(新课标)2014届中考数学一轮复习 九年级上册 第五章 反比例函数课件 北师大版

数学·新课标（BS）上册第五章复习┃知识归纳┃知识归纳┃1．反比例函数一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零．2．反比例函数表达式的确定确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法．由于反比例函数y＝kx(k≠0)中只有一个待定系数k，所以只需一对满足表达式的对应值，即可求得k值，进而确定其函数表达式．y＝kx数学·新课标（BS）上册第五章复习┃知识归类数学·新课标（BS）[总结]当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量x(x≠0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的值时，也可求出相对应的自变量x的值．上册第五章复习┃知识归类数学·新课标（BS）3．反比例函数y＝kx(k≠0)的图象和性质(1)反比例函数的图象反比例函数y＝kx(k≠0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲线．当k0时，两支曲线分别位于第象限内；当k0时，两支曲线分别位于第象限内．一、三二、四上册第五章复习┃知识归类数学·新课标（BS）[注意]双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．(2)反比例函数的性质反比例函数y＝kx(k≠0)的图象，当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而；当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而.减小增大上册第五章复习┃知识归类数学·新课标（BS）4．反比例函数的应用应用反比例函数知识解决实际生活中的问题，关键是建立反比例函数模型，即列出符合题意的函数表达式，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解．要特别注意结合实际情况确定自变量的取值范围．►考点一反比例函数的图象和性质上册第五章复习┃考点攻略┃考点攻略┃例1[2011·淮安]如图S5－1，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，－2)，则当x＞1时，函数值y的取值范围是()A．y＞1B．0＜y＜1C．y＞2D．0＜y＜2数学·新课标（BS）D上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）图S5－1上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]D先根据反比例函数的图象过A(－1，－2)，利用数形结合求出x＜－1时y的取值范围，再由反比例函数的图象关于原点对称的特点即可求出结果．上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点二反比例函数的表达式例2某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图S5－2表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为()图S5－2A．I＝6RB．I＝－6RC．I＝3RD．I＝2RA上册第五章复习┃考点攻略[解析]A由于电源电压为定值，电流I与电阻R成反比例关系，因此可设其函数表达式为I＝kR，又由图象可知反比例函数的图象经过点B(3，2)，因此有k＝6，从而可得函数关系式为I＝6R.故应选A.数学·新课标（BS）上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点三反比例函数图象中的图形面积例3在反比例函数y＝10x(x＞0)的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3…、An、An＋1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形,如图S5－3所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________.(用n的代数式表示)．510nn＋1上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）上册第五章复习┃考点攻略[解析](1)当x＝2时，y＝5，当x＝4时，y＝2.5，S1＝5×2－2.5×2＝5；(2)S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝101－1n＋1＝10nn＋1.数学·新课标（BS）方法技巧(1)本题利用了反比例函数中k的几何意义，解题时注意点的坐标与线段长之间的转化．(2)利用表达式和横坐标，求各点的坐标是求各矩形面积的关键．上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点四反比例函数与一次函数例4如图S5－4，一次函数y＝kx－1的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A，B两点，其中A点坐标为(2,1)．(1)试确定k，m的值；(2)求B点的坐标．上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]结合题意，可以把A点坐标代入两个函数的表达式，然后得到k，m的值，然后联立方程组，即可得到B点的坐标．上册第五章复习┃考点攻略解：(1)把点(2,1)分别代入两个函数的表达式得：2k－1＝1，m2＝1，解得k＝1，m＝2.(2)根据题意，得y＝x－1，y＝2x，解得，x1＝－1，y1＝－2，或x2＝2，y2＝1(舍去)，所以B点的坐标为(－1，－2)．数学·新课标（BS）上册第五章复习┃考点攻略方法技巧注意利用“数形结合”思想来解决反比例函数与一次函数的综合运用问题．一般经历如下过程：通过图象特点得出交点坐标→求得表达式→得出性质→结合几何知识解决问题．数学·新课标（BS）上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）►考点五反比例函数在生活中的应用例5病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克．已知服药2小时前每毫升血液中的含量y(毫克)与时间x(小时)成正比例；2小时后y与x成反比例(如图S5－5所示)．根据以上信息解答下列问题：(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数表达式；(2)求当x2时，y与x的函数表达式；(3)若每毫升血液中的含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）[解析]这是一道正比例函数与反比例函数相结合的实际应用题，解题时应根据药物服用后的含药量y与时间x之间的关系建立正比例与反比例函数模型，然后求解函数表达式．解：(1)当0≤x≤2时，设函数表达式为y＝k1x，由题意得4＝2k1，解得k1＝2，∴当0≤x≤2时，函数表达式为y＝2x.