机械制造工艺学 ―― 尺寸链及应用

第五章尺寸链原理与应用内容：尺寸链的基本概念尺寸链的计算方法装配尺寸链的建立装配精度的保证方法工艺尺寸链的计算目的：1.结构设计：组成环公差与偏差的确定2.工艺设计：基准不重合工艺尺寸的确定第一节尺寸链的基本概念第一节尺寸链的基本概念一、尺寸链的定义及组成1.尺寸链的定义：在装配和加工中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。如图所示2.环：尺寸链中每个尺寸称为环。3.封闭环：在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环用A。表示。4.组成环：尺寸链中对闭环有影响的全部环都称组成环。组成环包括增环和减环。增环：若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环。减环：若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环减小的尺寸则称为减环。增、减环的判断：回路法、定义法回路法：增环—与封闭环反向，减环--与封闭环同向1.按特征分有长度尺寸链和角度尺寸链。2.按应用分有装配尺寸链、工艺尺寸链和零件尺寸链。3.按环在空间位置分有直线尺寸链、平面尺寸链和空间尺寸链。二、尺寸链分类三、尺寸链的计算用投影的方法：空间尺寸链→平面尺寸链→直线尺寸链1.反计算：已知封闭环，求解各组成环。用于产品、工艺设计2.中间计算：已知封闭环和部分组成环，求解某一组成环3.正计算：已知组成环，求解封闭环。用于校核设计、装配方法第二节尺寸链计算的基本公式一、直线尺寸链计算1.极值法计算公式1)封闭环基本尺寸计算公式：2)封闭环极限尺寸计算公式：3)封闭环偏差计算公式：4)封闭环公差计算公式：5)组成环平均公差计算公式：2.概率法计算公式（1)封闭环公差计算公式：1）正态分布：2）非正态分布：11220niAiiATkT1120niAiATT2）组成环正态分布：2)组成环平均公差计算公式：3)闭环中间差计算公式：4)各环偏差计算公式：（其它环参照本公式推论即可）2）组成环非正态分布：封闭环的中间偏差△0：封闭环的上、下偏差：)2()2(1110AjjnkjjAZzkizTeTe2000AATES2000AATEI二、几种尺寸链的计算例1：下图工件，如先以A面定位加工C面，得尺寸A1；然后再以A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面与C面间尺寸A0。试求工序尺寸A2。例2：一批如图示轴套零件，在车床上已加工好外圆、内孔及端面，现须在铣床上铣右端缺口，并保证尺寸5-00.06及260.2，求采用调整法加工时控制尺寸H、A及其偏差并画出尺寸链图。例3：如下图所示轴套零件的轴向尺寸，其外圆、内孔及端面均已加工。试求：①当以A面定位钻直径为φ10mm孔时的工序尺寸A1及其偏差（要求画出尺寸链图）；②当以B面定位钻直径为φ10mm孔时的工序尺寸B1及其偏差。二、平面尺寸链的解算1.封闭环基本尺寸计算：2.封闭环公差计算号増环取正号，减环取负传递系数，,cos111110jjjiniijnkjjzkzzAAAAjjjAniiAiTTcos110传递系数，第三节装配尺寸链的建立一、装配精度:指零件的相互距离精度；相互位置精度；相对运动精度。二、装配尺寸链的建立1)装配尺寸链要根据装配图确定。2)熟悉产品结构，首先确定封闭环。3)查找组成环。4)尺寸链最短路线(环数最少)原则。5)画出尺寸链图，用回路法判别增、减环。6)列出尺寸链方程式，7)每一部件或总成中有许多装配精度要求，必须逐个找出所有的装配尺寸链及其联系形式。整个汽车、拖拉机是由许多装配尺寸链组成的装配尺寸链系统，应一一查出它们彼此间的关系。第四节保证装配精度的方法和装配尺寸链的解算一.互换法实质是通过控制零件的加工误差来保证产品装配精度。