实际问题与一元二次方程1(传播和增长率)

22.3实际问题与一元二次方程1.根据问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。2.根据问题的实际意义，检验所得的结果是否合理，培养分析问题、解决问题的能力.学习目标：人教版九年级数学上2012-09-06例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少?（1）本题中的数量关系是什么？分析：……被传染人被传染人……被传染人被传染人…………xx开始传染源1被传染人被传染人则第一轮的传染源有人，有人被传染，x设每轮传染中平均一个人传染了x个人，开始传染源被传染人被传染人……x第二轮的传染源有人，有人被传染.1xx+1x(x+1)例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（3）如何理解经过两轮传染后共有121人患了流感？传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是121人.例1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：（4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论?解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.1+x+x(1+x)=121.___________,21xx答:平均一个人传染了10个人.10-12(不符题意，舍去)列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第五步：作答.第四步：检验根的合理性；(5)如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?121+121×10=1331人（6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？x+1第三轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？x+1+x(x+1)第二轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？第一轮的传染源有人，有人被传染，共有人患流感？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，1xx(x+1)x+1x+1+x(x+1)〔x+1+x(x+1)〕x+〔x+1+x(x+1)〕xx+1+x(x+1)一传十,十传百,百传千千万1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x·x=91x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?3.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?例：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？分析：第三次第二次第一次8080×10%80+80×10%=80（1+10%）×10%80(1+10%)+80(1+10%)×10%=80（1+10%）280（1+10%）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析（1）甲种药品成本的年平均下降额为：（5000-3000）÷2=1000（元）乙种药品成本的年平均下降额为：（6000-3600）÷2=1200（元）乙种药品成本的年平均下降额较大，但是年平均下降额（元）不等于年平均下降率（百分数）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（2）你是如何理解下降额与下降率的？②成本的年下降率=（前一年成本—本年成本）÷前一年成本；（3）在该题中，若设甲种药品成本的年平均下降率为x，那么一年后甲种药品成本为______元，两年后甲种药成本为______元，于是有等量关系：____________。分析：①成本的年下降额=前一年成本—本年成本5000（1-x）5000（1-x）25000（1-x）2=3000两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？（4）算一算乙种药品的年平均下降率是多少？若设乙种药品成本的年平均下降率为y，那么一年后乙种药品成本为______元，两年后乙种药成本为______元，于是有等量关系：____________。分析：6000（1-y）6000（1-y）26000（1-y）2=3600两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元。哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：(5)比较两种药品的年平均下降率，你能得出什么结论？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格成本.下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式1、若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取+,降低取－2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法