u,v)2.设计恢复转移函数M(u,v):3.求4.对做傅里叶逆变换得到维纳滤波：一般情况下，没有噪声和原信号的功率谱信息ˆ(,)(,)*(,)FuvGuvMuvˆ(,)Fuvˆ(,)fxy221|(,)|(,)*(,)|(,)|HuvMuvHuvHuvK*2(,)(,)|(,)|HuvMuvHuvK或中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/245-2列出逆滤波和维纳滤波图象恢复的具体步骤。*2(,)(,)|(,)|HuvMuvHuvK22201/(,),if(,)1elsekifH(u,v)d(,)1/(,),elseHuvuvwMuvorMuvHuv比较维纳滤波不存在除零的风险中国科学技术大学电子工程与信息科学系2013/5/245-3推导水平匀速直线运动模糊的点扩展函数的数学公式并画出曲线。参考答案：实际采集的运动模糊图像为：傅立叶变换可表示为：点扩展函数为：000(,)[(),()]Tgxyfxxtyytdt000000(,)(,)exp[2()][[(),()]exp[2()]](,)exp{2[()()]}TTGuvgxyjuxvydxdyfxxtyytjuxvydxdydtFuvjuxtvytdt000(,)exp{2[()()]}THuvjuxtvytdt