计量经济学-4.

第四章非线性模型niuXXXYPRFiiPPiii,,2,1,:22110一、问题的提出多元线性回归模型为：上述模型包括两个方面：①Y与解释变量X1，X2，…，XP之间呈线性关系；②Y与参数之间呈线性关系。满足上述两个条件的模型称为双线性模型。如果上述条件至少有一不满足称为非线性回归模型。包括：Y与解释变量X线性，但与参数非线性；Y与参数线性，但与解释变量X非线性；Y与解释变量和参数X均非线性。iiiuXY110例如C-D生产函数：P，，，10ueLAKY生产函数（TPP）：23bXaXY消费函数：uYCuYC21010（凯恩斯消费模型）多要素生产函数：upeXXAXYp2121二、非线性回归模型的处理（一）变换法适用于Y与解释变量非线性，但与参数线性的情形。uXXXfXXXfXXXfYlPPll），，，（），，，（），，，（21212221110其中，f1，f2，…，fp是X1，X2，…，XL的非线性函数。作变换：PiPiiiliiPPlPllZZYXXYuZZZYXXXfXXXfXXXfˆˆˆZZZ10112211021P21222111由则模型变为：），，，（），，，（），，，（令：1、多项式函数uZZZZYPiXZuXXXXYPPiiPP332211033221021则：），，，，（令：2、双曲函数3、多项式函数bVaUXVYUXbaY则：，令：111bVaYLnXVbLnXaY则：令：4、S型曲线（Logistic）（二）对数法1、幂函数bVaUeVYUbeaYbeaYXXX则：111，令：bVaULnXVLnaLnYUbLnXLnaLnYYXaaXYb00a0,0,0则：，，令：）（2、指数函数bXaULnaaLnYUbXLnaLnYYaaeYbX000,0则：，令：）（uLnMLnLLnKLnALnYeMLAKYu索洛（Solow）余值法测算科技进步贡献Cobb-Douglas生产函数：劳力。：资金；：社会平均技术水平；产出水平；LKAYLAKY:Cobb-Douglas生产函数测定技术进步速度时，应具备以下条件：①仅有资本和劳动两个生产要素，而且它们之间是可以相互替代的；②完全竞争的市场条件，资本和劳动都以其边际产品作为报酬；③任何时候，资本和劳动都可以得到充分利用；④技术进步是中性的，即边际替代率不变；⑤规模收益不变；⑥生产函数是一次齐次的。比例报酬（ReturnsToScale）：指所有生产投入按同一比例增加后产出的变化率。规模报酬递增规模报酬不变规模报酬递减比例经济规模报酬递增中间临界状态规模报酬不变比例不经济规模报酬递减），（倍投入要素同时扩大1,,1,,1,,)()(')(,,1)(,,1)(,,1mm,),(nmYmYmYLAKmmLmKAYLAKYnnnmLmKfYLKfY.:;:;:)1(::t技术进步率劳力增长对产出的作用资金增长对产出的作用两边同时除以模型LdLKdKLdLKdKαYdYdtYYdtLdLYKdKαYdttYdLLYdKKYdYeLAKYYdYLdLYdYKdKYdYLdLKdKYdY:;:;::劳力贡献率资金贡献率技术进步贡献率技术进步率Solow余值法的推广：YdYMdMYdYLdLYdYKdKYdYMdMLdLKdKYdYMLKeMLAKY；土地贡献率：劳力贡献率资金贡献率技术进步贡献率技术进步率土地分别表示资金、劳力、、、模型:;:;:::t%30%5%275.0%20%5%425.0%;50%5%5.2%5.2%243%441%5%2%4%54341劳力贡献率资金贡献率技术进步贡献率解：技术进步率中的贡献份额。资本、劳力在产品增长，求技术进步、，，的增长率分别为、、，在某期间，若为产量、资本、劳力，分别、、，其中，例：给定生产函数LKYLKYLAKYα、β、γ的求法：①利用截面数据进行回归；②利用时间序列数据进行回归；③利用混合数据进行回归；④利用类似地区的α、β、γ。（三）Taylor展开法（略）三、案例分析例1，皮鞋销售。某市1986—1991年期间，皮鞋销售量Y（万双）如下表所示，试确定X与Y之间的关系，并预测1992年的皮鞋销售量。年份XY△Y198615.3198727.21.9198839.62.41989412.93.31990517.14.21991623.26.1解:根据表中数据的走势,可设模型如下:)(01.313411.19749.3ˆ3411.19749.3)(ˆ34159%,100R)(184.8)(223.152935.038.1719922935.038.12万双由表中的数据有：YeeYFXLnYXLnbLnaLnYabYXXX例2，电器需求量。某种家电1984—1991需求量Y（万台）如下表所示，试确定Y随年份变化的关系，并预测1992年的需求量.年份XY△Y198411.3198521.50.2198631.80.3198742.00.2198851.9-0.11989620.1199072.20.2199182.1-0.1)(2176.294217.029097.1Yˆ83.9F93.0R(9.16)(18.95)4217.029097.1ˆ19922万台同理可得：LnLnXY