圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系

圆与方程一．考纲要求内容要求圆的标准方程与一般方程C直线与圆、圆与圆的位置关系B二．课本回顾（必修二P96—P106）2.2.12.22.2.22.2.3圆的标准方程圆的方程圆的一般方程圆与方程直线与圆的位置关系：相离相切相交圆与圆的位置关系：外离外切相交内切内含三．高考回顾（2008江苏）12.在平面直角坐标系中，椭圆22221(0)xyabab的焦距为2，以O为圆心，a为半径的圆，过点2(,0)ac作圆的两切线互相垂直，则离心率e=▲。【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线,PAPB互相垂直，又OAPA，所以OAP是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea。答案22（2008江苏）13.若2,2ABACBC，则ABCS的最大值▲。【解析】本小题考查三角形面积公式及通过解析几何的思想解决三角问题。因为AB=2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)AB，设(,)Cxy，由2ACBC可得2222(1)2(1)xyxy，化简得22(3)8xy，即C在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又1222ABCccSAByy。答案22（2008江苏）18.设平面直角坐标系xoy中，设二次函数2()2()fxxxbxR的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论。【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）010(0)0bbf且（1）设所求圆的方程为220xyDxEyF。令202,xDxFDFb0y得202,xDxFDFb又0x时yb，从而1Eb。所以圆的方程为222(1)0xyxbyb。（3）222(1)0xyxbyb整理为222(1)0xyxyby，过曲线22:20Cxyxy与:10ly的交点，即过定点(0,1)与(2,1)。（2009江苏）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy.（1）若直线l过点(4,0)A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和圆2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力。满分16分。(1)设直线l的方程为：(4)ykx，即40kxyk由垂径定理，得：圆心1C到直线l的距离22234()12d，结合点到直线距离公式，得：2|314|1,1kkkw.w.w.k.s.5.u.c.o.m化简得：272470,0,,24kkkork求直线l的方程为：0y或7(4)24yx，即0y或724280xy(2)设点P坐标为(,)mn，直线1l、2l的方程分别为：1(),()ynkxmynxmk，即：110,0kxynkmxynmkk因为直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：：圆心1C到直线1l与2C直线2l的距离相等。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m故有：2241|5||31|111nmknkmkkkk，化简得：(2)3,(8)5mnkmnmnkmn或关于k的方程有无穷多解，有：20,30mnmnm-n+8=0或m+n-5=0w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解之得：点P坐标为313(,)22或51(,)22。（2010江苏）9在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[来源[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，||113c，c的取值范围是（-13，13）。（2011江苏）14},,)2(2|),{(222RyxmyxmyxA,},,122|),{(RyxmyxmyxB,若,BA则实数m的取值范围是______________答案：1212m解析：综合考察集合及其运算、直线与圆的位置关系、含参分类讨论、点到直线距离公式、两条直线位置关系、解不等式，难题。当0m时，集合A是以（2，0）为圆心，以m为半径的圆，集合B是在两条平行线之间，2212(12)022mmm，因为,BA此时无解；当0m时，集合A是以（2，0）为圆心，以2m和m为半径的圆环，集合B是在两条平行线之间，必有2212222mmmm21212m.又因为2m1,2122mm四、高考预测年份考查内容分值200812.直线与圆相切的位置关系13.求圆的方程18.圆的方程的求法26200918．直线与圆相交的位置关系，直线与圆的方程1620109.直线与圆的位置关系5201114．直线与圆的位置关系5通过这四年的高考试题的统计分析，圆与方程这节内容每年必考，主要考查圆的方程与直线与圆的位置关系，通过分析发现2010、2011江苏考题都只考查了一道小题，对这块知识考查力度较轻，而作为C级内容命题的方向是高考必考、尽可能出现在解答题中。所以具有C级内容的圆与方程不会再被淡化，即2012年的解析几何大题，估计圆与方程又会闪亮登场，且和圆锥曲线相结合，也有可能加入向量内容。应该引起我们师生的重视，同时10月18日宁连华教授来丰县时，也强调了这一点。五．备课前的准备工作：统计与分析全国各省市的高考试卷在这一知识点上的考查，以便进行选题，同时寻找高考规律。