27.2.2相似三角形的性质

相似三角形的判定方法有那些？5.“两角”定理：两角分别相等的两个三角形相似.2.“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.3.“三边”定理：三边成比例的两个三角形相似.4.“两边夹角”定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.知识回顾1.定义判定法对应角相等对应边成比例6.斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例.1.三角形中，除了三条边的长度，三个内角的角度外，还有哪些几何量？高角平分线中线新课导入想一想：（1）高、中线、角平分线;2.如果两个三角形相似，那么以上这些几何量有什么性质呢？（2）周长、面积.ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应高的比（1）观察ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应中线的比（2）ACBA′B′C′DDCBAABC∽21相似比为___________DAAD对应角平分线的比（3）ABCA'B'C'D'D如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，它们对应高的的比是多少？分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'kBAABDAAD''''∵△ABC∽△A'B'C'∴Rt△ABD∽Rt△A'B'D'探究：相似三角形对应高的比——等于相似比问题：解：则∠ADB=∠A'D'B'=o90根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质1：相似三角形对应高的比等于相似比.A'B'C'E'ABCE你能仿照前面的方法证明吗？探究：相似三角形对应中线的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A'B'C'相似比为k，它们对应中线的比是多少？问题：分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'．解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质2：相似三角形对应中线的比等于相似比.A'B'C'F'ABCF探究：相似三角形对应角平分线的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘相似比为k，它们对应角平分线的比是多少？问题：分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．解：你能仿照前面的方法证明吗？根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质3：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.∵△ABC∽△A'B'C'kACCACBBCBAAB'''''''','',''ACkCACBkBCBAkABkACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC'''''''''''''''''''''A'B'C'ABC探究：相似三角形周长的比——等于相似比如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，它们的周长的比是多少？问题：解：根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质4：相似三角形周长的比等于相似比.填一填两个相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______．对应高的比为_________,对应中线的比为______，周长的比为_2:3_。2∶32∶32:32:3如图，已知△ABC∽△A‘B’C‘，相似比为k，它们面积的比与相似比有什么关系？ABCA'B'C'D'D分别作出△ABC和△A‘B’C‘的对应高AD和A'D'．∵△ABC∽△A‘B’C‘，''''2121'''DACBADBCSSCBAABC△△探究：相似三角形面积的比——等于相似比的平方问题：解：.''''2kkkDAADCBBCkCBBCDAAD''''根据以上探究，你能得出什么结论？相似三角形的性质5：相似三角形面积的比等于相似比的平方.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,则它们对应边的比为对应高的比为周长的比为练一练可以记为：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比.归纳：相似三角形的性质相似三角形的性质：1.对应角相等.2.对应边成比例.3.对应高的比等于相似比.4.对应中线的比等于相似比.5.对应角平分线的比等于相似比.6.周长的比等于相似比.7.面积的比等于相似比的平方.还可以记为：相似三角形对应线段的比等于相似比.注意：面积的比等于相似比的平方.填空：（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的（）倍；（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积扩大为原来的（）倍．练习1581（3）两个相似三角形对应高的比为3∶7，它们的面积的比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，若△ABC的边BC上的高为6，面积为，求△DEF的边EF上的高和面积．解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF∴21ACDFABDE又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，它们的相似比为21ABCDEF51221上的高上的高BCEF216上的高EF∵△ABC的边BC上的高为6，面积为512∴△DEF的边EF上的高为学习例1.3216221ABCDEFSS，41512DEFS.534512DEFS如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.(第3题)2:1解：相似．因为相似比是所以面积比是4:1练习2(1)△ADE与△ABC相似吗？如果相似，求它们的相似比。ABCDE._______)3(ABCSADES(2)△ADE的周长︰△ABC的周长＝____1、如图，DE∥BC，DE=1,BC=4，(4)BCEDSSADE161练习三____1∶4151如图，在ABCD中，若E是AB的中点，则(1)∆AEF与∆CDF的相似比为______.(2)若∆AEF的面积为5cm2，则∆CDF的面积为______.BFEDCACDAEk211:2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20cm2∵∆AEF∽∆CDF练习四谈谈你这节课的收获！