垂线第一课时5.1.2-1

两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况BACDO1234在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α=90°时，邻补角、对顶角有何种关系？当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）αabbb如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足.两直线垂直的定义：ODCBAmn图中，直线AB与直线CD相互垂直记作：AB⊥CD，垂足是O。直线m与直线n垂直记作：m⊥n或n⊥m注意“⊥”是“垂直”的记号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记。（m叫做n的垂线，n叫做m的垂线)判断垂直关键：找直角读作：“直线AB垂直于直线CD”垂线的定义有以下两层含义：(几何语言)•1、∵AB⊥CD（已知）•∴∠1=90°（垂线的性质）•2、∵∠1=90°（已知）•∴AB⊥CD（垂线的判定）ABCD1ABCD1直线AB与CD相交于O点，∠1=90°时，AB⊥CD与点O直线AB与CD垂直，垂足为O，那么∠1=90°OO例1：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°,求∠COE的度数.ACEBDO1解：∵∠1=125°(已知)∠COB=∠1（对顶角相等）∴∠COB=125°（等量代换）∵OE⊥AB(已知)∴∠BOE=90°（垂直的定义）∴∠COE=∠COB-∠BOE=125°-90°=35°2、如图,∠ABC=90°,∠1=60°,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1=∠2,求∠ABO,∠BOD.∵BO⊥AC于O点12ABCDO）（已知）∵∠ABC=90°()已知解：（已知）∴∠BOC=90°∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）已知（垂直的定义）又∵∠2=∠1∴∠2=60°（等量代换）∠1=60°()∴∠ABO=30°1.下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有___个[](1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．1A看谁做得快当堂检测1.若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则________。2.若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。3.如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。Omn1BCAO4．两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是[]A．有两个角相等B．有两对角相等C．有三个角相等D．有四对邻补角5．两个角的平分线相互垂直的有[]A．两角互补；B．两角互为对顶角；C．两角都是直角；D．两角为邻补角第三题图第一题图二、垂线的画法问题：怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：这样画l的垂线可以画几条？1放、2靠、3画.lO如图，已知直线l,作l的垂线。孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011Cm工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：lA如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.孝感市文昌中学学生专用尺01234567891011CmB4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线l和l上(或外)的一点A,作l的垂线,可以作几条?1.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCD线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA练习:P5/练习第2题注意:过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练习：过点P分别向角的两边作垂线.P.P.P.P小结通过本节课的学习,你有什么收获?1.垂直的定义。两条直线垂直要具备三要素:1)两条直线2)相交3)一个角是直角3.垂线的画法,以及垂线的性质。2.垂直的几何语言。两条直线相交一般情况垂直对顶角：相等邻补角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角1.习题5.1第5题2.学案:垂线（1）作业：