华师大版七年级上册5.2.3平行线的性质

条件结论两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行猜想：交换它们的条件与结论，是否成立cab15探究探究:两直线平行,同位角,内错角，同旁内角有什么关系?活动：请同学先画出两条平行线，再画一条直线与他们相交（如图）:b12345678ac将相关的角（如同位角、内错角）剪下，然后把这个角与相应的角进行比较，看是否重合，即这两个角的大小是否相等。或用量角器度量.注意识别同位角、内错角和同旁内角。b12345678ac如图：直线a与b直线平行（2）比较同位角∠1和∠5的大小，它们相等吗？相等：∠1=∠5∠2=∠6∠3=∠7∠4=∠8还有三对同位角，它们的大小有什么关系？（1）图中有几对同位角∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8平行线的性质1两直线平行，同位角相等两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单地说：两直线平行，同位角相等．ab12得出结论几何语言表述:∵a∥b(已知)∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．平行线性质1:分组讨论：abc123456782、图中有几对内错角，它们的大小有什么关系，你有什么方法可以进行比较？3内错角：∠4与∠5，∠3与∠6，相等关系：∠4＝∠5，平行线的性质2两直线平行，内错角相等∵a∥b（已知）∵∠1=∠4（对顶角相等）∴∠4=∠5（等量代换）∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等ab1234平行线性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单地说：两直线平行，内错角相等．∵a∥b(已知)∴∠2____∠3()=两直线平行，内错角相等分组讨论：abc123456783、图中有几对同旁内角、它们的大小有什么关系，你有什么方法可以进行比较？3同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6分组讨论：abc123456783、图中有几对同旁内角、它们的大小有什么关系，你有什么方法可以进行比较？3同旁内角：∠3＋∠5＝180，∠4＋∠6＝180同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠6∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）又∵∠1+∠3=180°（平角的定义）∴∠3+∠5=180°（等量代换）平行线的性质3两直线平行，同旁内角互补平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．得出结论几何语言表述:∵a∥b(已知)∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．平行线性质3:c231ba已知两条平行线被第三条直线所截,其中的同位角、内错角、同旁内角的关系如何?两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补结论平行线的性质：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．如图，(1)∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()(2)∵a∥b(已知)∴∠2____∠3()(3)∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=____()=两直线平行，同位角相等=两直线平行，内错角相等180°两直线平行，同旁内角互补cab1234书写方法试一试：1、∵AD//BC(已知)∴∠B=∠1()2、∵AB//CD(已知)∴∠D＝∠1()3、∵AD//BC(已知)∴∠C＋＝180()ABCD1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数。解：∵a∥b∴∠1=∠2（)两直线平行，内错角相等∵∠1=50°∴∠2=50°（已知）(已知)（等量代换）35从∠1=50°,能否求出∠3，∠5的度数例1如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠3的度数。解：∵a∥b∴∠3=∠1（)两直线平行，同位角相等∵∠1=50°∴∠3=50°（已知）(已知)（等量代换）3例2如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠5的度数。解：∵a∥b∴∠1+∠5=180°（)两直线平行，同旁内角互补∵∠1=50°∴∠5=130°（已知）(已知)（等量代换）345∠4＝∠5=130°（对顶角相等）两条平行线被第三条直线所截的八个角，已知一个，可以求出其余的七个回忆求角的方法例3：如图，在四边形ABCD中，已知AB//CD，∠B＝60，求∠C的度数。能否求得∠A的度数？ABCD解：∵AB//CD(已知)∴∠B＋∠C＝180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠B＝60°（已知）∴∠C＝120°（等式的性质）根据已知条件，无法求得∠A的度数。两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补?练习1.如图．（1）∵AD∥BC，∴____+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)；（2）∵AB∥CD，∴____+∠ABC=180°∠BAD∠BCD(两直线平行，同旁内角互补)；练习2.画出将如图所示的方格纸中的图形向右平移3格，并向下平移4格后的图形。EDCBA（已知）（1）∵∠ADE=60°∠B=60°∴∠ADE=∠B（等量代换）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40°3.已知∠ADE=60°∠B=60°∠AED=40°证：（１）DE∥BC（２）∠C的度数练习1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度?为什么？(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度？为什么？(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度？为什么？快速抢答2E134ABDC∠2=110o∵两直线行，内错角相等∠3=110o∵两直线平行,同位角相等∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补快速抢答2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？ＢＣ∠C=142o∵两直线平行,内错角相等快速抢答3、如图直线a∥b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?abc?a⊥b∵两直线平行,同位角相等同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知