函数的单调性 PPT精品课件

函数的单调性北京市苹果园中学毕烨点此播放讲课视频目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6一、教学内容分析1.教材内容（教材位置，课时设置）《数学•必修一》B版第二章第一节共2课时，本节课为第1课时点此播放讲课视频一、教学内容分析2.教材的地位和作用单调性本身初中初步感性认识高一单调性严格定义高三导数与单调性单调性一、教学内容分析2.教材的地位和作用本章节教学对函数概念的延续和扩展为研究其他性质起示范作用后续研究函数的基础一、教学内容分析函数知识网络对初中深化，从感性到理性承上为后续学习打下基础启下2.教材的地位和作用一、教学内容分析2.教材的地位和作用高中数学学习数形结合思想研究函数性质的有力工具点此播放讲课视频目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6二、学生情况分析简单函数、函数概念表示、函数图象、增减性知识结构能力结构学习心理本班特点观察事物能力，抽象归纳的能力和语言转换能力渴望进一步学习的积极心态理科实验班，数学素养较好目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6三、教学目标分析（1）从形与数两方面理解单调性的概念（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法1、知识与技能：三、教学目标分析（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程2、过程与方法：三、教学目标分析通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题3、情感态度价值观：目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6四、教学重难点分析教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用教学难点：函数单调性的概念形成目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6五、教学方法分析《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探索等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”教学方法：启发式教学法和学生探究式教学法目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展证法探究应用定义小结评价作业创新六、教学过程设计创设情境引入新课六、教学过程设计数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”xyy=2xO112-12-1-2-2yy=-2xO112-12-1-2-2xxyy=x2+1O11问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律？六、教学过程设计增函数、减函数单调性是局部性质？？问题2创设情境引入新课初步探索概念形成六、教学过程设计点此播放说课视频六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性问题三：以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性实现图形语言文字语言符号语言随着？增大？任取？六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容六、教学过程设计进一步提问：如何判断f(x1)f(x2)得到求差法后提出记:△x=x2-x1△y=f(x2)-f(x1)=y2-y1六、教学过程设计创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展点此播放讲课视频六、教学过程设计问题四：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？x1学生提出反例，得到结论oxyOoxyO进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数六、教学过程设计oxyOxyOo拓展探究：已知函数)0(,)0(,)(2xaxxxxf是（-∞，+∞）上的增函数，求a的取值范围何时满足任意性回归定义六、教学过程设计创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展证法探究应用定义六、教学过程设计例1：证明函数在（0，+∞）上是增函数1)(2xxf证明：任取且),0(,21xx21xx012xxx△)()(12xfxfy△)1()1(2122xx2122xx))((1212xxxx002112xxxxx，△0)()(12xfxfy△∴函数在（0，+∞）上是增函数1)(2xxf六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容2、函数单调性证明例1：证明过程断号设元变形作差定论六、教学过程设计例2：判断函数在（0，+∞）上的单调性xxxf1)(进一步提问：如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？（作业）课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。