2015-2016学年甘肃省武威四中八年级上学期第一次月考数学试卷.doc

2015-2016学年甘肃省武威四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是()A．nB．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）2．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是()A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：23．下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形4．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为()A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为()A．80B．50C．30D．206．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定()A．小于直角B．等于直角C．大于直角D．不能确定7．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是()A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形8．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A．2B．3C．4D．89．等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为()A．3cmB．8cmC．3cm或8cmD．以上答案均不对10．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何()A．36B．72C．108D．144二、填空题（每题3分，共12分）11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为__________°，这个三角形是__________三角形．12．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是__________．13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=__________度．14．若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是__________．三、解答题（共78分）15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．16．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△BDE各内角的度数．17．在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分线，求∠A及∠BDC的度数．18．已知等腰三角形的周长为24，一腰上的中线把三角形分为两个三角形，两个三角形的周长的差是3cm，求等腰三角形各边的长．19．如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．20．如图，在五角星ABCDE中，试说明：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．21．已知：如图，四边形ABCD．求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°．22．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2015-2016学年甘肃省武威四中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是()A．nB．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）【考点】多边形的对角线．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选C．【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．2．已知△ABC中，∠A，∠B，∠C三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是()A．2：3：4B．1：2：3C．4：3：5D．1：2：2【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和公式分别求得各角的度数，从而判断其形状．【解答】解：A、设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，所以不是直角三角形；B、设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，所以是直角三角形；C、设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，所以不是直角三角形；D、设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，所以不是直角三角形．故选B．【点评】本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程求出三个内角的度数后判断．3．下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．直角三角形C．长方形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．【解答】解：直角三角形有稳定性，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．4．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为()A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为()A．80B．50C．30D．20【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由BC∥DE得内错角∠CBD=∠2，由三角形外角定理可知∠CBD=∠1+∠3，由此可求∠3．【解答】解：如图，∵BC∥DE，∴∠CBD=∠2=50°，又∵∠CBD为△ABC的外角，∴∠CBD=∠1+∠3，即∠3=50°﹣30°=20°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，关键是利用平行线的性质，将所求角与已知角转化到三角形中，寻找角的等量关系．6．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定()A．小于直角B．等于直角C．大于直角D．不能确定【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC+∠OCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°﹣∠A）=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A＞90°．故选：C．【点评】本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．7．下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是()A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．【解答】解：A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B、角形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6=120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．8．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A．2B．3C．4D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．【解答】解：由题意，令第三边为X，则5﹣3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．9．等腰三角形的一边长为3cm，周长为19cm，则该三角形的腰长为()A．3cmB．8cmC．3cm或8cmD．以上答案均不对【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．【解答】解：当3cm是底时，则腰长是（19﹣3）÷2=8（cm），此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是19﹣3×2=13（cm），此时3+3＜13，不能组成三角形，应舍去．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何()A．36B．72C．108D．144【考点】三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，故选C．【点评】本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．二、填空题（每题3分，共12分）11．在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为75°，这个三角形是钝角三角形．【考点】三角形的外角性质．【分析】设∠B=x°，则∠A=2x°，∠C=3x+30°，根据三角形的内角和定理即可列方程求得x的值，即可求得三角形的三个角的度数，从而进行判断．【解答】解：设∠B=x°，则∠A=2x°，∠C=3x+30°，根据∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+x+3x+30=180，解得：x=25，则∠B=25°，∠A=50°，∠C=105°．则∠C的外角为180°﹣105°=75°．故答案是：75，钝角．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，正确列方程是关键．12．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是110°．【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，运用三角形的外角性质求出∠ABD的度数是解决问题的关键．13．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=270度．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，