2011年2010年2009年新课标全国卷22.几何证明选讲，证明四点共圆15.求圆的方程22.圆的几何证明选讲（宁夏海南）22.圆的几何证明选讲23.圆的参数方程大纲全国卷21.椭圆、直线、圆的综合应用（全国一）11.圆与向量的结合21．抛物线、直线、向量、圆的综合应用（全国二）21.直线、圆、双曲线的综合应用（全国一）21.抛物线、圆、直线的综合应用（全国二）16.直线与圆的位置关系北京卷5.圆的几何证明选讲3.圆的极坐标方程19.椭圆、圆、直线的综合应用5.圆的极坐标方程12.圆的几何证明选讲19.双曲线、直线与圆的综合应用江西卷9.直线与圆的位置关系15.圆的极坐标方程8.直线与圆的位置关系21.双曲线、直线与圆的综合应用安徽卷5.圆的极坐标方程7．圆的参数方程，直线与圆的位置关系9.以圆为载体考查三角函数问题12.圆的参数方程，直线与圆的位置关系14.圆与向量相结合问题山东卷8.双曲线、圆与直16．求圆的方程，22.椭圆、圆、直线的简单结合应用直线与圆的位置关系线、向量相结合的综合应用四川卷10.直线、圆、抛物线简单结合应用14.直线与圆的位置关系求弦长20.双曲线、直线、圆的综合应用14.圆与圆的位置关系湖南卷9.圆的极坐标与参数方程11.圆的几何证明选讲15.以圆为背景考查几何概型问题3.圆的极坐标方程10.圆的几何概型选讲6.圆与线性规划相结合重庆卷8.直线与圆的位置关系15.圆与抛物线、直线的综合应用8.圆的参数方程，直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系20.椭圆、圆、直线、向量的综合应用广东卷2.以集合为背景考查直线与圆的位置关系15.圆的几何证明选讲19.圆与圆的位置关系12.求圆的方程，直线与圆的位置关系14.圆的几何证明选讲15.圆的极坐标方程15.圆的几何证明选讲19.抛物线、直线与圆的综合应用天津卷11.圆的极坐标与参数方程12.圆的几何证明选讲13.求圆的方程，直线与圆的位置关系14.圆的几何证明选讲14.圆与圆的位置关系21.圆、椭圆、直线相结合的综合应用福建卷17．直线与圆的位置关系21.与圆有关的矩阵与变换2.求圆的方程21.直线与圆的位置关系，直线与圆的极坐标与参数方程19.圆、椭圆、直线的综合应用江苏卷14.以集合为背景考查直线与圆的位置关系9.直线与圆的位置关系21.直线与圆的参数方程与极坐标方程以及直线与圆的位置关系18.直线与圆相结合的综合应用湖北卷20.圆、椭圆、双曲线的综合应用9.直线与圆的位置关系15.以半圆为背景考查几何、算数、调和平均数问题没考浙江卷8.圆、椭圆、双曲线、直线相结合的简单应用21.抛物线、圆、直线相结合的综合应用21.圆、直线、椭圆的综合应用没考陕西卷15.圆的参数方程17.圆、直线、椭圆的综合应用8.直线与圆的位置关系15.圆的参数方程，直线与圆的位置关系圆的几何证明选件4.直线与圆的位置关系求弦长辽宁卷23.圆的参数方程22.圆的几何证明4.求圆的方程，直选件23.圆的参数方程，直线与圆的位置关系线与圆的位置关系22.几何证明选件上海卷23.圆、直线、抛物线的综合应用5.圆心到直线的距离18.直线与圆的位置关系通过全国各省市试卷的统计与分析，圆与方程这节内容多考查圆的标准方程与一般方程的求法，直线与圆的位置关系（多考查直线与圆相切与相交，相切时考查点到直线的距离公式、直线斜率的取值问题，圆的标准方程的求解问题等等，相交时多考查弦长公式、求直线方程与圆的方程问题），以及以圆为背景考查直线、圆、圆锥曲线的综合应用。因此在教学中我们要注意：加强圆的基础知识的训练，要求熟练掌握圆的标准方程一般方程的互化，注意直线与圆位置关系的判定与应用。重视以圆为背景的大题训练，规范大题的书写。第1课时圆的标准方程与一般方程教学目标：1.掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心地坐标和圆的半径2.掌握圆的一般方程，能判断二元二次方程220xyDxEyF是否是圆的一般方程，能由圆的一般方程写出圆心坐标和圆的半径3.能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程教学重点：能根据已知条件合理选择圆的方程的形式，并运用待定系数法求出圆的方程课前热身：（回顾课本必修二）1.下列方程各表示什么图形？若表示圆，则求其圆心和半径（1）2240xyx（2）224250xyxy2.方程2224380xykxyk表示圆，则k的取值范围是()3.经过点P（6,3），圆心为C（2，-2）的圆的方程4.求以点C（-1，-5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程5.经过点A（3,5）和B（-3,7），且圆心在x轴上的圆的标准方程6.已知半径为5的圆过点P（-4,3），且圆心在直线210xy上，求这个圆的方程7.求经过三点A（-1,5），B（5,5），C（6，-2）的圆的方程8.求圆222210xyxy关于直线30xy对称的圆的方程知识小节：1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于一定长的点的集合（轨迹）2、圆的标准方程为：222()()xaybr其中圆心为(a,b),半径为r(r＞0).特别地，圆心在圆点，半径为r的圆的方程为222xyr3、圆的一般方程为22220(40)xyDxEyFDEF,圆心为（,22DE）半径r=22142DEF0.方法小结：利用待定系数法求圆的方程注意数形结合思想题型一：根据条件求圆的方程例1：（2010福建）以抛物线24yx的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程回顾课本：（必修2P97）求圆心是C（2，-3），且经过坐标原点的圆的方程变式：1-1：（2009重庆）圆心在y轴上，半径为1，且经过点（1,2）的圆的方程回顾课本