圆的标准方程和一般方程定

圆的标准方程和一般方程一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻创设情境引入新课1.圆的标准方程有何形式？怎样推导？有何特点？2.圆的一般方程有何形式？有何特点？有何限制条件？阅读教材78-80，并思考下列问题：3.圆的标准方程和一般方程有哪有区别和联系？小组展示与评价分工：要求：1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结束后，根据讨论的情况，再补充完善；2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总结方法规律；3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.展示题目问题1问题2问题3自由展示展示小组第8组第9组第7组自由评价小组第2组第1组第6组自由圆的标准方程知识点拨：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程xCMrOy(x-a)2+(y-b)2=r2圆心坐标C(a,b)圆的半径r注：标准方程明确给出了圆心坐标和半径。圆的标准方程回答下列圆的圆心坐标和半径：5:221yxC4)3(:222yxC2)1(:223yxC3)1()2(:224yxC(0,0)5(3,0)r=2(0,-1),r=2(-2,1),r=3预设习题求满足下列条件的圆的方程：(1)已知点A（2，3），B（4，9）,圆以线段AB为直径；(2)圆心为(0,-3)，过(3,1);(3)圆过点(0,1)和（0，3），半径等于1；（2）x2+(y+3)2=25（1）(x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+(y-2)2=1变式训练一小组展示与评价分工：要求：1、展示同学注意要迅速、准确、规范；非展示同学讨论完结束后，根据讨论的情况，再补充完善；2、评价同学注意语言简洁、思路清晰；重点点评优缺点及总结方法规律；3、其他同学做好笔记、认真思考，提出疑问的加倍奖分.展示题目问题1问题2问题3自由展示展示小组第8组第9组第7组自由评价小组第2组第1组第6组自由220DxEyFyx想一想，是不是任何一个形如的二元二次方程表示的曲线都是圆？将上式配方整理可得2222.44()()22DEFDExy,04)1(22时当FED220(,)22DEDxEyFyx表示点方程220.DxEyFyx不表示任何图形方程2222(,)220142DEDEFDxEyFyx表示以点为圆心，方程为半径的圆.22(2)40,DEF当时22(3)40,DEF当时圆的一般方程与标准方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：(D2+E2-4F0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=FED42122②没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：①x2与y2系数相同并且不等于0；2222.44()()22DEFDExy已知圆的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于（）022FEyDxyx3,6,4)(A3,6,4)(B3,6,4)(C3,6,4)(DD变式训练一2222222(1)0________.(2)2460____.(3)20________.xyxyxyxyaxb预设习题：(1)表示原点(0,0)..,,的圆半径为表示圆心为11212.,,b,a.ba,,a,b,a00000322表示原点时同时为当的圆半径为表示圆心为时不同时为当下列方程各表示什么图形?231437162543dr∴圆的方程为222562513xy∴圆心到的距离3,1C0743yx变式训练二求以为圆心并且和直线相切的圆的方程)3,1(c0743yx解：圆与直线相切0743yx方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507(1)7028280DEFDEFDEF4612DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为22220(40)xyDxEyFDEF2246120xyxy2：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程待定系数法方法二：待定系数法解：设所求圆的方程为：222()()(0)xaybrr因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr235abr22(2)(3)25xy所求圆的方程为例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法三：质疑再探1.本节课的主要内容是圆的标准方程和一般方程,其表达式为0402222FEDFEyDxyx配方展开2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)小结(x-a)2+(y-b)2=r2