桁架与拱 结构力学

桁架结构2桁架的特点和组成分类桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。理想桁架：（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上桁架结构（trussstructure）桁架内力分析主桁架纵梁横梁经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primaryinternalforces）。上弦杆下弦杆竖杆斜杆跨度桁高弦杆腹杆节间d次内力的影响举例实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondaryinternalforces）。杆号起点号终点号桁架轴力刚架轴力124-35.000-34.966246-60.000-59.973368-75.000-74.9774810-80.000-79.9775130.0000.03263535.00035.00575760.00059.99787975.00074.991桁架结构的分类：一、根据维数分类1.平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内2.空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架4.梯形桁架简单桁架（simpletruss）联合桁架（combinedtruss）复杂桁架（complicatedtruss）三、按几何组成分类先组成三角形，再由加二元体组成由几个简单桁架通过二、三刚片规则组成1.梁式桁架四、按受力特点分类：2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力结点法（nodalanalysismethod）以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法例1.求以下桁架各杆的内力-3334.8191905.15.0NNACCDXYADADkN110NADYYkN333NNADADYXkN330NACFX-3334.819190-33-8-3334.8-33-819190-8kN5.075.0CECDXYDEDE37.5-5.4-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结：结点单杆1N2NP1N2N01N02NPN102N1N2N3N21NN03N1N12NN2N结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆（nodalsinglebar）。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。利用结点单杆的概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。零内力杆简称零杆（zerobar）FP/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆1234567891011ABCDABC截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过356m6mABFPFPFPFPFP1234试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。2.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。相交情况FPFPFPFPFPFPa为截面单杆平行情况FPFPb为截面单杆PABRARBRB。kPP。kP简单桁架——一般采用结点法计算；联合桁架——一般采用截面法计算。用截面法灵活截取隔离体AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcde(1)aNbN2‘d341‘12PP5.1aNbNPVPNYAa5.00025.13402dPdNMbPNb25.2例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcde(2)cNcNB454‘PP5.1dePPPYc5.05.1PYNcc625.045AB123451‘2‘3‘4‘6ddd34PPPPVA5.1PVB5.1abcdedN4‘B45PP5.1eXeYk2d2d025.122dPddPNdPNd25.004M0kMPXe25.2PXNee1043310(3)edNN联合法凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combinedmethod）。试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力ED杆内力如何求?小结：熟练掌握计算桁架内力的基本方法：结点法和截面法采取最简捷的途径计算桁架内力拱(arch)一、简介曲梁杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。FP三铰拱跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高斜拱拉杆拱平拱拱肋拱肋拱的有关名称三铰拱两铰拱无铰拱静定拱超静定拱超静定拱拱的有关名称三铰拱的支座反力和内力一、支座反力与同跨度同荷载对应简支梁比较P2HAVAVBP1HBVAVBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyMVlPbPbVVBAAA011122MVlPaPaVVABBB011122xHHHAB0MC0VlPdHfA110MHfHMfCC0ll1l2cc三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比VAQoMoP1VAHP1QoHMDxy二、内力计算以截面D为例截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。MVxPxaHyA11MMHyＨＱoQQHcossinNQHsincos三、受力特点（1）在竖向荷载作用下有水平反力H;（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;（3）拱内有较大的轴向压力N.x-a10DMxq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程yflxlx42计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力VVkNAA269831211VVkNBB26389129HMfkNC116263475.（2）内力计算yflxlxm2224441231233tgdydxflxlxx2334124412123120667.222334105550832,sin.,cos.MMHykNm222113231575315...QQHkNkN222211230832750555000250003cossin.....kNHQN015.9832.05.7555.03211cossin22226m6mf=4mkN11kN9kN5.7以截面2为例xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M图kN.mQ图kNN图kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图拱的合理轴线在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。MMHy它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令0HyMM在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。HxMxy从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABCql2ql2[解]由式yxMxH先列出简支梁的弯矩方程Mxqxlx2拱的推力为：HMfqlfC28所以拱的合理轴线方程为：yxqxlxfqlflxlx28422注意*合理轴线对应的是一组固定荷载；*合理轴线是一组。例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdRdSMNRNRdRNNNDEDE000这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。002sin20dNRdqdNdSqy因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。qNRqRNDE例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为。yqqCqcyqqcqc+.ffxyyy*MMHyMHfy0[解]由拱截面弯矩计算式MMHy在本例的座标系中可表达为：yMHf因事先得不到，故改用q(x)和y(x)表示：MdydxHdMdx22221对简支梁来说，dMdxqx22而qxqyc,dydxHqyc221即yHyqHc,特征方程为：20HHyCeCeHxHx12eshxchxechxshxxxyxAchHxBshHx设其特解yaaqc,代入原方程，yxAchHxBshHxqc设xyAqxyBc00000,,yqchHxc1悬链线再见！