六、教学过程设计创设情境引入新课初步探索概念形成概念深化延伸拓展证法探究应用定义小结评价作业创新六、教学过程设计从知识、方法两个方面引导学生进行总结回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤；数学思想方法六、教学过程设计作业（1、2、4必做，3选做）1、证明：函数在区间[0，+∞)上是增函数。2、课上思考题3、求函数的单调区间4、思考P46探索与研究xxf)(xxxf1)(结束语通过本节课的学习预计学生能够理解单调性的含义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性。本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价和学生自评来评价本节课的学习效果。结束语xyy=x2+1O11函数的单调性1、函数单调性定义定义内容2、函数单调性证明例1：证明过程断号设元变形作差定论在情境设置中，严格按照课标要求，以二次函数y=x2+1为例，经历画图、描述图象、找单调区间、形成单调性定义、证明其单调性的过程，将学生对单调性的认识从感性上升到理性，并将定义进行应用。xxyy一、函数的单调性单调上升,90单调下降,90oo)(xfy0)(xf0)(xfabab)(xfy从导数的几何意义考察函数的单调性：§3.函数的升降、凸性与极值Th.1（导数的正负与函数升降的关系）内可导，则上连续，在在若),(],[)(babaxf,0)(],[)(xfbaxf在.0)(],[)(xfbaxf在证明：由极限保号性、中值定理可证.Corollary（严格单调的充分条件）若f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且不变号，则)(xf.],[)(0)(,],[)(0)(严格单调下降在严格单调上升在baxfxfbaxfxf注1.Th.1表明，讨论可导函数的单调性，只须判别其导数的符号即可，其步骤是:⑴确定的定义域；⑵求，令求出分界点；⑶用分界点将定义域分成若干个开区间；⑷判别在每个开区间内的符号，即可确定的严格单调性（严格单调区间）.)(xf)(xf0)(xf)(xf)(xf例1.讨论的上升、下降情况.1123223xxxy解：该函数的定义域是R.由).2)(1(6)(xxxfy,2,1,0)(xxf得解令它们将R分成三个区间：列表如下).,2(),2,1(),1,(xy'+－+y)1,()2,1(),2(例2..)2()1(32xxy解：定义域是R.由).75()2)(1()(2xxxxfy.257,10)(和解得令xxf现列表讨论如下：xy'+－++y.0)2(),57()(fxf严格单调上升，但在可见，)1,()57,1()2,57(),2(Th.2（不等式定理）若f(x)与g(x)满足条件：(1)在[a,b]上可导;));()((),()(,),()2(xgxfxgxfba或内在)),()((),()()3(bgbfagaf或).()(),(xgxfba内有则在注2.利用函数的升降性及其导数之间的关系来证明不等式．yxM)()(agafoaxb)(xfy)(xgy在几何意义：)(2xfyTh.)(之上xgyTh.2'若F(x)满足;],[)1(可导在ba.0)(,0)(),()2(xFxFba或内有在).()(),()(),(bFxFaFxFba或内有则在证明：)).()((),()()0)((,0)()()(),(),()()(bFxFaFxFxFxgxfxFbaxgxfxF或或内，则在令例3.证明.,0xexx1证明：则令),1()(xexfx);0()(,0)(,0fxfxfx故时当.1)(,0)0(xexff).0()(,0)(,0fxfxfx故时当从而得证.例4..!3sin,03xxxx时证明当证明：,0)0(,!3sin)(3fxxxxf则令,0)(),0(,sin,0xfxxx内故在时当,21cos)(2xxxf,0)0(,),0[)(,fxf又单调上升在因此.sin)(xxxf.0))2(sin)2((222xx21cos)(2xxxf另证：,),0[)(单调上升在由此知xf.0)0()(),0(fxf内有从而在.0)0()(,0fxfx时所以当22sin222xx例5.证明方程.0sin21只有一个根＝xx证明：则令,sin21)(xxxf.),()(严格上升在即：xf.)(最多只有一个零点故xf.,0cos211)(Rxxxf.0,0)0(是唯一根因之而xf二、函数的极大值与极小值1.Def（局部极值）点的某领域在若0)(xxf内有定义，且对)0)(,(),(000xxxO都有),(0xOx)()(0xfxf))()((0xfxf或.,.,,)(00值则称为严格意义下的极中等号不成立若上述两不等式统称为极值、极值点点（或极小点）称为极大极小值）取（局部）极大值（或在则称xxxfoabxy1x2x3x4x5x6x7x注3.函数的极值的局部性.定义中可以有.,.)(,)(),()(00大极小值比极大值可能还有时大、极小值同时取极在如xxfconstxfxfxf的极值？如何确定函数)(.2xf,,,)()1(00定理则由取极值且在可导在点若Fermatxxxf的称为的解是方程即有)(,0)(,0)(00xfxfxxf,.,)()2(00例如也可能是极值点则不可导在若xxxf.稳定点或驻点.0,0||)(是其极小值点但不可导在xxxxf结论例如：不一定就取局部极值在其稳定点和不可导点但不存在的点和的零点稳定点（即的极值点只可能是它的.)(.)())()(xfxfxfxf,0,3)(,)(23是稳定点但并非极值点xxxfxxfoxyy=2xy=x.)(,0)(上在因Rxfxf.0,02)(xxxxxg，，.0)()0(非极值点故，不存在，由于xxggTh.3（极值的必要条件）的零点只可能是则的极值点是若)(,)(00xfxxfx.)(的不可导点或xf由此求出可能使f(x)取极值的点之后，如何判定它是取极大值还是极小值呢？图示可见,由导数符号可判定极大极小值点.xyo0xyxo