（一）完全互换法条件：各有关零件的公差之和小于或等于装配允许公差。式中TA0——封闭环规定的公差A01TTNii1特点：零件无需选择修整，即达装配要求。装配过程简单，生产率高，对工人要求不高，便于组织自动化装配；在各种生产类型中都应优先采用。但精度要求高组成环多时，组成环公差小制造困难。用于低精度或较高精度少环装配。公差的设计计算（1）组成环公差的确定相等公差修正法：先按封闭环公差TA0求出组成环平均公差Tav,L，然后按加工的难易程度进行修正。1）组成环的极值平均公差：2）组成环公差的修正a.标准件的公差应按标准规定b.组成环尺寸大的，加工难度大的，取较大的公差，反之取小的，并应取标准公差值。一般零件公差取IT9级或低于IT9级。c.协调环选择：不使用定尺寸获得的尺寸，易于测量的尺寸，不是诸多尺寸链的公共环。10,nTTALav110niAiAaxTTT（2）组成环极限偏差的确定a.标准件的极限偏差应按标准的规定确定b.除标准件和协调件外的组成环极限偏差，按“偏差注向体内”的原则标注。即内尺寸按H,外尺寸按h，中心距按对称偏差。c.协调环：按公式计算。（2）统计互换法条件：相关零件公差平方之和的平方根小于或等于装配允许公差。式中TOS——封闭环统计公差k０——封闭环的相对分布系数ki——第i个组成环的相对分布系数01122200STTkξKTmiiii1实质是将组成环公差适当放大，零件容易加工。但有极少数产品精度超差。只有大批量生产时，加工误差才符合概率规律。故统计互换装配法常用于大批量生产、装配精度要求较高环数较多（大于4）的情况。例题例4-5齿轮箱部件中，要求装配后的轴向间隙有关零件基本尺寸是：A1=122，A2=28，A3=5，A4=140，A5=5。分别按极值法和概率法确定各组成环零件尺寸的公差及上下偏差。解：1、完全互换法①画出装配尺寸链图,其中A1A2为增环，A3、A4A5为减环，A0为封闭环。②确定各组成环尺寸公差和上下偏差T1+T2+T3+T4+T5≤T0′=0.50TavA=T0L/5=0.1考虑加工难易调整各公差T1=0.2，T2=0.1，T3=T5=0.05按入体原则分配公差。留A4为协调环，按尺寸链计算20.070.000AA0=(A1+A2)-(A3+A4+A5)=150-150=0③确定协调环公差及上下偏差T4=T0–T1–T2–T3–T5=0.1EIA0=EIA1+EIA2–ESA3–ESA4–ESA5ESA0=ESA1+ESA2–EIA3–EIA4–EIA5ESA4=–0.20EIA4=–0.3020.030.01404A设各环尺寸正态分布，尺寸分布中心与公差带中心重合。①确定各组成环尺寸公差及偏差ξi=∣1∣，ki=1各组成环平均公差0.2250.51osAavs,mTT按加工难易，调整各组成环公差：T1=0.4，T2=0.2，T3=T5=0.08，按入体原则分配公差②确定协调环公差及上下偏差0.52=0.42+0.22+0.082+T42+0.082T4=0.192中间偏差Δ0=(Δ1+Δ2)-(Δ3+Δ4+Δ5)Δi=(ESi+EIi)/2Δ4=-0.07ESA4=Δ4+T4/2=+0.026EIA4=Δ4-T4/2=-0.1662、统计互换法Δ0=(Δ1+Δ2)-(Δ3+Δ4+Δ5)=(0.2+0.1)-(-0.04-0.07-0.04)=0.45T02=T12+T22+T32+T42+T52T0=0.5求封闭环极限偏差，得：ESA0=Δ0+T0/2=0.70EIA0=Δ0－T0/2=0.20由以上两种方法的解算结果看出:1.统计法算得的各组成环公差比极值法约扩大了一倍。2.若按极值法算得的公差值也符合经济加工精度要求，采用完全互换法与统计互换法均可。③核算封闭环的极限偏差2.选配法用于成批大量生产时组成环不多装配精度很高情况下。实质是将各组成环公差放大按经济精度加工，然后选择合适的零件进行装配。（1）直接选配法工人凭经验挑选合适零件试凑的装配方法。