7-9概率.学生版

7-9.概率.题库学生版page1of5知识框架图7计数综合7-9概率7-9-1概率的意义7-9-2计数求概率7-9-3对立事件与相互独立事件“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3.理解和运用概率性质进行概率的运算．一、概率的古典定义如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：mPAn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m和n需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．二、对立事件对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件如果事件A和B为对立事件（互斥事件），那么A或B中之一发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之和，为1，即：1PAPB．三、相互独立事件事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．如果事件A和B为独立事件，那么A和B都发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率之积，即：PABPAPB．教学目标例题精讲知识要点概率7-9.概率.题库学生版page2of5模块一、概率的意义【例1】（2007年希望杯决赛）气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．（2级）①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【例2】在某个池塘中随机捕捞100条鱼，并给鱼作上标记后放回池塘中，过一段时间后又再次随机捕捞200尾，发现其中有25条鱼是被作过标记的，如果两次捕捞之间鱼的数量没有增加或减少，那么请你估计这个池塘中一共有鱼多少尾？（4级）【例3】一个小方木块的六个面上分别写有数字2、3、5、6、7、9，小光、小亮两人随意往桌面上扔放这个木块．规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分．当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分．每人扔100次，______得分高的可能性比较大．（4级）【例4】一个骰子六个面上的数字分别为0，1，2，3，4，5，现在来掷这个骰子，把每次掷出的点数依次求和，当总点数超过12时就停止不再掷了，这种掷法最有可能出现的总点数是＿＿＿＿.（8级）【例5】从小红家门口的车站到学校，有1路、9路两种公共汽车可乘，它们都是每隔10分中开来一辆．小红到车站后，只要看见1路或9路，马上就上车，据有人观察发现：总有1路车过去以后3分钟就来9路车，而9路车过去以后7分钟才来1路车．小红乘坐______路车的可能性较大．（8级）模块二、计数求概率【例6】如图所示，将球放在顶部，让它们从顶部沿轨道落下，球落到底部的从左至右的概率依次是_______．（6级）【例7】一辆肇事车辆撞人后逃离现场，警察到现场调查取证，目击者只能记得车牌是由2、3、5、7、9五个数字组成，却把它们的排列顺序忘记了，警察在调查过程中，如果在电脑上输入一个由这五个数字构成的车牌号，那么输入的车牌号正好是肇事车辆车牌号的可能性是______．（6级）【例8】分别先后掷2次骰子，点数之和为6的概率为多少?点数之积为6的概率为多少?（6级）7-9.概率.题库学生版page3of5【例9】甲、乙两个学生各从09这10个数字中随机挑选了两个数字（可能相同），求：⑴这两个数字的差不超过2的概率，⑵两个数字的差不超过6的概率．（6级）【例10】工厂质量检测部门对某一批次的10件产品进行抽样检测，如果这10件产品中有两件产品是次品，那么质检人员随机抽取2件产品，这两件产品恰好都是次品的概率为多少？这两件产品中有一件是次品的概率为多少？这两件产品中没有次品的概率为多少？（6级）【例11】一个班有女生25人,男生27人,任意抽选两名同学,恰好都是女生的概率是几分之几?（6级）【例12】从6名学生中选4人参加知识竞赛，其中甲被选中的概率为多少？（6级）【例13】（2008年奥数网杯）一块电子手表，显示时与分，使用12小时计时制，例如中午12点和半夜12点都显示为12:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看手表，至少看到一个数字“1”的概率是______．（6级）【例14】从立方体的八个顶点中选3个顶点，你能算出：⑴它们能构成多少个三角形？⑵这些三角形中有多少个直角三角形？⑶随机取三个顶点，这三个点构成直角三角形的可能性有多少？（6级）【例15】一个标准的五角星（如图）由10个点连接而成，从这10个点随机选取3个点，则这三个点在同一条直线上的概率为多少，这三个点能构成三角形的概率为多少？如果选取4个点，则这四个点恰好构成平行四边形的概率为多少？（8级）【例16】如图9个点分布成边长为2厘米的方阵（相邻点与点之间的距离为1厘米），在这9个点中任取3个点，则这三个点构成三角形的概率为多少？这三个点构成面积为12平方厘米的三角形的概率为多少？构成面积为1平方厘米的三角形的概率为多少？构成面积为32平方厘米的概率为7-9.概率.题库学生版page4of5多少？构成面积为2平方厘米的三角形的概率为多少？（8级）【例17】甲、乙、丙、丁四人互相传球，由甲开始第一次传球，每个人接到球后，都随机从其他人中选择一个人将球传出，那么第四次传球恰好传回甲手里的概率是多少？（8级）模块三、对立事件与相互独立事件【例18】一张圆桌旁有四个座位，A、B、C、D四人随机坐到四个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．（6级）【例19】某小学六年级有6个班，每个班各有40名学生，现要在六年级的6个班中随机抽取2个班，参加电视台的现场娱乐活动，活动中有1次抽奖活动，将抽取4名幸运观众，那么六年级学生小宝成为幸运观众的概率为多少？（6级）【例20】从装有3个白球，2个黑球的口袋中任意摸出两球，全是白球的概率．（6级）【例21】A、B、C、D、E、F六人抽签推选代表，公证人一共制作了六枚外表一模一样的签，其中只有一枚刻着“中”，六人按照字母顺序先后抽取签，抽完不放回，谁抽到“中”字，即被推选为代表，那么这六人被抽中的概率分别为多少？（6级）【巩固】如果例题中每个人抽完都放回，任意一个人如果抽中，则后边的人不再抽取，那么每个人抽中的概率为多少？（6级）【例22】在某次的考试中，甲、乙、丙三人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，0.2，考试结束后，最容易出现几个人优秀？（6级）【巩固】在某次的考试中，甲、乙两人优秀（互不影响）的概率为0.5，0.4，考试结束后，只有乙优秀的概率为多少？（6级）7-9.概率.题库学生版page5of5【例23】某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率为40%，如果该射手在百步之外连射三箭，三箭全部射中靶心的概率为多少？有一箭射中靶心的概率为多少？有两箭射中靶心的概率为多少?（6级）【例24】设每门高射炮击中敌机的概率为0.6,今欲以99%的把握击中敌机,则至少应配备几门高射炮同时射击？（6级）【例25】某地天气变化的概率是：如果今天晴天，那么明天晴天的概率是34．如果今天下雨，那么明天晴天的概率是13．今天是星期三，天气温暖晴好．小明一家想在星期六去泡温泉，那么星期六晴天的概率是多少？（8级）