(2)当x2时，设函数表达式为y＝k2x，由题意得4＝k22，解得k2＝8，∴当x2时，函数表达式为y＝8x.(3)把y＝2代入y＝2x中，得x＝1，把y＝2代入y＝8x中，得x＝4，∴服药后的有效时间为4－1＝3(小时)．答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．上册第五章复习┃考点攻略数学·新课标（BS）综合近几年中考数学试卷，在反比例函数考题中出现了一类新题型——反比例函数数学建模试题．它既符合素质教育提出的“培养学生应用意识”的新要求，同时也有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，解这类数学应用题的关键是通过对问题原始形态的分析、联想和抽象，将实际问题转化为一个数学问题，即构建一个反比例函数数学模型．方法技巧上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）考查意图反比例函数是初中的第一个“曲线”函数，在各类考试中常常结合一次函数、图形面积考查学生的基本运算能力和逻辑推理能力，本卷的重点在于考查反比例函数的性质．难易度易1、2、3、4、5、6、11、12、13、17、18、19、20、21中7、8、9、14、15、22、23难10、16、24知识与技能反比例函数的认识1,2,11,17性质与图象3,4,6,7,9,13,14,15,21应用12,20综合5,8,10,16,18,19,22,23,24上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）思想方法分类讨论、数形结合亮点23题结合等边三角形考查反比例函数的性质；24题以动点为载体，考查面积的最小值.上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）【针对第9题训练】1．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝－k2－1x的图象上．下列结论中正确的是()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y2＞y3＞y1B上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）2．反比例函数y＝6x图象上有三个点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，其中x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y1B上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）3．已知反比例函数y＝－7x图象上三个点的坐标分别是A(－2，y1)、B(－1，y2)、C(2，y3)，能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是()A．y1y2y3B．y1y3y2C．y2y1y3D．y2y3y1C上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）1．如图S5－6，P为反比例函数y＝的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6.下面各点中也在这个反比例函数图象上的点是()A．(2,3)B．(－2,6)C．(2,6)D．(－2,3)【针对第14题训练】B上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）2．函数y＝2x＋1与函数y＝kx的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数y＝kx的图象上的是()A．(－2，－5)B.52，4C．(－1,10)D．(5,2)C上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）3．直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图S5－7所示，则阴影部分(包括边界)内横、纵坐标都是整数的点(俗称格点)有()A．4个B．5个C．6个D．8个B上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）【针对第23题训练】如图S5－8，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝kx(k0)的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为12.(1)求k和m的值；(2)(x，y)在反比例函数y＝kx的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；(3)过原点O的直线l与反比例函数y＝kx的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）解：(1)∵A(2，m)，∴OB＝2，AB＝m，∴S△AOB＝12·OB·AB＝12×2×m＝12，∴m＝12，∴点A的坐标为2，12，把A2，12代入y＝kx，得12＝k2.∴k＝1.(2)∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝13.又∵在x0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为13≤y≤1.(3)由图象可得，线段PQ长度的最小值为22.上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）【针对第24题训练】已知点P的坐标为(m,0)，在x轴上存在点Q(不与P点重合)，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y＝－2x的图象上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限．上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）(1)如图S5－9所示，若反比例函数的表达式为y＝－2x，P点坐标为(1,0)，图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标是________；(2)请你通过改变P点坐标，对直线M1M的函数表达式y＝kx＋b进行探究，可得k＝________，若点P的坐标为(m,0)时，则b＝_______；(3)依据(2)的规律，如果点P的坐标为(6,0)，请你求出点M1和点M的坐标．(-1,2)-1m上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）上册第五章复习┃试卷讲练数学·新课标（BS）解：(1)如图S5－10，M1的坐标为(－1,2)．(2)－1m(3)由(2)知，直线M1M的函数表达式为y＝－x＋6，则M(x，y)满足x·(－x＋6)＝－2，解得x1＝3＋11，x2＝3－11.∴y1＝3－11，y2＝3＋11.∴点M1，M的坐标分别为(3－11，3＋1