平抛运动---当平抛遇到斜面

平抛运动---当平抛遇到斜面【类型一】物体的起点在斜面外，落点在斜面上1.求平抛时间【例1】如图1,以v0＝9.8m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,求物体的飞行时间？解:由图2知，在撞击处：0tan30yvv,∴3yvtgs.2.求平抛初速度【例2】如图3，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。解：小球水平位移为0xvt，竖直位移为212ygt【点评】由图3可知，20012tan37Hgtvt，又00tan37vgt，解之得：015317gHv.3.求平抛物体的落点【例3】如图4，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（）图1图3以上两题都要从速度关系入手，根据合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。而例2中还要结合几何知识，找出水平位移和竖直位移间的关系，才能解出最终结果。图4A．b与c之间某一点B．c点C．c与d之间某一点D．d点解：当水平速度变为2v0时，如果作过b点的直线be，小球将落在c的正下方的直线上一点，连接O点和e点的曲线，和斜面相交于bc间的一点，故A对.【点评】【类型二】物体的起点和落点均在斜面上此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。[来源:学_科_网Z_X_X_K]1.求平抛初速度及时间【例4】如图5,倾角为的斜面顶端，水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L，求抛出的初速度及时间？解：钢球下落高度:221singtL，∴飞行时间t＝glsin2，水平飞行距离tL0cos，初速度v0=tlcos=cossin2gl2.求平抛末速度及位移大小【例5】如图6，从倾角为θ的斜面上的A点，以初速度v0，沿水平方向抛出一个小球，落在斜面上B点。求：小球落到B点的速度及A、B间的距离．解：（1）设小球从A到B时间为t，得0xvt，212ygt，θLV0图5θ图6BAv0此题的关键是要构造出水平面be，再根据从同一高度平抛出去的物体，其水平射程与初速度成正比的规律求解.由数学关系知tan)(2102tvgt，∴gvttan20.小球落到B点的速度220()vvgt=2014tanv，与v0间夹角1tan(2tan)A、B间的距离为：s=cosx=202tancosvg.3.求最大距离【例6】接上题，从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大？最大距离是多少？解：从抛出开始计时，设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大，最大距离为H．由图7知110tanyvgtv，∴gvttan01.2001tanvxvtg，2112ygt=gv2tan220,又tancosHyx,解得最大距离为：20sintan2vHg.4.证明夹角为一值【例7】从倾角为θ的斜面上某点以不同的初速度将同一小球水平抛出，试证明小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角α为一定值。θ图7BAv0v0vy1证：如图8,小球竖直位移与水平位移间满足：20012tan2gtygtxvtv,水平速度与竖直速度满足00tan()yvgtvv，可知tan()2tan,1tan(2tan)与初速度大小无关，因此得证.[5.求时间之比例8.如图9，两个相对的斜面，倾角分别为037和053。在顶点把两个小球以相同初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，求A、B两个小球的运动时间之比.解：易知0xvt，212ygt，可知：tan,yx故02tanvtg，∴00tan37916tan53ABtt.6、水平位移之比例9.如图10所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出一小球，其落点与A的水平距离为S1；从A点以水平速度2v向右抛出另一小球，其落点与A的水平距离为S2。不计空气阻力，则S1：S2可能为（）。A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5图8AB37053O图9误区：根据平抛运动的基本公式2/20gtytvx，可推得水平位移与初速度成正比，所以误认为选项A正确。辨析：忽略了落点在斜面上的情况。解：要考虑到落至斜面和落至平面上的不同情况。若两次都落在平面上，则A对；若两次都落在斜面上，则C对；若第一次落在斜面上，第二次落在平面上，B就可能正确，其实只要介于1：2和1：4之间都可以，所以正确选项应为A、B、C。点评：考虑问题一定要全面，不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法，确定了两种情况平抛运动的解，介于两者之间的也是符合题意的解。[来源:学+科+网Z+X+X+K]【自我检测】（15min）.1、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）A、sB、sC、sD、2s2、如图所示，两个小球a、b从直角三角形的斜面顶端以相同大小的水平速率v0向左、向右平抛出去，分别落在斜面上。三角形的两底角分别为30º和60º，则两球做平抛运动的时间之比为（）A.1∶3B.1∶3C.3∶1D.3∶13、如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθθφ30°60°v0v0ab4、将一个小球从倾角α=30º的足够长的斜面顶端，以初速度v0=5.0m/s向下坡方向水平抛出。求：⑴经历多少时间小球打到斜面上？⑵经历多少时间小球离斜面的距离最大？⑶小球打到斜面上时的速度多大？课后习题：1、如图2－1.9所示，在倾角为30°的斜面上，由A点水平抛出一个物体，落在斜面上的B点处，A与B两点间距离是1.6m,求物体在空中飞行的时间和初速度大小。（取g＝10m/s2）αv0