弧度制PPT课件-优质课课件

弧度制（一）身高：2.26米体重：125千克1米=3.28043英尺1千克=0.4536磅一、知识回顾•1、角度制的定义60°90°•规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制---弧度制.n°r2、弧长公式:3、扇形的面积公式：2360RnS扇形180nrllllOSR二、弧度制1、弧度制的定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则∠AOB=Lr=1弧度若L=2r，则∠AOBLr==2弧度3rr3rad若L=3r，则∠AOBLr==3弧度若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即∠AOB=－Lr=－3弧度2.正角的弧度数正数负角的弧度数负数零角的弧度数零正角负角零角正数负数0任意角的集合实数集R3.任一已知角α的弧度数的绝对值其中为以角α作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.(弧长计算公式)rl4.=|α|rllRLOABn°rlOA`B`提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5、弧度与角度的换算AL=2πrO（B）rLr=若L=2πr，则∠AOB=此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度2π弧度由180°=π弧度还可得1°=——弧度≈0．01745弧度180π1弧度=（——）°≈57．30°=57°18′π180180°=1°×180三、例题（1）、把67°30′化成弧度。（2）、把—π弧度化成度。53解：2167'3067radrad832167180'3067解：1081805353rad（3）、把-35°化成弧度。（4）、把—π弧度化成度。34解：解：radrad36735180－35×－－2401803434×rad1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省略。3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。如无特别要求，不用将π化成小数。注意：度数0º30º45º60º90º120º135º150º180º270º360º弧度数06432343256232填一填：4、角度制与弧度制的比较引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而不是圆心角所对的圆弧（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？弧长公式：l=nπR/1802360RnS扇形扇形面积公式：角度制：弧度制：弧长公式：l=αR扇形面积公式：s=½αR=½lR2锐角：{θ|0°＜θ＜90°}，直角：{θ|θ=90°}钝角：{θ|90°＜θ＜180°}平角：{θ|θ=180°}周角：{θ|θ=360°}0°到90°的角：{θ|0°≤θ90°}；小于90°角：{θ|θ＜90°}0°到180°的角：{θ|0°≤θ180°}0°到360°的角：{θ|0°≤θ360°}练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0[),0[)2,0[)2,(弧度制角度制度量单位弧度(10进制)度(60进制,1=60,1′=60)单位规定把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。周角的1/360叫做1度的角。换算关系基本关系导出关系五、小结：rad2360radrad01745.01801rad180815730.571801rad用弧度制表示（1）终边落在45°角的终边上的所有角的集合（2）第Ⅱ象限角的集合思考与作业：