20100511高一数学(正、余弦定理的应用举例(2))

1.2应用举例高一数学必修五第一章解三角形第二课时1.测量水平面内两点间的距离，有哪两种类型？分别测量哪些数据？一个可到达点与一个不可到达点之间的距离；两个不可到达点之间的距离.基线长和张角.温故知新1．如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？ABC问题探求设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度CD．ABCDcossinsin()a问题解决sinCDAC2．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15°方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25°方向上，仰角为8°，求此山的高度CD．ABCD东西1047m问题探究2.解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据.具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定.通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角.课堂小结1．一艘海轮从海港A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C，那么A、C两点间的距离如何？CAB东北AC=113.15海里问题探究在上述问题中，若海轮直接从海港A出发，直线航行到海岛C，如何确定海轮的航行方向？沿北偏东56°的方向航行2．甲船在A处发现乙船在北偏东60°的B处，以20nmile/h的速度向正北方向航行，若甲船的航速为nmile/h，那么甲船应沿什么方向航行才能与乙船在C处相遇？CAB东北问题探究203沿北偏东30°的方向航行3．甲船在A处，乙船在点A的东偏南45°方向，且与甲船相距9nmile的B处.在点B南偏西15°方向有一个小岛C，甲、乙两船分别以28nmile/h和20nmile/h的速度同时向小岛直线航行，并同时达到小岛，那么B处与小岛的距离是多少？CAB东北15海里问题探究在A处观察小岛，其位置如何？CAB东北南偏东7°，相距21海里问题探究302A1A2B1B2东北120°105°如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里？302102甲乙巩固练习1如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该电视塔的高度.ACB150m补充练习DACBD2如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度.)sin(sincossinhADCDABCD3如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，试求山顶的海拔高度h．sinsinsinsin()ahHADHACHabbba=-=-=--1.利用正弦定理和余弦定理解三角形求角的大小，是角度测量问题的基本内容，主要应用于航海中航行方向的测量与计算.2.角与距离是密切相关的，将背景材料中的相关数据转化为三角形的边角值，再利用正、余弦定理求相关角的大小，是解题的基本思路.小结作业3.如果角或距离不能直接利用正、余弦定理求解，就用方程思想处理.作业：P19习题1.2A组：4，5,6.作业：学海第5、6课时