（2）分组选配法（分组互换法）先将互配零件测量和分组，然后按对应组零件装配（3）复合选配法（组内选配法）先将零件测量分组，然后在组内再直接选配。配合件组内公差可不等，装配精度可达很高。例：发动机中活塞销与销孔的配合精度很高１.零件制造精度不高，却可获得很高的装配精度；2.组内零件可以互换，装配效率高；３.增加零件测量、分组、存贮、运输工作量，组不宜太多。必须满足的几个条件：（1）相配件的公差应相等；（2）相配件公差应同向扩大，分组数与扩大的倍数相等；（3）相配件具有完全相同的对称尺寸分布曲线；（4）相配件形位公差表面粗糙度等，仍按图纸要求加工。适于大批量生产中组成环少而装配精度特别高的情况分组选配法的特点：单件小批生产中，组成环较多装配精度很高的产品，常用修配法装配。此时各组成环先按经济精度加工，装配时根据实测结果对某一组成环进行修配，达到很高的装配精度要求。增加了修配量，装配效率低，装配质量受工人技术水平限制。注意以下三点：（1）正确选择修配对象，应选便于装拆、修配与测量的，不需热处理非公共环做修配环。（2）修配件余量要经过计算（3）尽量利用机械加工代替手工修配３.修配法解：①按完全互换法求组成环平均公差TavA=T0/(m-1)=0.06/3=0.02公差小不经济用修配法②选择修配环刮修方便，选A2、A3合并成为修配环③按经济精度定组成环公差及A1偏差A1、A23用镗模加工，T1=T23=0.1，A1=202±0.05A23=46＋156=202A1A23A0例：车床装配前后轴线等高，，A1=202，A2=46，A3=156，试确定修配环及尺寸公差。15.005.020223A06.0000A⑤确定实际修配环偏差取最小刮研量为0.15，A23′=202+0.15＋0.15=202+0.30最大刮量Zmax=A0′max－A0max=202.30-201.95-0.06=0.29实际上正好刮到最大尺寸是很少的修刮量会稍大于0.29+0.05+0.20A1A2A0当修配环为减环时，随着修刮使封闭环实际尺寸变大，应使A0′max≤A0max4.调整法原理与修配法基本相同，除调整环外各组成环均按经济精度加工，造成封闭环过大的累积误差通过调节调整件的尺寸或位置，达到装配精度要求。装配可达较高的精度，效率比修整法高。分可动调整法、固定调整法、误差抵消调整法三种。（1）可动调整法特点：零件精度不高可达较高装配精度，调整方便，应用很广。需增加一套调整装置，适于小批生产中。（2）固定调整法通过更换不同尺寸的固定调整环来补偿封闭环的累积误差，达到装配精度要求。例:A0=0+0.20，A1=115，A2=8.5，A3=95，A4=2.5，A5=9，以固定调整法解各组成环偏差，求调整环的分组数和调整环尺寸系列。+0.05解：1）建立装配尺寸链；2）选择A5为调整环；3）确定各组成环公差及偏差；T2=T3=0.10，T4=0.12，T5=0.03按入体原则分公差，A1为协调环A1偏差按尺寸链计算确定EIA0=EIA1-ESA2-ESA3-ESA4-ESA50.05=EIA1-0-0-0-0T1=0.15ESA1=0.204）确定调整范围δ；实测空隙A，包含A5和A0，A为尺寸链中的封闭环Amax=A1max-A2min-A3min-A4min=115.2-(8.5-0.1)-(95-0.1)-(2.5-0.12)=9.52Amin=A1min-A2max-A3max-A4max=115.05-8.5-95-2.5=9.05δ=Amax-Amin=9.52-9.05=0.47A1A2A3A4A5）确定调整环的分组数i因δ＞T0，应将调整环分组在对应组尺寸链中，实测间隙A、调整环A5为组成环，A0为封闭环T0=Δ＋T5Δ为分组间隔，即一组中A变化范围则i=δ/Δ=δ/(T0-T5)=0.47/(0.15-0.03)≈3.9取i=4，分组数不宜过多6）确定调整环A5的尺寸系列A0min=Amin-A5max=9.05-A5A5=9.05-0.05=9，9.12，9.24，9.36A0Amin=9.0