制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

某科研中心正在进行无土栽培技术的实验，现有一定数量的小正方形铁皮想做成无盖的长方体盒子盛放营养液，要求容积最大。现在请同学们设计出合理的方案，并制作出模型。情景设置⑴你觉得应当怎样剪?怎样折?1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子？⑵剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子？hhaV2)2(⑶如果设这张正方形纸的边长为acm，所折无盖长方体形盒子的高为hcm,你能用a与h来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗？1、用一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体形盒子？ha随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化?猜一猜hhhaV2)2(hV2a-2ha-2hhV1a用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子.⑴如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm,7cm，8cm，9cm时，折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少?请你将计算的结果填入下表.a123456789VaV32451258857650038425212836hhV2)220(hhaV2)2((2)根据表中的数值制作折线统计图.20ha123456789V32451258857650038425212836hhV2)220((3)观察统计图,当小正方形边长变化时,所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子.(4)观察统计图,当小正方形边长取什么值时,所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时,无盖长方体形盒子的容积是多少？用边长为20cm的正方形纸按以上方式制作无盖长方体形盒子.从图中可以看出,当小正方形边长小于3cm时,该盒子的容积逐渐增大;在3~4cm间容积达到最大,其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小;当小正方形边长为10cm时，容积为0.2、改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？⑴为了进一步计算最大的容积，在小正方形边长3~4cm间,以0.1cm为步长计算无盖长方体形盒子的容积,计算结果如下表：x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9Vx3.13.23.33.43.53.63.73.83.9V590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.48⑵观察这些数据的变化，你发现了什么？与同伴交流。x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.552、改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.55(3)根据表中的数据,将它制成适当的统计图.(4)从统计图表中可以看出，当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？此时，无盖长方体形盒子的容积是多少？2、改变剪去的小正方形的边长，你能制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？x3.13.23.33.43.53.63.73.83.9v590.36591.87592.55592.42591.50589.82587.41584.29580.483.3592.55你能按照上述方法制作出容积更大的无盖长方体形盒子吗？计算器验证你的猜想.谈谈你的收获……布置作业