第十八讲、尾数和余数

1第十八讲、尾数和余数【学法指导】自然数末位的数字称为自然数的尾数。除法中，被除数减去商与除数积的差叫余数。尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。【经典例题】例1、575757…57的积的尾数是几？100个57举一反三：1、2009×2009×2009×…×2009的积的个位数字是。2010个20092、31363136…3136积的尾数是几？100个（31×36）3、888…8的积的个位数字是几？90个8例2、一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是。2举一反三：1、写出除259后余数是4的全部两位数。2、已知一个两位数除156，余数是4。求满足这样条件的所有两位数。3、317除以一个两位数，余数是2，符合条件的两位数有哪些？例3、6÷7所得的小数，小数点后的第2009位数字是。举一反三：1、4÷7的商的小数点后面第2000位数字是几？2、47÷11商的小数点后面第1000位上的数字是几？3、1÷44的商，从小数点右边开始的第1位到第100位的各个数位的数字相加的和是。3例4、20122的个位数字是。（其中2n表示n个2相乘）举一反三：1、规定n个a相乘，记为：aa…ana。观察下面的规律：12345688,864,8512,84096,832768,82621447882097152,816777216则2012810得到的余数是。2、20147的个位数字是。3、2011201220112012的末位数字是例5、在小数1.80524102007上加两个循环点，能得到的最小循环小数是。举一反三：1、在循环小数2.71281561中的某一位数字上再添一个表示循环的点后，使得新的循环小数尽可能大伙尽可能小。2、计算1637，商的小数点后2013个数字之和是多少？43、把小数0.8702531变成循环小数，要使小数点后第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上面？例6、555…55÷13，当商是整数时，余数是几？2007个5举一反三：1、222…22÷13所得的余数是。3000个22、444…44÷6，当商是整数时，余数是几？1001个43、616161…61÷7，当商是整数时，余数是几？2008个61