贾俊平何晓群金勇进(第四版)统计学第9章 列联分析

9-1统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院第9章列联分析作者：中国人民大学统计学院贾俊平9-2统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院第9章列联分析9.1分类数据与列联表9.2c2检验9.3列联表中的相关测量9.4列联分析中应注意的问题9-3统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院学习目标1.解释列联表2.进行c2检验拟合优度检验3.测度列联表中的相关性9-4统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院分类数据1.分类变量的结果表现为类别例如：性别(男,女)2.各类别用符号或数字代码来测度3.使用分类或顺序尺度你吸烟吗?1.是；2.否你赞成还是反对这一改革方案?1.赞成；2.反对4.对分类数据的描述和分析通常使用列联表5.可使用c检验9-5统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院9.1分类数据与列联表9.1.1分类数据9.1.2列联表的构造9.1.3列联表的分布9-6统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院列联表的构造9-7统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院列联表(contingencytable)1.由两个以上的变量交叉分类的频数分布表2.行变量的类别用r表示，ri表示第i个类别3.列变量的类别用c表示，cj表示第j个类别4.每种组合的观察频数用fij表示5.表中列出了行变量和列变量的所有可能的组合，所以称为列联表6.一个r行c列的列联表称为rc列联表9-8统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院列联表的结构(22列联表)列(cj)合计j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合计f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)9-9统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院列联表的结构(rc列联表的一般表示)列(cj)合计j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合计c1c2…n列(cj)行(ri)fij表示第i行第j列的观察频数9-10统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院列联表(例题分析)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420【例】一个集团公司在四个不同的地区设有分公司，现该集团公司欲进行一项改革，此项改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽样调查方式，从四个分公司共抽取420个样本单位(人)，了解职工对此项改革的看法，调查结果如下表9-11统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院列联表的分布9-12统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院观察值的分布1.边缘分布行边缘分布行观察值的合计数的分布例如，赞成改革方案的共有279人，反对改革方案的141人列边缘分布列观察值的合计数的分布例如，四个分公司接受调查的人数分别为100人，120人，90人，110人2.条件分布与条件频数变量X条件下变量Y的分布，或在变量Y条件下变量X的分布每个具体的观察值称为条件频数9-13统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院观察值的分布(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案68755779279反对该方案32753331141合计10012090110420行边缘分布列边缘分布条件频数9-14统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院百分比分布(概念要点)1.条件频数反映了数据的分布，但不适合对比2.为在相同的基数上进行比较，可以计算相应的百分比，称为百分比分布行百分比：行的每一个观察频数除以相应的行合计数(fij/ri)列百分比：列的每一个观察频数除以相应的列合计数(fij/cj)总百分比：每一个观察值除以观察值的总个数(fij/n)9-15统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院百分比分布(图示)一分公司二分公司三分公司四分公司合计赞成该方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反对该方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合计23.8%28.6%21.4%26.2%100%总百分比列百分比行百分比9-16统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院期望频数的分布1.假定行变量和列变量是独立的2.一个实际频数fij的期望频数eij，是总频数的个数n乘以该实际频数fij落入第i行和第j列的概率，即ncrncnrnejijiij9-17统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院期望频数的分布(例题分析)由于观察频数的总数为n，所以f11的期望频数e11应为6643.66420100279111111ncrncnrnencnr11例如，第1行和第1列的实际频数为f11,它落在第1行的概率估计值为该行的频数之和r1除以总频数的个数n，即：r1/n；它落在第1列的概率的估计值为该列的频数之和c1除以总频数的个数n，即：c1/n。根据概率的乘法公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为9-18统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院期望频数的分布(例题分析)一分公司二分公司三分公司四分公司赞成该方案实际频数68755779期望频数66806073反对该方案实际频数32753331期望频数344030379-19统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院9.2c2检验9.2.1c统计量9.2.2拟合优度检验9-20统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院c统计量9-21统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院c统计量1.用于检验列联表中变量间拟合优度和独立性2.用于测定两个分类变量之间的相关程度3.计算公式为列类别的期望频数行第列联表中第—列类别的实际频数行第列联表中第—式中：其自由度为jiijejiijfcreefricjijijij)1)(1()(1122c9-22统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院c统计量(例题分析)实际频数(fij)期望频数(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合计：3.03190319.3)(22eefc9-23统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院拟合优度检验9-24统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院品质数据的假设检验品质数据比例检验独立性检验Z检验一个总体c检验Z检验c检验两个以上总体两个总体9-25统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院拟合优度检验(goodnessoffittest)1.检验多个比例是否相等2.检验的步骤提出假设H0：1=2=…=j；H1：1,2,…,j不全相等计算检验的统计量ricjijijijeef1122)(c进行决策根据显著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出临界值c2若c2c2，拒绝H0；若c2c2，接受H09-26统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院拟合优度检验(例题分析)H0:1=2=3=4H1:1,2,3,4不全相等=0.1df=(2-1)(4-1)=3临界值(s):统计量:在=0.1的水平上不能拒绝H0可以认为四个分公司对改革方案的赞成比例是一致的决策:结论:c206.2153.0319=0.10319.3)(1122ricjijijijeefc9-27统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院拟合优度检验(例题分析)【例】为了提高市场占有率，A公司和B公司同时开展了广告宣传。在广告宣传战之前，A公司的市场占有率为45%，B公司的市场占有率为40%，其他公司的市场占有率为15%。为了了解广告战之后A、B和其他公司的市场占有率是否发生变化，随机抽取了200名消费者，其中102人表示准备购买A公司产品，82人表示准备购买B公司产品，另外16人表示准备购买其他公司产品。检验广告战前后各公司的市场占有率是否发生了变化(0.05)9-28统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院拟合优度检验(例题分析)H0:1=0.452=0.43=0.15H1:原假设中至少有一个不成立=0.1df=(2-1)(3-1)=2临界值(s):统计量:在=0.05的水平上拒绝H0可以认为广告后各公司产品市场占有率发生显著变化决策:结论:c08.185.99=0.0518.8)(1122ricjijijijeefc9-29统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院拟合优度检验(例题分析—用P值检验)第1步：将观察值输入一列，将期望值输入一列第2步：选择“函数”选项第3步：在函数分类中选“统计”，在函数名中选“CHITEST”，点击“确定”第4步：在对话框“Actual_range”输入观察数据区域在对话框“Expected_range”输入期望数据区域得到P值为0.016711，所以拒绝原假设用Excel计算p值9-30统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院9.3列联表中的相关测量9.3.1相关系数9.3.2列联相关系数9.3.3V相关系数9-31统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院列联表中的相关测量1.品质相关对品质数据(分类和顺序数据)之间相关程度的测度2.列联表变量的相关属于品质相关3.列联表相关测量的统计量主要有相关系数列联相关系数V相关系数9-32统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院相关系数(correlationcoefficient)1.测度22列联表中数据相关程度2.对于22列联表，系数的值在0～1之间3.相关系数计算公式为即样本容量为实际频数的总个数，）（式中：nricjijeijeijfn11222cc9-33统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院相关系数(原理分析)一个简化的22列联表因素Y因素X合计x1x2y1aba+by2cdc+d合计a+cb+dn9-34统计学STATISTICS(第四版)作者：贾俊平，中国人民大学统计学院相关系数(原理分析)列联表中每个单元格的期望频数分别为ndcdbendbbaendccaencabae))(())(())(())((22122111将各期望频数代入c的计算公式得))()()(()()()()()(2222222122112212112112dbcadcbabcadneedeecee